Интервалы между простыми числами.

[Dmitriy40]

Батороев в сообщении #1629464 писал(а):

Если рассмотреть выражение без скобки, то можно заметить, что $\dfrac {(p_{t}+2)^3}{(p_{t}-2)^2}$ с достаточно высокой степенью точности описывает следующее за $p_{t}$ простое число,

Не следующее простое, а $p_t+10$ - скорее текущее. И чем больше $p_t$, тем точнее. Соответственно никакой гарантированности отсюда не следует.
Вбросом я назвал высказывание (сильное утверждение о простых числах) без обоснования/доказательства.

[waxtep]

Dmitriy40 в сообщении #1629398 писал(а):

Это уж точно не доказано

И доказать, похоже, будет непросто: утверждение сильнее гипотезы Лежандра, где корень квадратный, а не кубический

[Dmitriy40]

waxtep
Батороев-у раз плюнуть - "доказал" же он про простых близнецов. Уже раз пять и все по разному. Непонятно почему гипотезы Харди-Литлвуда заодно не "доказал", да и гипотезу Римана до кучи.
Я же именно поэтому и сказал что "уж точно не доказано" что утверждение достаточно сильное и доказать явно очень непросто. Не нобелевка, но мировая известность гарантирована.

[Батороев]

Dmitriy40 в сообщении #1629516 писал(а):

waxtep
Батороев-у раз плюнуть - "доказал" же он про простых близнецов. Уже раз пять и все по разному. Непонятно почему гипотезы Харди-Литлвуда заодно не "доказал", да и гипотезу Римана до кучи.
Я же именно поэтому и сказал что "уж точно не доказано" что утверждение достаточно сильное и доказать явно очень непросто. Не нобелевка, но мировая известность гарантирована.

Что-то мне ваш тон не нравится...
Никто меня не обязывал доказывать теоремы. Да, и я в виду полного отсутствия собственного тщеславия (о котором заявлял неоднократно) не брал на себя таких обязательств и занимаюсь рассмотрением выбранных мной вопросов ДЛЯ УДОВОЛЬСТВИЯ (ранее, для того, чтобы разгрузить голову при тяжелых многомесячных проектах (по принципу "клин клином"), ныне - на пенсии, чтобы просто не ржавели мозги).
То, что я изредка записываю в виде тезисов, доказательством, естественно, считать нельзя. Я лишь даю описание тех математических инструментов, которые мне иногда приходят на ум. Если по этим тезисам не понятно, как должно выглядеть полное доказательство, так это не мои проблемы. Разжевывать я не готов... по крайней мере, на общественных началах.
Упомянутые вами гипотезы мне не интересны и я ими не занимался.
Хотел одно время заняться комплексными числами и выяснить, что же все-таки это такое? Почему, имея отрицательный дискриминант, надо вводить какие-то непонятные мнимые числа, а не перейти в новую систему координат, в которой дискриминант приобретает положительное значение и, решив задачу в этой ситстеме, в оконцовке пересчитать полученные результаты для исходной системы. Хотел заняться, но не решился... чтоб не забили камнями.

[Dmitriy40]

Батороев в сообщении #1629528 писал(а):

То, что я изредка записываю в виде тезисов, доказательством, естественно, считать нельзя. Я лишь даю описание тех математических инструментов, которые мне иногда приходят на ум. Если по этим тезисам не понятно, как должно выглядеть полное доказательство, так это не мои проблемы. Разжевывать я не готов... по крайней мере, на общественных началах.

Вот поэтому все Ваши "доказательства" собственно доказательствами и не являются, лишь некими тезисами (набросками), которые могут быть верны, а могут и не быть.
В науке (и математике тоже) так принято (и на то есть веские причины): доказывать утверждение должен его автор. Пока доказательство не опубликовано - его нет и утверждение не доказано. Даже если оно вдруг и верное! Без доказательства его верность пустой звук, пшик.
Разумеется никто Вас ничему не заставляет. Это лично Ваш выбор: или доказывать свои утверждения и тогда они будут обладать ценностью, или просто высказать без всякой гарантии что они верные и потому с околонулевой ценностью.

[Батороев]

Dmitriy40
Вам не кажется, что мы пишем об одном и том же... разными словами?!
Я же не говорю, что на что-то претендую. Лишь свои мат. инструменты представляю. Если вам кажется, что делаю это где-то претенциозно, то постараюсь изменить форму подачи.

[Dmitriy40]

Батороев в сообщении #1629549 писал(а):

Вам не кажется, что мы пишем об одном и том же... разными словами?!

Нет, мне так не кажется. Ниже поясню почему.

Батороев в сообщении #1629549 писал(а):

Я же не говорю, что на что-то претендую.

