2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 38  След.
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 18:14 
Аватара пользователя


29/04/13
7313
Богородский
Благодарю. Если ошибок нет, то для Вас среднее аж в 52 штуки должно быть прекрасной новостью.

Я попробую ещё для Валидс18 посчитать. Я так понимаю, что их найдено 58 штук до 1е24.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 18:30 
Заслуженный участник


20/08/14
11285
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1629557 писал(а):
Я так понимаю, что их найдено 58 штук до 1е24.
Найдено (в рамках поиска 19-252) - да, но реально их заметно больше.

Yadryara в сообщении #1629543 писал(а):
Ещё неплохо бы этот способ для более коротких паттернов проверить.
Сделал для центральной 17-ки из 19-252, которую нашёл Врублевский практически на 1e21, вторую почти под 4e21, а до 1e22 он нашёл их 5 штук. Частотности:
10^4: 0.000618185
10^5: 0.000119222
10^6: 0.000057389
10^7: 0.000043331
10^8: 0.000044404
10^9: 0.000060790
10^10: 0.000101451
10^11: 0.000201443
10^12: 0.000459295
10^13: 0.001178230
10^14: 0.003343565
10^15: 0.010347262
10^16: 0.034545163
10^17: 0.123254519
10^18: 0.466458641
10^19: 1.860546115
10^20: 7.779333463
10^21: 33.941206989
10^22: 153.911142966
10^23: 722.908015665

Выходит реально нашлось 1/30 от оценки и лишь когда вероятность пропуска понизилась до 3%.

Не слишком приятно, типа до 5-6e24 должно быть 19-252 решение ...

-- 14.02.2024, 18:42 --

А вот цифры для паттерна (15-ка минимального диаметра):
3112462738414697093: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180
10^12: 0.008313070
10^13: 0.025027232
10^14: 0.082366019
10^15: 0.292611468
10^16: 1.111487867
10^17: 4.476899207
10^18: 18.994744545
4e18: 46.384615315
9e18: 78.772453593
10^19: 84.415509847
16e18: 115.061736466
25e18: 154.644747873

И тоже в общем порядка 3% ... :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 18:56 
Аватара пользователя


29/04/13
7313
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1629558 писал(а):
Найдено (в рамках поиска 19-252) - да, но реально их заметно больше.

Но Вы-то ни одной не пропустили? Интересуют ведь конкретно эти, которые в 19-252 точно вписались, а не какие-то другие.

Dmitriy40 в сообщении #1629558 писал(а):
Выходит реально нашлось 1/30 от оценки

Надеюсь, не забываете, что способ оценки разработан пока только для грязных чисел. А у Ярослава все эти 5 штук — чистые. Как я понимаю, грязные, то есть с бо́льшим количеством простых (бо́льшей длиной) он и не показывал.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 19:17 
Заслуженный участник


20/08/14
11285
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1629559 писал(а):
Но Вы-то ни одной не пропустили?
Нет, именно что я гарантированно целую кучу их пропустил. Потому что ищу 19-252 (причём грязную по Вашей терминологии), а не меньшей длины, те находятся бонусом. А многие - точно не находятся.
Например я абсолютно точно пропустил тотально все 18-ки, которые на оставшемся месте паттерна (и не совпавшим с паттерном) имели составное с наименьшим простым делителем до 65536 (а таких немало как понимаете).
И например не нашёл ни одной из 6шт 17-ек Врублевского (центральных в 19-252) - все они оказались пропущенными. Так же и с 18-ми.

Yadryara в сообщении #1629559 писал(а):
Надеюсь, не забываете, что способ оценки разработан пока только для грязных чисел.
Ну наверное 1/30 во многом от этого и берётся, как доля чистых среди грязных. :-) Для цепочек с близкими диаметрами и длинами и эта доля должна быть близкой.


По таблице для 19-252.
До 5e25: 153.8939
На этом остановил, надоело, да и достаточно уже.

-- 14.02.2024, 19:26 --

Yadryara
Слушайте, а ведь отличный метод оценки! :appl:
Пусть и грязных цепочек. Зато хоть какое-то нормальное (математическое) обоснование где они должны быть хотя бы в среднем, а не гадание по трендам.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 19:44 
Аватара пользователя


29/04/13
7313
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1629560 писал(а):
грязную по Вашей терминологии

Она не только моя: я выше цитировал как раз Jareka.

Dmitriy40 в сообщении #1629560 писал(а):
И например не нашёл ни одной из 6шт 17-ек Врублевского (центральных в 19-252) - все они оказались пропущенными.

Это я давно в курсе и понимаю почему так. Ваш поиск заточен под 19-252, а его — под 17-240.

