Задача про плоский конденсатор

[paranoidandroid]

Ну это тогда, когда конденсатор отключен от источника тока. Но если мы оставим конденсатор включенным, то произойдет обратное : Начальная энергия меньше конечной, поэтому конденсатор сопротивляется перемещению диэлектрика.

[EUgeneUS]

paranoidandroid в сообщении #1632994 писал(а):

Начальная энергия меньше конечной, поэтому конденсатор сопротивляется перемещению диэлектрика.

Чего? Разберитесь со знаками.

[paranoidandroid]

$E_{2}-E_{1}=\frac{kcV^{2}}{2}-\frac{cV^{2}}{2}=\frac{cV^{2}(k-1)}{2} >0$

[paranoidandroid]

Да да да... извиняюсь. В этом случае "система"="Конденсатор"+"батарейка". И произойдет то же самое, что и в случае с выключенным конденсатором.

[amon]

paranoidandroid в сообщении #1633030 писал(а):

Да да да... извиняюсь.

Я засунул диэлектрик в конденсатор на глубину $x$. Как энергия конденсатора зависит от $x$ если
а. Заряд на пластинах конденсатора постоянен?
б. Потенциалы пластин постоянны?

[paranoidandroid]

Пусть расстояние между обкладками конденсатора - $d$.

а) $q=const \to c(x)=c_{1}+c_{2}=\frac{k {\varepsilon}_{0}ax}{d}+\frac{{\varepsilon}_{0}a(a-x)}{d}=\frac{(k-1) {\varepsilon}_{0}ax}{d}+\frac{a^{2}{\varepsilon}_{0}}{d}=\frac{(k-1) {\varepsilon}_{0}ax}{d}+c=\frac{(k-1) {\varepsilon}_{0}ax+cd}{d} \to E(x)=\frac{q}{2c(x)}=\frac{d q^{2}}{2((k-1) {\varepsilon}_{0}ax+cd)}$

c(x) представлена ​​как общая емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно.

б) $V=const \to c(x)=c_{1}+c_{2}=\frac{(k-1) {\varepsilon}_{0}ax+cd}{d} \to E(x)=\frac{c(x) V^{2}}{2}=\frac{((k-1) {\varepsilon}_{0}ax+cd) V^{2}}{2d}$.

[amon]

paranoidandroid в сообщении #1633075 писал(а):

а)$E(x)=\frac{q^2}{2c(x)}=\frac{d q^{2}}{2((k-1) {\varepsilon}_{0}ax+cd)}$
б) $E(x)=\frac{c(x) V^{2}}{2}=\frac{((k-1) {\varepsilon}_{0}ax+cd) V^{2}}{2d}$.

Все правильно (если опечатку исправить). Ну, и что там с силами?

[paranoidandroid]

Благодарю..

а) $F(x)=- \frac{d}{dx} (\frac{dq^{2}}{2((k-1){\varepsilon}_{0}ax+cd)})$

б) $F(x)=-\frac{d}{dx} (\frac{((k-1){\varepsilon}_{0}ax+cd) V^{2}}{2d})$

[amon]

paranoidandroid, ну так и что там с направлением силы в случаях а) и б)?

[paranoidandroid]

В случае а) положительно, в случае б) отрицательно. А по факту, в обоих случаях , диэлектрик должен притягиваться, по закону сохранения энергии. У меня очень странные результаты

[EUgeneUS]

paranoidandroid в сообщении #1633230 писал(а):

А по факту, в обоих случаях , диэлектрик должен притягиваться, по закону сохранения энергии.

А по факту, причем тут закон сохранения энергии, если в одном из случаев у Вас устройство в розетку подключено?

paranoidandroid в сообщении #1633230 писал(а):

У меня очень странные результаты

Их нужно осмыслить.

[paranoidandroid]

В случае б) я рассматривал «конденсатор» + «источник питания» как закрытую систему. Это ошибка?

[EUgeneUS]

Вот только для случая б) Вы записали энергию конденсатора, а не системы "конденсатор плюс источник".

[paranoidandroid]

Аа да. Благодарю..

А можно так рассуждать?

$F(x)=- \frac{dE(x)}{dx}=- \frac{1}{dx}(\frac{d(c(x))V^{2}}{2}+V \cdot Vd(c(x)))=- \frac{1}{dx}(\frac{c'(x)dxV^{2}}{2} +V \cdot V c'(x) dx )=-\frac{3}{2}V^{2}c'(x)$

И

$F(x)>0$.

[paranoidandroid]

P.S.

И работа $A(x)=\int_{0}^{x}F(y)dy$.

Еще раз спасибо.