Вы называете свои рассуждения/тезисы доказательствами (в теме про бесконечность простых близнецов например). В этом и усматриваю претензию (претендование) на что-то.
Как и в публикации здесь выше какой-то формулы, которая якобы ограничивает сверху интервал между простыми. Это уже ого-го какая претензия, на результат мирового уровня в открытой математической проблеме. Не высказанная Вами явно, но так и есть.
Если бы претензии не было, то должны были добавить в своё сообщение что-то типа "в проверенном мною диапазоне от А и до Б" (и точно указать где прямо проверили). Тогда это было просто обычным результатом вычислительного эксперимента, ничего эпохального. Но Вы ведь указали лишь одно исключение во всём натуральном ряду! (Ещё и забыв про простое 2.) И это уже претензия.

Батороев в сообщении #1629549 писал(а):

Лишь свои мат. инструменты представляю.

А давайте разберёмся. Вот Вы написали:

Батороев в сообщении #1629380 писал(а):

"Между простым числом $p_{t}$ и числом $(1+\frac {2}{p_{t}^{2/3}})\cdot \frac {(p_{t}+2)^3}{(p_{t}-2)^2}$ всегда найдется простое число (исключение $p_{t}=1327$)".

Где здесь инструмент? Я вижу только результат его применения, но не сам инструмент (метод получения выражения). Если бы Вы написали как вывели эту формулу, пусть без доказательства правильности вывода - это был бы инструмент (метод). А так как есть - нет, это не инструмент.
Так что здесь Вы поделились не инструментом, а неким якобы фактом (который может стать фактом без якобы если дополнительно привести несколько забытых Вами определений), веры которому ну вот никакой если кто хоть чуточку разбирается в проблемах простых чисел.
С другой стороны, даже если опишете как вывели формулу, т.е. покажете именно что инструмент (метод) - а кому вообще нужны инструменты неизвестной корректности (то ли правилен, то ли нет, не понять)? Таких любой школьник накидает 100500 за пару дней. Надо хоть какое-то вменяемое обоснование (пусть не полное доказательство) адекватности инструмента (метода), что он реально даёт более-менее правильные результаты не только там где его проверили прямо. Тогда может быть кто-то ещё им заинтересуется и попробует его таки доказать (или хотя бы получше обосновать) и добавить в копилку математической мудрости (не беспокойтесь, со ссылкой на Вас если человек адекватный).

-- 14.02.2024, 17:57 --

Батороев
Поясню: я вовсе не против публикаций каких либо формул или тезисов или чего угодно, но надо же аккуратнее формулировать! Чтобы не создавать впечатление что вы буквально на коленке решили математическую проблему, над которой бьются тысячи профессиональных математиков десятки лет. Математика требует строгости.

[Батороев]

waxtep в сообщении #1629503 писал(а):

И доказать, похоже, будет непросто: утверждение сильнее гипотезы Лежандра, где корень квадратный, а не кубический

А этот результат случаем не сильнее?!

waxtep в сообщении #1614569 писал(а):

В английской вики в статье про постулат Бертрана приведено еще несколько конкретных $\epsilon$, например $\epsilon(n)=\dfrac1{5000\ln^2n}, n_0=468991632$. В общем, это вполне законный спорт

Сниму ка я свою "спортивную форму" от греха подальше... ибо спорт по-видимому профессиональный и любителям там не место!

Dmitriy40 в сообщении #1629552 писал(а):

Вы называете свои рассуждения/тезисы доказательствами (в теме про бесконечность простых близнецов например). В этом и усматриваю претензию (претендование) на что-то.

Цитата из Википедии:

Цитата:

Тезисы (в науке и философии) — обычно приведённые в аннотации кратко сформулированные основные положения, главные мысли научного труда, статьи, доклада, курсовой или дипломной работы и т. д.

На конференциях зачастую от потенциальных докладчиков требуют предоставить тезисы своего выступления, которые затем публикуют для участников конференции. Если тезисы не интересны, то на данный семинар никто не записывается и доклад отменяется, ибо вещать в пустом зале никому не интересно. Аналогично и у меня в теме про близнецов... Вести беседу "тихо сам с собою" мне что-то скучно и не интересно. Лучше я займусь тем, что обмозгую свои технические идеи или напишу новую песню (чем занимаюсь также ДЛЯ СВОЕГО УДОВОЛЬСТВИЯ).

[waxtep]

Батороев в сообщении #1629761 писал(а):

А этот результат случаем не сильнее?!
waxtep в сообщении #1614569

писал(а):
В английской вики в статье про постулат Бертрана приведено еще несколько конкретных $\epsilon$, например $\epsilon(n)=\dfrac1{5000\ln^2n}, n_0=468991632$. В общем, это вполне законный спорт

Ваше утверждение сильнее - если в таком виде его записать, то у Вас будет (грубо говоря) $(1+2n^{-2/3})n$, а квадрат логарифма растет гораздо медленнее, чем $n^{2/3}$

[Батороев]

waxtep
Да?! Спасибо за Ваше разъяснение!

Теперь я понял, отчего возникло раздражение от моего, казалось бы невинного, предположения. Впредь обещаю подобные гипотезы не выдвигать... без величайшего на то позволения.

[Dmitriy40]

Батороев
Да выдвигайте. Только давайте им хоть какое-то вменяемое обоснование, а не просто "сферическая формула в вакууме". Хотя бы "верна в проверенном интервале от А до Б".