2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Циклы в гипотезе Коллатца
Сообщение09.02.2024, 15:25 


01/11/15
20
mihaild, число девять не может быть в цикле в гипотезе Коллатца.

Dmitriy40, если $ x=y$, то $F(x)=F(y)$, где $F$ - функция Коллатца.

Но в функции $ G(x)$, обратной к функции Коллатца, если $x=y$, то не всегда $G(x)=G(y)$, но если $x=y$ и $G(x) \neq G(y)$, то к одинаковому значению $z$ эти обратные функции Коллатца не придут

 Профиль  
                  
 
 Re: Циклы в гипотезе Коллатца
Сообщение12.02.2024, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8193
Цюрих
MerkulovaLE в сообщении #1628929 писал(а):
число девять не может быть в цикле в гипотезе Коллатца
Причем тут гипотеза Коллатца? Вы заявляли
MerkulovaLE в сообщении #1628014 писал(а):
нечётные числа, их общая формула $\frac {3x+1}{2^k}$
Раз у нас есть общая формула нечетных чисел - из нее должно быть возможно получить $9$. Покажите, как. Или поменяйте формулировку.

И если в посте несколько вопросов, то отвечайте, пожалуйста, на все, а не только на один. В частности, ответьте
mihaild в сообщении #1628016 писал(а):
Что такое "ниоткуда взявшееся число" и что такое "формула Коллатца предусматривает / не предусматривает" число?

 Профиль  
                  
 
 Re: Циклы в гипотезе Коллатца
Сообщение14.02.2024, 17:12 


01/11/15
20
mihaild, имеется в виду не формула всех нечетных чисел, а нечетных чисел - значений функции Коллатца в цикле.

Все нечетные числа выражаются либо формулой $3(2k+1)$, либо формулой $\frac{3x+1} {2^n}$.

А нечетные значения функции Коллатца в цикле - $ \frac {3x+1}{2^n}$.

И в функции Коллатца если $x=y$, то $F(x)=F(y)$, где $F$-функция следующего нечетного числа в функции Коллатца. Путь от нечетного числа $a$ до нечетного числа $b$ в функции Коллатца только один

 Профиль  
                  
 
 Re: Циклы в гипотезе Коллатца
Сообщение14.02.2024, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8193
Цюрих
Хорошо, нечетные числа, которые входят в цикл в гипотезе Коллатца, имеют вид $\frac{3x + 1}{2^n}$ (также известен как "числа, не деляющиеся на $3$"). Что мешало сразу так (или аналогично) написать, вместо "общих формул нечетных чисел" без уточнений - непонятно.
Что дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Циклы в гипотезе Коллатца
Сообщение14.02.2024, 18:03 


14/01/11
2910
Кстати, в качестве контрпримера к гипотезе Коллатца помимо цикла можно ведь рассмотреть неограниченную последовательность. Невозможность этого доказана или тоже открытая проблема?

 Профиль  
                  
 
 Re: Циклы в гипотезе Коллатца
Сообщение14.02.2024, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11479
Подумалось. Допустим, доказано, что не существует монотонно возрастающих последовательностей. Этого достаточно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Циклы в гипотезе Коллатца
Сообщение14.02.2024, 23:12 
Заслуженный участник


20/08/14
10903
Россия, Москва
Неа, надо доказать отсутствие обеих альтернатив: и другого цикла кроме 4-2-1, и ухода в бесконечность, любая будет контрпримером. А уж что возрастание далеко не монотонно - это вообще банальность, посмотрите на график https://en.wikipedia.org/wiki/File:Collatz5.svg
Насколько помню ни то ни другое не доказано и не опровергнуто. И в вики молчат (в русской ляпнули про $10^{100}$, но это явный бред).
Про циклы хорошо в вики написано. Да и чуть далее, что неизвестный цикл не может содержать менее 92 цепочек возрастающих нечётных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Циклы в гипотезе Коллатца
Сообщение15.02.2024, 20:14 
Аватара пользователя


12/02/23
58
MerkulovaLE в сообщении #1628014 писал(а):
Доказательство, что в гипотезе Коллатца не может быть циклов из более, чем трех элементов:

Если рассматривать отрицательные числа, то, например, у нас есть цикл из 18 элементов:

−17 → −50 → −25 → −74 → −37 → −110 → −55 → −164 → −82 → −41 → −122 → −61 → −182 → −91 → −272 → −136 → −68 → −34 → −17 ...

Если бы ваше доказательство было корректно, оно работало как на положительных, так и отрицательных числах.
Не работает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group