Элементарная алгебра для отстающих

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1632130 писал(а):

А вы не могли бы объяснить почему именно таким образом изменилась программа изучения?

А Вы не могли бы вернуться к лабораторной работе по физике, и хотя бы постараться посчитать все правильно?
А то у Вас там ошибка на ошибке...
Желательно без экскурса в историю, и исследования вопроса:
Почему отличается изложение арифметики в учебнике А. Малинина и К.Буренина 1897 года от учебника Л.Ф. Магницкого 1703 года.

[horda2501]

Ну мне интересен этот момент, методология. Видимо, из тех кто просматривает данную тему это интересно только мне, правда Однако, меня огорчает больше всего отнюдь не это. А то, что я чисто физически не могу уделять внимание всему что мне интересно. У меня математика назначена предметом "номер один" в списке приоритетов. На номера ниже этого, к сожалению, сил остаётся совсем немного и то не всегда. Поэтому, собственно, и такие глупые суждения и прочие ошибки (это вы ещё первую версию результатов этого простейшего опыта не видели. Я наверняка была бы зачислена в группу детей с отклонениями в развитии ). Поэтому пока что не буду к этой ЛР возвращаться. Как только выдастся подходящая возможность, то можно будет обсудить. Лучше в отдельной теме по физике, скорее всего.

Что касается различий в учебнике, то я думала получить ответ примерно такой. Вот, например, я видела учебник алгебры, где не было разделов по теории вероятностей и комбинаторике, как в современных. Очевидно, что это из-за того, что стали востребованы компьютеры. Думала, что тригонометрия стала востребована, например, из-за стремительного развития космонавтики или ещё почему.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1632340 писал(а):

Думала, что тригонометрия стала востребована, например, из-за стремительного развития космонавтики или ещё почему.

Раньше в школьной программе для средней и старшей школы было три математических дисциплины: алгебра, геометрия и тригонометрия.
Потом тригонометрия стала настолько востребованной, что ее исключили из школьной программы, как самостоятельный предмет ,и сделали разделом сначала геометрии, потом алгебры, вроде.

-- Вс мар 10, 2024 07:15:08 --

horda2501 в сообщении #1632340 писал(а):

это вы ещё первую версию результатов этого простейшего опыта не видели.

Важно, в данном случае, то, что я не видел правильной версии.
Все остальное - не важно...

[EUgeneUS]

Лукомор в сообщении #1632356 писал(а):

Раньше в школьной программе для средней и старшей школы было три математических дисциплины: алгебра, геометрия и тригонометрия.
Потом тригонометрия стала настолько востребованной, что ее исключили из школьной программы, как самостоятельный предмет ,и сделали разделом сначала геометрии, потом алгебры, вроде.

В 80-х годах прошлого века:
1. Понятие тригнометрических функций (в том числе синус, косинус как проекции единичного радиус-вектора на декартовы оси), а также теоремы синусов и косинусов давали в курсе геометрии в т.н. "основном общем образовании", то есть в 8-летке.
2. Тригнометрия была в первой четверти 9-класса и представляла собой решение задач на тригнометрические тождества в промышленных масштабах. Но в отдельный курс не выделялась, а шла в зачет по предмету "Алгебра и начала анализа".

[Лукомор]

EUgeneUS в сообщении #1632359 писал(а):

Тригнометрия была в первой четверти 9-класса

Это уже сильно урезанный вариант тригонометрии,
видимо всвязи с ее возросшей важностью, из-за стремительного развития космонавтики...
В середине 60-х был учебник С.И.Новоселова "Тригонометрия" учебник для 9-10 классов. А тригонометрия была продолжением геометрии, не алгебры.

[horda2501]

Здравствуйте! Я вернулась к повторению темы "Разложение многочлена на множители методом группировки". У меня возникло непонимание вот какого примера. $20a^4+5b^4$ Каким должно быть преобразование образца $a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2$ в данном случае? Когда числовые коэффициенты "удобные" числа всё просто, а здесь не просто Что нужно делать? (Напомню, на данный момент ученик не знает что такое "квадратный корень").

[Dedekind]

Ну, без квадратного корня в таком виде

horda2501 в сообщении #1632707 писал(а):

$a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2$

очевидно, никак не представить.

[EUgeneUS]

horda2501
первый вопрос - пятёрку вынести на скобки догадались?

[horda2501]

Нет. Я не понимаю смысла выражения "вынести на скобки"
(немного подумав) Видимо, вы предлагаете вынести 5 за скобки и получить $5(4a^4+b^4)=5(2a^2+b^2)^2$ А что дальше делать с таким выражением? Ведь просто внести в скобки $4a^2b^2$ нельзя, так?

[Mikhail_K]

horda2501
Почему Вы решили, что $4a^4+b^4=(2a^2+b^2)^2$?

Вообще, $x^2+y^2$ - это не то же самое, что $(x+y)^2$. Порядок действий (сложение и возведение в квадрат) разный.

[horda2501]

Я всё время путаю $(a^2b^2)^2=a^4b^4$ с неправильным $(a+b)^2=a^2b^2$

В любом случае, всё тот же вопрос - что делать дальше с $5((2a^2)^2+(b^2)^2)$?

[Dedekind]

horda2501
А что нужно сделать-то, как задание формулируется?

[horda2501]

Нужно разложить многочлен на множители. Там каждый номер упражнения это закрепление того или иного метода. В данном подразумевается применение метода неполного квадрата. То есть, нужно сначала создать разложение без удвоенного произведения членов квадрата суммы, далее прибавить и отнять это произведение (суть метода, если правильно поняла) для того, чтобы можно было по итогу получить уже разность квадратов и далее два множителя-трёхчлена. Возможно, авторы, конечно, резко сменили тактику и тут не такой ход, но не похоже на стиль данного учебника. Я в ответ не смотрела, так как хочу основательнее разобраться, а не просто подогнать решение, так как у меня с подобными преобразованиями серьёзные проблемы (в целом тема преобразований алгебраических выражений как таковая).

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1632756 писал(а):

что делать дальше с $5((2a^2)^2+(b^2)^2)$?

Мы выше уже выяснили, что $(2a^2+b^2)^2$ не равно $(2a^2)^2+(b^2)^2$. А всё же, чему равно $(2a^2+b^2)^2$? На сколько отличаются $(2a^2+b^2)^2$ и $(2a^2)^2+(b^2)^2$? Это указание к решению Вашего задания.

-- 15.03.2024, 08:15 --

Например, когда разлагают на множители $a^4+b^4$ - что делают?
Записывают $a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2$.
Замечают, что $(a^2+b^2)^2=(a^2)^2+2a^2b^2+(b^2)^2$ - эта величина больше той, с которой мы работаем, на $2a^2b^2$.
Это значит, что $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$.
Дальше - формула разности квадратов:

$$a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-(\sqrt 2ab)^2=(a^2+b^2-\sqrt 2ab)(a^2+b^2+\sqrt 2ab).$$

[horda2501]

С этим типом упражнений я разобралась, спасибо! В них попросту нужно было сначала вынести общий множитель за скобки, а дальше (уже в скобках) добавлять два одночлена для реализации метода полного квадрата.

Следующее упражнение помечено как более сложное и я действительно не знаю как к нему подойти В нём предлагается поработать с ситуацией, в которой "неудобен" третий член и не получается совсем просто применить метод полного квадрата. Ну, по крайней мере я это так увидела.
Пример: $4x^4+5x^2y^2+y^4$
Мои действия: первый и третий члены группируются и получается "неправильный" квадрат суммы $(2x^2)^2+(y^2)^2+5x^2y^2$. Что делать дальше?