Аргумент Куайна-Патнема

[EminentVictorians]

Итак, что я понял. Берем любой математический объект $M$, неважно, уже открытый или неизвестный.
Спрашиваем: $M$ существует?
Ответ: "Да".
Почему существует?
Потому что существует хоть какой-то математический объект, а мы не хотим плодить категории (экономность).
А какой математический объект точно существует?
Ответ: натуральные числа.
А почему они точно существуют?

А действительно, почему они существуют? Пока выглядит так, что просто потому что так сказали Куайн и Патнэм. Они-то конечно скажут, что, мол, натуральные числа существуют, потому что очевидно же, что они вездесущи и неустранимы из всех прекрасных теорий. И это как раз то место, которое мне кажется наиболее сомнительным. Может быть миллион причин, почему та или иная абстракция прочно вошла в те или иные теории. Да хоть исторически так сложилось. Абстракция от этого не обязана быть какой-то замечательной и великолепной. Зачем из этого стечения обстоятельств выводить какое-то неведомое "существование" этого объекта, причем непонятно в каком смысле - в общем, не понятно.

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1627973 писал(а):

существование применительно к реальным объектам и существование применительно к абстрактным объектам - это существавание в одном смысле или в разных?

"Смысл" существования определяется тем, к чему применяется теория, которая оное существование утверждает.

Относительно аргумента: Его смысла я не понимаю. По-моему, это какая-то очередная философская фигня.

[PavelFirsov]

warlock66613 в сообщении #1627949 писал(а):

Я могу рассказать. Попробовать во всяком случае. Пусть потом PavelFirsov поправит если что.

Аргумент такой. В наших лучших научных теориях — если изложить их строго — постоянно встречаются утверждения вроде $\exists n \in \mathbb N \ldots$. Эти читается как "существует натуральное число". Следовательно, либо наши лучшие научные теории неверны, либо натуральные числа существуют, поскольку именно это утверждается в этих теориях. Но существование чисел (и других математических объектов) — это и есть центральное положение платонизма.

Здесь нужно дополнение - аргумент предполагает правильность так называемого куайновского критерия наличия онтологических обязательств. Если мы принимаем какую-либо научную теорию, то мы обязаны принять существование всего того, что она постулирует как существующее или, говоря более строго, всех тех сущностей (электронов, кварков, чисел и т. д.) по которым пробегают квантифицированные переменные. Чтобы узнать это, необходимо сформулировать теорию с использованием "канонической нотации" - языка логики предикатов первого порядка и посмотреть, по каким сущностям пробегают переменные, связанные квантором существования. Куайн утверждает, что в случае с нашими лучшими научными теориями среди этих сущностей, наряду с протонами и электронами, окажутся и числа/математические объекты. То есть числа нам следует признать ровно на тех же основаниях, что и электроны и т. д.
Все это завязано на знаменитое общее "определение" Куайном существования "быть - значит быть значением связанной переменной".

-- 02.02.2024, 09:09 --

EUgeneUS в сообщении #1627958 писал(а):

Более интересен вопрос, что такое существование. И является ли существование реальных объектов и абстрактных объектов одним и тем же существованием

Это действительно интересный вопрос и им занимается метаонтология. В ней монисты аргументируют, что конкретные и абстрактные объекты обладают очень разной природой/сущностью, но существуют в одном и том же смысле. Плюралисты же вводят различные способы бытия для этих двух типов объектов.
По метаонтологии есть хороший учебник Berto F. и Plebani M. "Ontology and Metaontology".

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1627999 писал(а):

"Смысл" существования определяется тем, к чему применяется теория, которая оное существование утверждает.

Совершенно верно.
Более того, разное понимание существования может быть применено к одному и тому же объекту.
Пример. Вы купили в Икее стул, а домой привезли некую плоскую коробку.
Вопрос: стул уже существует? Или только будет существовать после сборки?
С точки зрения банальной эрудиции, он только будет существовать после сборки.
Но бухгалтерия с этим не согласна. Для бухгалтера стул существует после его производства (в виде коробки).
Это к тому, что понятие существования бессмыслено, без уточнения в каком смысле и в рамках каких систем учета это существование понимается.
Отсюда вывод: философские дискуссии о "существовании вообще" бессмыслены.
Осмыслены построения систем учета. 1С, например.

