2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32  След.
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение08.03.2024, 07:17 
Аватара пользователя


22/07/08
1394
Предместья
horda2501 в сообщении #1632130 писал(а):
А вы не могли бы объяснить почему именно таким образом изменилась программа изучения?

А Вы не могли бы вернуться к лабораторной работе по физике, и хотя бы постараться посчитать все правильно?
А то у Вас там ошибка на ошибке...
Желательно без экскурса в историю, и исследования вопроса:
Почему отличается изложение арифметики в учебнике А. Малинина и К.Буренина 1897 года от учебника Л.Ф. Магницкого 1703 года.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение09.03.2024, 23:44 


30/10/23
177
Ну мне интересен этот момент, методология. Видимо, из тех кто просматривает данную тему это интересно только мне, правда :-) Однако, меня огорчает больше всего отнюдь не это. А то, что я чисто физически не могу уделять внимание всему что мне интересно. У меня математика назначена предметом "номер один" в списке приоритетов. На номера ниже этого, к сожалению, сил остаётся совсем немного и то не всегда. Поэтому, собственно, и такие глупые суждения и прочие ошибки (это вы ещё первую версию результатов этого простейшего опыта не видели. Я наверняка была бы зачислена в группу детей с отклонениями в развитии :D). Поэтому пока что не буду к этой ЛР возвращаться. Как только выдастся подходящая возможность, то можно будет обсудить. Лучше в отдельной теме по физике, скорее всего.

Что касается различий в учебнике, то я думала получить ответ примерно такой. Вот, например, я видела учебник алгебры, где не было разделов по теории вероятностей и комбинаторике, как в современных. Очевидно, что это из-за того, что стали востребованы компьютеры. Думала, что тригонометрия стала востребована, например, из-за стремительного развития космонавтики или ещё почему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение10.03.2024, 08:11 
Аватара пользователя


22/07/08
1394
Предместья
horda2501 в сообщении #1632340 писал(а):
Думала, что тригонометрия стала востребована, например, из-за стремительного развития космонавтики или ещё почему.

Раньше в школьной программе для средней и старшей школы было три математических дисциплины: алгебра, геометрия и тригонометрия.
Потом тригонометрия стала настолько востребованной, что ее исключили из школьной программы, как самостоятельный предмет ,и сделали разделом сначала геометрии, потом алгебры, вроде.

-- Вс мар 10, 2024 07:15:08 --

horda2501 в сообщении #1632340 писал(а):
это вы ещё первую версию результатов этого простейшего опыта не видели.

Важно, в данном случае, то, что я не видел правильной версии.
Все остальное - не важно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение10.03.2024, 09:41 
Аватара пользователя


11/12/16
13418
уездный город Н
Лукомор в сообщении #1632356 писал(а):
Раньше в школьной программе для средней и старшей школы было три математических дисциплины: алгебра, геометрия и тригонометрия.
Потом тригонометрия стала настолько востребованной, что ее исключили из школьной программы, как самостоятельный предмет ,и сделали разделом сначала геометрии, потом алгебры, вроде.


В 80-х годах прошлого века:
1. Понятие тригнометрических функций (в том числе синус, косинус как проекции единичного радиус-вектора на декартовы оси), а также теоремы синусов и косинусов давали в курсе геометрии в т.н. "основном общем образовании", то есть в 8-летке.
2. Тригнометрия была в первой четверти 9-класса и представляла собой решение задач на тригнометрические тождества в промышленных масштабах. Но в отдельный курс не выделялась, а шла в зачет по предмету "Алгебра и начала анализа".

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение10.03.2024, 10:10 
Аватара пользователя


22/07/08
1394
Предместья
EUgeneUS в сообщении #1632359 писал(а):
Тригнометрия была в первой четверти 9-класса

Это уже сильно урезанный вариант тригонометрии,
видимо всвязи с ее возросшей важностью, из-за стремительного развития космонавтики... :-)
В середине 60-х был учебник С.И.Новоселова "Тригонометрия" учебник для 9-10 классов. А тригонометрия была продолжением геометрии, не алгебры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.03.2024, 18:58 


30/10/23
177
Здравствуйте! Я вернулась к повторению темы "Разложение многочлена на множители методом группировки". У меня возникло непонимание вот какого примера. $20a^4+5b^4$ Каким должно быть преобразование образца $a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2$ в данном случае? Когда числовые коэффициенты "удобные" числа всё просто, а здесь не просто :-) Что нужно делать? (Напомню, на данный момент ученик не знает что такое "квадратный корень").