Насчёт валидс18. Можно прям досконально, не торопясь, на примерах показать, какие из них обязательно попадут к Вам в сети?

Dmitriy40 в сообщении #1629560 писал(а):
Ну наверное 1/30 во многом от этого и берётся, как доля чистых среди грязных.

Какая-то маленькая доля.

А есть ли в сжатом виде разбивка по длинам для валидс18? Цепочек длиной 18 столько-то, длиной 19 столько-то, длиной 20 столько-то...

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 21:06 
Заслуженный участник


20/08/14
11285
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1629561 писал(а):
Насчёт 18-к. Можно прям досконально, не торопясь, на примерах показать, какие из них обязательно попадут к Вам в сети?
Попробую. В ЛС.
19-ку моя программа найдёт. Остальное - тонкости.

Yadryara в сообщении #1629561 писал(а):
А есть ли в сжатом виде разбивка по длинам для валидс18? Цепочек длиной 18 столько-то, длиной 19 столько-то, длиной 20 столько-то...
В готовом виде нет, но это же легко получить одной командой dos:
18: 7
19: 5
20: 16
21: 16
22: 8
23: 5
24: 4
Это до 1e24, всего 61шт.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение15.02.2024, 10:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14471
Возникла парочка технических вопросов по первоначальному вопросу.
1. Какой разумнее выбирать раздел для подобных тем?
2. Dmitriy40, спасибо за файл. Для анализа считываю его построчно и распаковываю на нужные элементы таким образом:
Код:
while( str = filereadstr(fin), k++;
   bstr1=strsplit(str, ":");
   pn=eval(bstr1[1]);
   bstr2=strsplit(bstr1[2], ", num17=");
   pd= eval(bstr2[1]);
   nn= eval(bstr2[2]);
   if( ... , print(pn,": ",pd," ", nn) );
);  \\while

2356681: [0, 6, 10, 18, 82, 90, 112, 118, 132, 150, 162, 186, 202, 210, 220, 222, 238, 246, 252] 65541
from 47873 pn 9391 are ...


Нельзя ли распаковывать строку одной командой?

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение15.02.2024, 12:49 
Заслуженный участник


20/08/14
11285
Россия, Москва
gris в сообщении #1629599 писал(а):
1. Какой разумнее выбирать раздел для подобных тем?
Тут нет консенсуса, я считаю более подходящим CS (потому что математики не наблюдаю, только вычисления), модератор - этот (потому что вычисления математические). Прав - он. По определению. ;-)

gris в сообщении #1629599 писал(а):
Нельзя ли распаковывать строку одной командой?
Получить два или три объекта одной - нет, нельзя, у них разные разделители (двоеточие и равно), а strsplit не принимает список разделителей.
Можно выделить каждый объект (кроме паттерна) одной командой, как Вы и делаете: x=eval(strsplit(str,":")[1]); num=eval(strsplit(str,"=")[2]);
Их конечно можно и в одну команду запихнуть, но это уже скорее извращение: [x, num]=eval([strsplit(str,":")[1], strsplit(str,"=")[2]]);
Можно описание разделения засунуть в вектор пар t[]=[[разделитель,номер],...] и обработать его одной командой eval(apply(z->strsplit(str,z[1])[z[2],t)), но изврат ещё больший. И паттерн так не выцепишь, там нужна двойная strsplit.
Гораздо проще не париться, а решить любым образом (хоть автозаменой в редакторе, например ", num17=" на ":" и тогда можно будет выцеплять все три объекта одной strsplit(str,":")) один раз и потом просто перекодировать файл под свои предпочтения и всё, дальше пользоваться уже только своим. Файл не настолько большой чтобы это потребовало заметного времени. Перекодировщик не выкидывать, пригодится при обновлениях файла. Например сортированный файл я получаю именно так, тремя командами на PARI: ss=readstr("d252-num17.1e14.txt"); nn=vecsort(apply(x->eval(strsplit(x,"num17=")[2]),ss),,1); for(j=1,#nn, print(ss[nn[j]]); );. Заметьте, выцеплять все объекты мне не понадобилось, только третий, остальные использую в составе исходной строки.
Вообще это хороший пример необходимости внимательного продумывания форматов данных перед запуском долгих вычислений. Я продумал недостаточно, двоеточие было бы удобнее. Ну да мне и перекодировать не влом, это не гигабайты.