-- 02.02.2024, 09:20 --

PavelFirsov в сообщении #1628068 писал(а):

Это действительно интересный вопрос и им занимается метаонтология. В ней монисты аргументируют, что конкретные и абстрактные объекты обладают очень разной природой/сущностью, но существуют в одном и том же смысле. Плюралисты же вводят различные способы бытия для этих двух типов объектов.

Что скажут монисты и плюралисты про икеевский стул (см. выше)?
И как их утверждения могут быть согласованы с международными стандартами финансовой отчетности?

[PavelFirsov]

EUgeneUS в сообщении #1628072 писал(а):

Что скажут монисты и плюралисты про икеевский стул (см. выше)?
И как их утверждения могут быть согласованы с международными стандартами финансовой отчетности?

Метаонтология выясняет природу существования как такового, и она не может и не должна заменять собой все остальные науки и дисциплины и говорить, существует ли электрон, бактерия, черная дыра, стул или стол.
Но стульями и вообще любыми составными объектами занимается раздел метафизики, посвященный проблеме материальной композиции. В учебнике Е. Кононова, например, она определяется так "Проблема материальной композиции касается вопроса, когда именно два или более объекта составляют новый, составной объект. Например, если прикрепить четыре ножки к плоской квадратной доске, то возникнет ли новый объект – табуретка?". Я не смогу пересказать Вам весь этот раздел, но, если хотите, можете заглянуть в указанный учебник или в подобный раздел любого авторитетного англоязычного учебника.

[EUgeneUS]

PavelFirsov в сообщении #1628077 писал(а):

В учебнике Е. Кононова, например, она определяется так "Проблема материальной композиции касается вопроса, когда именно два или более объекта составляют новый, составной объект. Например, если прикрепить четыре ножки к плоской квадратной доске, то возникнет ли новый объект – табуретка?"

Почему Кононов упоминает квадратную доску? Если доска будет прямоугольной или круглой, это будет другая проблема или всё ещё та же?

Существуют ли плоские квадратные доски? С учетом того, что квадрат - плоская фигура, а доски измеряются или кубометрами, или погонными метрами.

-- 02.02.2024, 10:21 --

При каких условиях материальная композиция четырех ножек и одной доски даст не табуретку, а лавку?

[PavelFirsov]

EUgeneUS в сообщении #1628083 писал(а):

Почему Кононов упоминает квадратную доску? Если доска будет прямоугольной или круглой, это будет другая проблема или всё ещё та же?

Существуют ли плоские квадратные доски? С учетом того, что квадрат - плоская фигура, а доски измеряются или кубометрами, или погонными метрами.

-- 02.02.2024, 10:21 --

При каких условиях материальная композиция четырех ножек и одной доски даст не табуретку, а лавку?

Я не могу ответить за автора учебника, но думаю это простая иллюстрация проблемы.
Метафизика не занимается теми названиями, которые мы даем объектам в повседневной жизни. Ее в данном случае не интересует, что можно назвать лавкой или табуреткой.
Она задается вопросом, когда два (или три т. д.) объекта образуют новый объект. И два самых популярных ответа - всегда (мереологический универсализм) и никогда (мереологический нигилизм).

[EUgeneUS]

PavelFirsov в сообщении #1628087 писал(а):

И два самых популярных ответа - всегда (мереологический универсализм) и никогда (мереологический нигилизм).

Скажите, пожалуйста, а есть направление философии, в которой ответ на этот вопрос звучит так: "в зависимости от применяемой системы учета объектов".
Если нет, то можно ли его застолбить?

[EminentVictorians]

EUgeneUS в сообщении #1628072 писал(а):

Более того, разное понимание существования может быть применено к одному и тому же объекту.
Пример. Вы купили в Икее стул, а домой привезли некую плоскую коробку.
Вопрос: стул уже существует? Или только будет существовать после сборки?
С точки зрения банальной эрудиции, он только будет существовать после сборки.
Но бухгалтерия с этим не согласна. Для бухгалтера стул существует после его производства (в виде коробки).

