Элементарная алгебра для отстающих

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1631382 писал(а):

И далее вопросы по типу "имеет такое-то количество корней".

Ну и при каких значениях параметра функция имеет ровно два корня?
Вообще-то все начинается с чертежа, как обычно...

[horda2501]

Чертёж я, конечно, выполнила и чтение графика тоже: https://postimg.cc/XGz8ht5h

При значении функции 0 и 4 есть два корня у данного уравнения. Там ещё непонятный момент есть. В а) спрашивается "имеет один корень", а в е) "хотя бы один корень". Как понимать?

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1631401 писал(а):

В а) спрашивается "имеет один корень", а в е) "хотя бы один корень". Как понимать?

В а) - имеет ровно один. В е) - имеет один корень, или больше.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1631401 писал(а):

При значении функции 0 и 4 есть два корня у данного уравнения.

Правильно, только не "при значении функции", а при значении параметра $P$.
При $P=0$ и $P=4$. На чертеже это будут две прямые, параллельные оси абсцисс. Соответственно, при $P<0$, и при $P>4$ корень будет всего один.
А при $0<P<4$ корней будет три. Прямая $x+6=y+P$ будет пересекать в одной точке эту параллельную оси абсцисс линию, и еще в двух точках - парабола $x^2=y+P$.

[horda2501]

Судя по вашему ответу, я сильно упрощённо воспринимаю процедуру чтения графика. Мне нужно будет обдумать ваш ответ завтра, на свежую голову. А сейчас у меня ясности ума ещё хватит лишь на "только не "при значении функции", а при значении параметра". Разве в уравнении типа $f(x)=p$ параметр "Р" это не тождественное "значение функции"? Если "функция" - это выполняемая операция, "аргумент" это то, над чем эта операция выполняется, то "значение функции" - это выполненная над аргументом операция, то есть "y" в классической записи $y=kx+m$, а в данном случае параметр $p$. Разве нет?

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1631418 писал(а):

Разве в уравнении типа $f(x)=p$ параметр "Р" это не тождественное "значение функции"?

Все так.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1631418 писал(а):

то есть "y" в классической записи $y=kx+m$, а в данном случае параметр $p$. Разве нет?

Вы правы.
Похоже, я вчера понаписал лишнего, "не приходя в сознание".

-- Пт мар 01, 2024 10:01:58 --

То, что я пытался донести вчера, но так и не донес, относилось вот к этому пассажу:

horda2501 в сообщении #1631382 писал(а):

В ответе на пункт "имеет три корня" дано $0<p<4$ Я смогла найти только один ответ, то есть, число 1. Каким образом значением функции в заданных условиях может быть 2 и 3? С 1 ясно, аргументы -1, 1 и -5 будут давать значение функции 1, это три корня. С 2 и 3 не пойму.

Там ведь не только $2$ и $3$ в интервале от нуля до четырех, там еще стопицот бесконечно много различных значений параметра $P$, при котором функция будет иметь три корня. Ну, например, $P=\frac{1}{2}$.
Правда корни эти не такие "удобные", как в случае $P=1$
Так, при $P=2$, будет снова три корня: $(-4; -\sqrt{2}; \sqrt{2})$. при $P=3$, соответственно, $(-3; -\sqrt{3}; \sqrt{3})$.
Но нам же и не нужно искать все эти корни при всех возможных значениях параметра $P$. Нас интересуют тольео границы интервала значений параметра, на которых три корня превращаются в два корня, и всё.
Какие там конкретные значения корней внутри этого интервала, нам по-барабану.
Главное, точно установить, что внутри этого интервала линия графика трижды пенресекает прямую $y=P$.

А чтобы уверенно себя чувствовать в этих вопросаэ, настоятельно рекомендую на летних каникулах изучить две тоненькие книжечки:

1. "Функции и графики"
2. "Метод координат"
Обе авторства И.М.Гельфанд и др.

Времени это займет немного, но это позволит закрыть обе этих темы так, чтобы к ним уже не возвращаться.

[horda2501]

Хм, вы знаете, если ответ подразумевается такой как вы изложили, то авторы учебника весьма некорректны. На данном этапе программы подразумевается что числа должны быть целые в такого рода упражнениях. Само понятие "корень" и "бесконечная десятичная дробь" вводятся в 8 классе, а это учебник за 7 класс. Очень странно Однако, подобное "забегание" вперёд в данном учебнике я уже не первый раз встречаю, так что ладно, так и быть.
Спасибо за рекомендованную литературу! Эта тема меня сейчас больше всех интересует, метод координат как таковой, то есть. Весьма удивительный синтез изобразительного искусства и математики!

