Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Так стало яснее, спасибо. То есть, в этих случаях всё сводится к тому, что если числовой коэффициент из-за значения переменной (координаты) становится 0, то переменная "выбывает" из общего уравнения прямой? Можно это утверждать именно таким образом не погрешив против истины?

[Dedekind]

horda2501
Математическая истина состоит в том, что $0b=0$. Из этого следует все остальное. А уж какими словами Вы предпочитаете себе это объяснять - это дело исключительно Ваше. Главное, чтобы считали правильно:)

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1628684 писал(а):

Чего я не понимаю?

Сколько прямых (различных) можно провести через одну точку?

[gefest_md]

horda2501
Прямые можно описать как множества. Ось $Oy$ это множество всех упорядоченных пар вещественных чисел таких, что первая координата пары равна нулю, то есть $\{(x,\,y)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}\mid x=0\}.$

То же справедливо для прямой, проходящей через точки $(0,\,2)$ и $(-4,\,0),$ именно $\{(x,\,y)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}\mid x=2y-4\}.$

Полезно одновременно с текущей темой упражняться в математической логике и теории множеств. Тогда в старших классах будет легче.

[horda2501]

Лукомор в сообщении #1628700 писал(а):

horda2501 в сообщении #1628684 писал(а):

Чего я не понимаю?

Сколько прямых (различных) можно провести через одну точку?

Через одну точку можно провести много прямых А через две точки только одну.

У меня возник вот какой вопрос. Уравнение прямой это $ax+by+c=0$. Однако когда речь заходит об объяснении того, что такое линейная функция $y=kx+c$ и ранее в некоторых других объяснениях, используется почему-то уравнение вида $ax+by=c$ Почему это так, ведь очевидно, что это $ax+by-c=0$ В своих учебниках я не обнаружила объяснения этого несоответствия.

[miflin]

horda2501 в сообщении #1628939 писал(а):

В своих учебниках я не обнаружила объяснения этого несоответствия.

И не могли обнаружить, потому что его (несоответствия) нет.
Знак перед $c$ никак не влияет на линейность.
Линейность определяется степенью $x$ и $y$.
Когда эта степень равна единице, то функция линейна.

[Dedekind]

А в чем несоответствие? Тут

horda2501 в сообщении #1628939 писал(а):

$ax+by=c$

и тут

horda2501 в сообщении #1628939 писал(а):

$ax+by+c=0$

под $c$ понимаются разные величины. Например, если уравнение $2x-3y+5=0$, то в первом случае $c=-5$, а во втором $c=5$.

[Mikhail_K]

..

[horda2501]

Не поняла где опечатка, вроде всё верно записано
Ответ поняла, Miflin! Знак "С" не важен в данном случае, линейность определяет показатель степени x и y.

[Dedekind]

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1628944 писал(а):

У Вас опечатки, исправьте.

Да, спасибо, исправил.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1628939 писал(а):

Уравнение прямой это $ax+by+c=0$. Однако когда речь заходит об объяснении того, что такое линейная функция $y=kx+c$ и

Тут тоже записи эквиваленты (если $b \ne 0$).
Берём например $ax+by+c=0$ поделим левую и правую часть на $b$ (естественно, полагая что $b \ne 0$), получим $\frac ab x + \frac bb y + \frac cb =0$ и перенесем всё кроме $y$ в правую часть, получим $y=- \frac ab x - \frac cb$ что по форме записи совпадает с $y=kx+c$

[miflin]

horda2501 в сообщении #1628946 писал(а):

Знак "С" не важен в данном случае

Равно как и знаки $a$ и $b$.

(Оффтоп)

horda2501 в сообщении #1628946 писал(а):

Miflin

Если хотите использовать в ответе ник участника, не утомляйте себя набором ника вручную.
Просто щелкните по нику над аватаркой, и он "сбросится" в окне ответа в текущую позицию текстового курсора.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1628939 писал(а):

Через одну точку можно провести много прямых А через две точки только одну.

Надеюсь, что Вы это понимаете!

Просто вот здесь:

horda2501 в сообщении #1628684 писал(а):

Мне нужно составить уравнение прямой, которая проходит через точку с координатами (0;-3).

, и далее

horda2501 в сообщении #1628684 писал(а):

$by+3b=0$ и далее $y=-3$

-
Вы так лихо нашли уравнение прямой по одной точке, что заставили меня сомневаться.

На всякий случай, через точку с координатами (0; -3) проходит не только прямая $y=-3$, но и прямая $x=0$, и прямая $-3x+y+3=0$, и прямая $-3x+2y+6=0$, и бесконечно много других любопытных прямых.

Таким образом, вот это ваше рассуждение:

horda2501 в сообщении #1628684 писал(а):

По совпадению я тоже пришла к мысли попробовать записать таким образом уравнение прямой, проходящей через некую точку (одну).

-
как минимум, выглядит странно...

[Amw]

horda2501 в сообщении #1628939 писал(а):

Через одну точку можно провести много прямых А через две точки только одну.

Вот и используйте каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки $x_1,y_1$ и $x_2,y_2$:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

или лучше,что то же самое:

$(x-x_1)(y_2-y_1)=(y-y_1)(x_2-y_2)$

чтобы с нулями в знаменателе заморочек не было... Будете получать уравнения любых прямых, проходящих через две точки невзирая на их параллельность с осями.

[horda2501]

Здравствуйте! Я откровенно халтурно промчалась через тему разложения многочлена на множители и это начало аукаться везде где только можно
В теме "Преобразование иррациональных выражений" следующее задание: "Представьте выражение в виде квадрата двучлена".
$23+6\sqrt{10}$
Даже увидев ответ не понимаю как к нему прийти. Ответ: $(\sqrt{5}+3\sqrt{2})^2$ Ясно, что необходимо найти два члена квадрата суммы и в заданиях попроще я справлялась. Но тут уже всё. Подскажите каким образом нужно подходить к таким преобразованиям?