-- 15.02.2024, 13:00 --

А с другой стороны одинаковый разделитель всех полей неудобен когда в каждом поле могут встретиться одинаковые величины. Например перечислить len и valids можно и через ":", но тогда как по ним фильтровать (без PARI)? А когда все поля имеют имена - очень просто, командой dos findstr по строке "len=??" или "valids=??" и никакой путаницы между ними. Потому я обычно предпочитаю разные разделители и именованные переменные.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение15.02.2024, 18:43 
Заслуженный участник


20/08/14
11285
Россия, Москва
gris
Досчиталось до 2e14, 52226 элементов, файл обновил, ссылка та же.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение15.02.2024, 19:04 
Аватара пользователя


29/04/13
7313
Богородский
Yadryara в сообщении #1629557 писал(а):
Я попробую ещё для Валидс18 посчитать.

Путался, путался, но вроде распутал. Вот таблица для половинных количеств. СОЧ(средняя ожидаемая частотность) справа.

Код:
                                  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
                1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

  11#       4                     4

                                  2
  13#      52         8   8       0       8   8               0,997403 

                1   1 1   4 1 1   7   1 1 4   1 1   1
  17#     316   6   6 6   0 6 6   6   6 6 0   6 0   0         0,445672

                1     1   3 1     4     1 3   1     1
                4   9 4   1 4 9   5   9 4 1   4 9   4
  19#    2328   4   6 4   2 4 6   6   6 4 2   4 6   4         0,253449

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение15.02.2024, 21:02 
Аватара пользователя


29/04/13
7313
Богородский
Пояснения к таблице. На периоде $11\#$ имеется $8$ цепочек с $valids=18(pp11)$ для того самого паттерна 19-252 с гэпами $6, 6, 18, 12, 30, 18, 6, 24, 6, 6, 24, 6, 18, 30, 12, 18, 6, 6$. Наименьшая начинается с числа $17$. Вот она.

1. $17$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

2. $23$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

3. $29$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

4. $47$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

5. $59$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

6. $89$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

7. $107$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

8. $113$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

9. $137$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

10. $143$ делится на $11$

11. $149$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

...

19. $269$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

Как видим, прокол произошёл только на среднем 10-м числе. Поэтому и получилось именно валидс18, а не 19.

Другие решения для $11\#$: $347, 787, 941, 1117, 1247, 1711, 2041$.

И во всех 8 случаях плохим является именно 10-е число. Для $13\#$ таких цепочек уже $104$ и плохими являются только 4-е, 6-е, 10-е, 14-е и 16-е числа. Это и отражено в таблице.

Для $23\#$ и $29\#$ я знаю количества: $37104$ и $508656$, но не знаю пока точной раскладки.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение15.02.2024, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14471
Вот забавная статистика
[52226, 23570, 20561, 20070, 19368, 18707, 19934, 20761, 20296, 21494, 20247, 20791, 19958, 18671, 19386, 20097, 20645, 23578, 52226]
Это количество совпадений найденных паттернов pn и паттерна pt 19-252 по каждому из 19 элементов
for( i=1,19, fr[i]=fr[i]+(pd[i]==pt[i] )
Как это можно объяснить?
Как приблизительной равномерностью заполнения по num17 и 40% долей заполнения. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение15.02.2024, 21:51 
Аватара пользователя


29/04/13
7313
Богородский
gris в сообщении #1629704 писал(а):
Как это можно объяснить?

Да, симметричное проседание с центрами в 6-м и 14-м навряд ли случайно.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение15.02.2024, 22:20 
Заслуженный участник


20/08/14
11285
Россия, Москва
А распределение сохраняется если взять только каждый второй (третий, пятый, седьмой, девятый) элементы? А если без первых и/или последних 10% таблицы?
Если распределение по местам считать случайным (и я правильно понимаю метод расчёта сигм!), то с вероятностью 1 сигмы отклонения от среднего не должны превышать $\sqrt{52226}=229$ и имеющееся десятикратное превышение случайностью уже не объяснить.
Остаются ещё варианты либо артефакта начала числового ряда (а там много чудес), либо метода сбора (что фиксируются только первое появление, а общее количество будет сильно ровнее).

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение15.02.2024, 23:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14471
(3, 1e10): [10017, 3784, 2946, 2776, 2664, 2552, 2716, 2941, 2853, ** 3110 ** , 2861, 2863, 2742, 2495, 2682, 2810, 2975, 3826, 10017]

(1e10, 1e12) [14094, 6178, 5224, 5216, 4943, 4645, 5058, 5336, 5148, ** 5534 ** , 5222, 5349, 5063, 4669, 4914, 5162, 5299, 6232, 14094]

(1e12, 2e14) [28115, 13608, 12391, 12078, 11761, 11510, 12160, 12484, 12295, ** 12850 ** , 12164, 12579, 12153, 11507, 11790, 12125, 12371, 13520, 28115]


Начало, середина и конец
Насчёт общего количества не уверен, что оно будет выравнивать

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 561 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 38  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group