А с другой, нахождение

и доказательство для конкретного

уже для

выглядит нудновато
Мне кажется можно проще. Обозначим

- количество простых чисел не превосходящих

. Тогда количество простых чисел между

и

, где

- маленькое положительное число, будет -

. Оно должно быть не меньше

, т.е.

.(1)
Напомним, что асимптотический закон о простых числах можно записать в виде:

или

.(2)
Тогда на основании (1) и (2), учитывая, что

- маленькое положительное число, получим:


или

. (3) Так как при больших

значение

мало отличается от 1.
На основании (3) по

можно выбрать

, что при

будет выполняться (1). Например, при

значение

.