Ну не знаю, лично мне кажется, что понимание существования тут одинаковое для стула и коробки (как обычное существование, понимаемое в бытовом смысле и применимое к реальным физическим объектам мезо-масштаба). Имхо проблема (в данном случае) не с существованием, а с многозначностью слова "стул". Другими словами, в определении понятия "стул". Обычный человек определяет стул как некий цельный предмет, на котором можно сидеть, а бухгалтер определяет стул как товарную позицию конкретного предприятия. В этой связи нет ничего удивительного, что для одного стул существует, а для другого - нет: они о разных предметах говорят. Математик в такой ситуации назвал бы коробку с деталями стула - псевдостулом)) Вот и нету больше неоднозначности в существовании.

PavelFirsov в сообщении #1628068 писал(а):

Если мы принимаем какую-либо научную теорию, то мы обязаны принять существование всего того, что она постулирует как существующее

Я так не считаю. Для меня теория - это абстракция, существующая исключительно в психике человека. Возьмем, к примеру, евклидову геометрию. Она оперирует вымышленными сущностями, такими как точки, отрезки, прямые и т.д. Это все продукты фантазии, в реальности (на мой взгляд) никаких точек и отрезков нету. И зачем тащить их в реальность - не очень понятно.

PavelFirsov в сообщении #1628068 писал(а):

или, говоря более строго, всех тех сущностей (электронов, кварков, чисел и т. д.) по которым пробегают квантифицированные переменные. Чтобы узнать это, необходимо сформулировать теорию с использованием "канонической нотации" - языка логики предикатов первого порядка и посмотреть, по каким сущностям пробегают переменные, связанные квантором существования.

Квантификация по электронам? Кошмар. И откуда у философов такая уверенность, что физические теории могут быть сформулированы как теории первого порядка. Я для математических-то теорий в этом сомневаюсь, а уж для физических - подавно. Если уж на то пошло, давайте возьмем, пусть, классическую механику. Ну и какой у нее алфавит? Какие аксиомы? Блин, оно даже звучит как бред. Даже если кому-то действительно придет в голову формулировать ньютоновскую механику как формальную теорию первого порядка, представляете какой объем мат.аппарата должен в неё включаться, чтобы иметь возможность эту классическую механику построить? Это значит, что в этой теории должна быть возможность говорить о действительных числах, интегральных и дифференциальных операторах, многообразиях и многом-многом другом. Я не представляю, как можно заранее знать, какой алфавит и аксиоматику зафиксировать, чтобы была возможность говорить обо всем этом. Мое мнение, что это все совершенно бредовая задумка.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1628089 писал(а):

Если нет, то можно ли его застолбить?

Я бы тогда его назвал мереологический пофигизм Евгениуса.

-- 02.02.2024, 10:59 --

EminentVictorians в сообщении #1628090 писал(а):

Имхо проблема (в данном случае) не с существованием, а с многозначностью слова "стул".

Проблема тут совершенно в другом.
С одной стороны, любая классифкация - это предмет умственной деятельности, то есть абстракция. Классфикации не существуют в реальном мире, точно так же, как в реальном мире не существуют евклидовы точки и отрезки.
А с другой стороны, мы не можем назвать ниодин предмет, объект реального мира, не прибегая к классфикациям. Более того, "предмет" или "объект" - это уже классификация.
Но это не философская проблема, а где-то на границе когнитивных наук и лингвистики.

[PavelFirsov]

EminentVictorians в сообщении #1628090 писал(а):

Квантификация по электронам? Кошмар. И откуда у философов такая уверенность, что физические теории могут быть сформулированы как теории первого порядка. Я для математических-то теорий в этом сомневаюсь, а уж для физических - подавно. Если уж на то пошло, давайте возьмем, пусть, классическую механику. Ну и какой у нее алфавит? Какие аксиомы? Блин, оно даже звучит как бред. Даже если кому-то действительно придет в голову формулировать ньютоновскую механику как формальную теорию первого порядка, представляете какой объем мат.аппарата должен в неё включаться, чтобы иметь возможность эту классическую механику построить? Это значит, что в этой теории должна быть возможность говорить о действительных числах, интегральных и дифференциальных операторах, многообразиях и многом-многом другом. Я не представляю, как можно заранее знать, какой алфавит и аксиоматику зафиксировать, чтобы была возможность говорить обо всем этом. Мое мнение, что это все совершенно бредовая задумка.

