Задача на комплексные числа

[warning233]

Добрый вечер. Прошу помощи в разборе данной задачи:
$z^5 \cdot |z| = 2i \cdot \bar z $

Расписал по формуле Муавра, но к чему-то толковому так и не пришел. Очень хочу в этом разобраться. Заранее спасибо.

[eugensk]

Пробовали домножить слева и справа на $z$?

-- 09 фев 2024, 20:36 --

Даже проще, пробовали посчитать модуль и аргумент выражений слева и справа?

[warlock66613]

eugensk в сообщении #1628938 писал(а):

пробовали посчитать модуль и аргумент выражений слева и справа?

То же самое, но чуть иначе: представить $z$ и $i$ в экспоненциальной форме: $z=a e^{i \varphi}$, $i = e^{\pi/2}$, подставить и приравнять у получившихся комплексных чисел модули и аргументы (последний с учётом $2\pi n$).