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1631490 писал(а):

На данном этапе программы подразумевается что числа должны быть целые в такого рода упражнениях.

Они и есть целые.
Ответ подразумевается вполне прозрачный:
$0<P<4$.
Оба числа, края интервала здесь целые числа.
Все остальное - от лукавого.

Вы сами полезли в эти дебри, искать какие-то корни, что совсем в этой задаче не требуется... Здесь достаточно знать, что корней ровно три внутри интервала, два на границах интервала, и ровно один вне интервала, для любого значения $P$.
А это видно, если пристально посмотреть на график два раза...

[horda2501]

У меня вопрос по математике, но не совсем Вряд ли стоит отдельно тему создавать, поэтому задам тут, пожалуй.

(Оффтоп)

Я решила провести простейшую лабораторную работу из учебника по физике "Измерение малых тел". Там предлагается измерить линейкой 2 разных по длине ряда горошин с целью наглядно увидеть явление погрешности измерительных приборов.

Далее нужно воспользоваться формулой $\delta$a=$\frac{\Delta$a}{a}$\cdot100\%$ (Почему-то некорректно отобразилось деление в формуле).

В ней $\delta$a - относительная погрешность, $\Delta$a - погрешность измерительного прибора, a - значение величины (в данном случае длина ряда из горошин). Первый ряд из 10 горошин - 58,5 мм, второй ряд из 20 горошин - 118 мм. Длина одной горошины - 5 мм.

Результат опыта. Относительная погрешность при измерении первого ряда из 10 горошин - 0,85. А второго из 20 горошин - 0,42.

Вопросы.
1) Что значит это число и в целом эта величина в физике ($\delta$a)? Чем ближе оно (число) к единице, тем меньшая погрешность присутствовала при измерении?
2) Почему это так, а не наоборот? Ведь нетрудно посчитать, что если величина одной горошины 5 мм, в ряде 10, предполагаемая длина 50 мм, на приборе 58,5. Расхождение 8,5. А в ряде из 20 горошина длина на приборе 118, расхождение 18, то есть больше. А в величине $\delta$a наоборот $0,85>0,42$

В принципе, если вопрос 2 слишком глупый, то можно ограничиться ответом на первый только. С целью практического вывода. Мол, да, чем ближе значение $\delta$a к единице, тем меньшая погрешность измерения.

[Лукомор]

(Оффтоп)

horda2501 в сообщении #1631585 писал(а):

Чем ближе оно (число) к единице, тем меньшая погрешность присутствовала при измерении?

Чем ближе это число к нулю тем меньше погрешность измерения

-- Вс мар 03, 2024 07:43:19 --

horda2501 в сообщении #1631585 писал(а):

Результат опыта.

Вам бы арифметику за четвертый класс повторить...

[horda2501]

Здравствуйте! У меня возник следующий вопрос. Почему у 2х учебников по алгебре для старших классов такое различное содержание?
Самое первое, что бросается в глаза это отсутствие в том, который 1938 года тем тригонометрии, которым в современном около трети выделено. Из-за чего такое большое отличие? Какой курс лучше? Хотелось бы в идеале услышать ответ от лиц, разбирающихся в предмете (методология и педагогика).

1 учебник: https://www.ozon.ru/product/algebra-cha ... &keywords=киселев+алгебра

2 учебник: https://www.ozon.ru/product/mordkovich- ... &keywords=мордкович+алгебра

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1632044 писал(а):

отсутствие в том, который 1938 года тем тригонометрии, которым в современном около трети выделено.

Все правильно.
Я учился в старшей школе в начале 70-х, по тригонометрии был отдельный учебник (и сборник задач к нему).

[horda2501]

А вы не могли бы объяснить почему именно таким образом изменилась программа изучения?

[miflin]

horda2501 в сообщении #1632044 писал(а):

Хотелось бы в идеале услышать ответ от лиц, разбирающихся в предмете (методология и педагогика).

Поскольку идеал недостижим, то послушайте ответ от лица, не разбирающегося в предмете.

horda2501 в сообщении #1632130 писал(а):

почему именно таким образом изменилась программа изучения?

Потому что "методология и педагогика" преподавания математики как точной науки не являются, в свою очередь, науками точными...