Вот встретил задачу

[Markiyan Hirnyk]

мат-ламер

Цитата:

Вот тут я сомневаюсь.

Посмотрите результат в ВольфрамАльфа.

Цитата:

Но ведь действительная точка $x=1$ не является полюсом этой функции. И если это точка не особая, то в её окрестности наша функция аналитическая. И её можно в этой точке разложить в ряд по степеням $x-1$ . Но это всего лишь мои предположения. А в общем я вас не понял. буду думать.

Единичная окружность с центром в начале координат в пересечении с любым кругом с центром в единице содержит бесконечное множество полюсов членов функционального ряда, поэтому рассматриваемая функция неаналитическая в единице. См. Математическую энциклопедию для самообразования.Еще, неграмотный текст воспринимаю как ненормативную речь. Вы меня поняли?

[ИСН]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1632281 писал(а):

Пример, известный со студенческих времен $f(x,y):=x^3+y^3-3xy.$

Погодите, но там же ещё седло в (0,0).

[Markiyan Hirnyk]

ИСН
Спасибо за полезное замечание. Буду думать. PS. Нашел два решения здесь. Первое из них искусственное, его без доказательства воспроизвел мат-ламер, вторым способом (он более логичен) можно подправить предложенное мною решение.

[Gevin Magnus]

Markiyan Hirnyk
Вы на форуме с 16 года, и еще не научились правильно цитировать?

[мат-ламер]

По поводу задачи 1.

мат-ламер в сообщении #1632321 писал(а):

Но ведь действительная точка $x=1$ не является полюсом этой функции. И если это точка не особая, то в её окрестности наша функция аналитическая. И её можно в этой точке разложить в ряд по степеням $x-1$ . Но это всего лишь мои предположения. А в общем я вас не понял. Буду думать.

Ну, немного подумал. Извиняюсь, что написал ерунду. Дело в том, что подробности задачи забыл давно. Аналитичности в точке $x=1$ конечно нет. Но бесконечная дифференцируемость в ней подозреваю, что будет. Ряд Тейлора тут не работает. Но разложения посредством формулы Тейлора с любой конечной степенью, почему нет?

-- Вс мар 10, 2024 13:36:21 --

По поводу задачи 3.

Markiyan Hirnyk в сообщении #1632333 писал(а):

Первое из них искусственное, его без доказательства воспроизвел мат-ламер,

Что касается меня, то в одном из предыдущих постов у меня приведены рассуждения, которые логично приводят к требуемому примеру. В журнале их нет. Какие тут нужны доказательства, я не знаю. Вроде и так всё очевидно.