Никто из метафизиков не пытался и не пытается сформулировать какую-либо научную теорию как формальную теорию первого порядка. Это действительно бред. И Куайн, котроый был довольно известным логиком, это прекрасно понимал. Я писал, что "необходимо сформулировать теорию с использованием "канонической нотации" - языка логики предикатов первого порядка", а не на языке логики предикатов первого порядка. Это не является строгой процедурой. Метафизика (как и физика или биология) - это не логика или математика. В формулировку теорий вносится ровно столько элементов канонической нотации, сколько необходимо для выявления ее онтологических обязательств.

-- 02.02.2024, 12:08 --

EminentVictorians в сообщении #1628090 писал(а):

Я так не считаю. Для меня теория - это абстракция, существующая исключительно в психике человека. Возьмем, к примеру, евклидову геометрию. Она оперирует вымышленными сущностями, такими как точки, отрезки, прямые и т.д. Это все продукты фантазии, в реальности (на мой взгляд) никаких точек и отрезков нету. И зачем тащить их в реальность - не очень понятно.

Под научными следует понимать естественнонаучные, прежде всего физические, теории. И аргумент действительно предполагает научный реализм, согласно которому эти теории стремятся репрезентировать реальность, а не являются средствами для предсказания нового опыта.

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1628072 писал(а):

epros в сообщении #1627999 писал(а):

"Смысл" существования определяется тем, к чему применяется теория, которая оное существование утверждает.

Совершенно верно.
Более того, разное понимание существования может быть применено к одному и тому же объекту.

За "понимание" отвечает та самая теория, которая применяется к объекту. Разные теории - разные будут и понимания.

EUgeneUS в сообщении #1628072 писал(а):

Пример. Вы купили в Икее стул, а домой привезли некую плоскую коробку.
Вопрос: стул уже существует? Или только будет существовать после сборки?

Лично мне ответ представляется самоочевидным: Как Ваши теоретические представления определяют понятие "стул", таковым и будет Ваше понимание его существования. Если согласно Вашим определениям "стул" - это то, на чём можно сидеть, то существовать он будет только после того, как собран. Но если согласно Вашим определениям "стул" - это то, что посредством некоторых манипуляций можно привести в такое состояние, что на нём можно сидеть, то он будет существовать и в разобранном виде.

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1628103 писал(а):

Лично мне ответ представляется самоочевидным:

Собственно, примерно это и написал в своем сообщении чуть ниже поднятых вопросов.
Тут у нас продукт при полном непротивлении сторон.

[EminentVictorians]

PavelFirsov в сообщении #1628102 писал(а):

Я писал, что "необходимо сформулировать теорию с использованием "канонической нотации" - языка логики предикатов первого порядка", а не на языке логики предикатов первого порядка.

Давайте восстановим хронологию.

Вы сказали, что "необходимо сформулировать теорию с использованием "канонической нотации" - языка логики предикатов первого порядка и посмотреть, по каким сущностям пробегают переменные, связанные квантором существования."

Я посчитал, что имеется в виду формализация физической теории в виде формальной теории первого порядка. Вы ответили, что формализация не обязательна. Для меня это уже не бьется. Нельзя так вольно говорить о логике первого порядка и теориях, в ней сформулированных. Логика первого порядка - это формальная штука. Любая теория, в ней сформулированная - это формальная теория. Не бывает неформальных теорий, сформулированных в логике первого порядка. У логики первого порядка очень строгое определение.

Но если Вы не требуете формализации, то тогда непонятно, что Вы подразумеваете под кванторами. Просто любые словосочетания вида "для любого..." и "существует..."? Давайте рассмотрим конкретный пример. Когда я открываю холодильник и вижу, что для любой банки майонеза существует её срок годности - это, с Вашей точки зрения, квантификация или нет?

[EUgeneUS]

EminentVictorians в сообщении #1628112 писал(а):

Давайте рассмотрим конкретный пример. Когда я открываю холодильник и вижу, что для любой банки майонеза существует её срок годности - это, с Вашей точки зрения, квантификация или нет?

Это фасетная классификация по трем классификаторам.