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.03.2024, 19:03 


23/05/19
962
Ну, без квадратного корня в таком виде
horda2501 в сообщении #1632707 писал(а):
$a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2$

очевидно, никак не представить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.03.2024, 19:04 
Аватара пользователя


11/12/16
13418
уездный город Н
horda2501
первый вопрос - пятёрку вынести на скобки догадались?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.03.2024, 23:12 


30/10/23
177
Нет. Я не понимаю смысла выражения "вынести на скобки" :-)
(немного подумав) Видимо, вы предлагаете вынести 5 за скобки и получить $5(4a^4+b^4)=5(2a^2+b^2)^2$ А что дальше делать с таким выражением? Ведь просто внести в скобки $4a^2b^2$ нельзя, так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.03.2024, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4653
horda2501
Почему Вы решили, что $4a^4+b^4=(2a^2+b^2)^2$?

Вообще, $x^2+y^2$ - это не то же самое, что $(x+y)^2$. Порядок действий (сложение и возведение в квадрат) разный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.03.2024, 23:44 


30/10/23
177
Я всё время путаю $(a^2b^2)^2=a^4b^4$ с неправильным $(a+b)^2=a^2b^2$ :facepalm:

В любом случае, всё тот же вопрос - что делать дальше с $5((2a^2)^2+(b^2)^2)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение14.03.2024, 00:02 


23/05/19
962
horda2501
А что нужно сделать-то, как задание формулируется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение14.03.2024, 23:23 


30/10/23
177
Нужно разложить многочлен на множители. Там каждый номер упражнения это закрепление того или иного метода. В данном подразумевается применение метода неполного квадрата. То есть, нужно сначала создать разложение без удвоенного произведения членов квадрата суммы, далее прибавить и отнять это произведение (суть метода, если правильно поняла) для того, чтобы можно было по итогу получить уже разность квадратов и далее два множителя-трёхчлена. Возможно, авторы, конечно, резко сменили тактику и тут не такой ход, но не похоже на стиль данного учебника. Я в ответ не смотрела, так как хочу основательнее разобраться, а не просто подогнать решение, так как у меня с подобными преобразованиями серьёзные проблемы (в целом тема преобразований алгебраических выражений как таковая).

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.03.2024, 08:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4653
horda2501 в сообщении #1632756 писал(а):
что делать дальше с $5((2a^2)^2+(b^2)^2)$?
Мы выше уже выяснили, что $(2a^2+b^2)^2$ не равно $(2a^2)^2+(b^2)^2$. А всё же, чему равно $(2a^2+b^2)^2$? На сколько отличаются $(2a^2+b^2)^2$ и $(2a^2)^2+(b^2)^2$? Это указание к решению Вашего задания.

-- 15.03.2024, 08:15 --

Например, когда разлагают на множители $a^4+b^4$ - что делают?
Записывают $a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2$.
Замечают, что $(a^2+b^2)^2=(a^2)^2+2a^2b^2+(b^2)^2$ - эта величина больше той, с которой мы работаем, на $2a^2b^2$.
Это значит, что $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$.
Дальше - формула разности квадратов:
$$a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-(\sqrt 2ab)^2=(a^2+b^2-\sqrt 2ab)(a^2+b^2+\sqrt 2ab).$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение16.03.2024, 18:33 


30/10/23
177
С этим типом упражнений я разобралась, спасибо! В них попросту нужно было сначала вынести общий множитель за скобки, а дальше (уже в скобках) добавлять два одночлена для реализации метода полного квадрата.

Следующее упражнение помечено как более сложное и я действительно не знаю как к нему подойти :-) В нём предлагается поработать с ситуацией, в которой "неудобен" третий член и не получается совсем просто применить метод полного квадрата. Ну, по крайней мере я это так увидела.
Пример: $4x^4+5x^2y^2+y^4$
Мои действия: первый и третий члены группируются и получается "неправильный" квадрат суммы $(2x^2)^2+(y^2)^2+5x^2y^2$. Что делать дальше?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 475 ]  На страницу Пред.  1 ... 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group