2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 14:29 


22/10/20
1185
PavelFirsov в сообщении #1627925 писал(а):
Платонизм (для читателей форума поясню, что имеется в виду не учение Платона, а реалистская позиция относительно абстрактных объектов) в метафизике и философии математики более чем распространенная позиция. В ее поддержку есть очень убедительные аргументы - аргумент Куайна-Патнэма от неустранимости квантификации по числам в наилучших научных теориях (это, кстати, пример того, как метафизики используют результаты естествознания)
Можете рассказать чуть побольше про этот самый аргумент Куайна-Патнэма? Не очень понятно, что значит "неустранимость квантификации по числам".

Выделил в отдельную тему, чтобы не перегружать предыдущую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 14:54 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
Я могу рассказать. Попробовать во всяком случае. Пусть потом PavelFirsov поправит если что.

Аргумент такой. В наших лучших научных теориях — если изложить их строго — постоянно встречаются утверждения вроде $\exists n \in \mathbb N \ldots$. Эти читается как "существует натуральное число". Следовательно, либо наши лучшие научные теории неверны, либо натуральные числа существуют, поскольку именно это утверждается в этих теориях. Но существование чисел (и других математических объектов) — это и есть центральное положение платонизма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 15:03 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
А почему натуральные числа не могут существовать в качестве абстракций?
Тем более, лучшие теории - это тоже поголовно абстракции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 15:08 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
EUgeneUS в сообщении #1627953 писал(а):
А почему натуральные числа не могут существовать в качестве абстракций?
Они и существуют в качестве абстракций. Платонизм не утверждает, что числа — не абстрактные объекты, а антиплатонизм характеризуется не тем, что утверждает, будто абстрактные объекты — абстрактные, но тем, что они не существуют. Отдельный вопрос это что такое абстрактность. Разные философы на него отвечают тоже по-разному.

-- 01.02.2024, 16:10 --

Базово, абстрактные объекты лишены расположения в пространстве и времени и каузально пассивны, то есть не вступают в причинно-следственные отношения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 15:25 


22/10/20
1185
warlock66613, спасибо.

На мой взгляд, какой-то не очень убедительный аргумент.

warlock66613 в сообщении #1627949 писал(а):
В наших лучших научных теориях — если изложить их строго — постоянно встречаются утверждения вроде $\exists n \in \mathbb N \ldots$.
Мне сразу пришли в голову алгебра и теория категорий. Конечно, можно притащить за волосы натуральные числа в эти теории: например, рассматривать натуральные числа как коммутативный моноид в алгебре или как симплициальную категорию (объекты - конечные ординалы) с монотонными функциями в качестве морфизмов - в теории категорий. Но можно довольно уверенно сказать, что натуральные числа не являются в этих теориях какими-то центральными объектами. В той же теории групп натуральных чисел еще меньше. Собственно, при большом желании, можно взять более-менее любой объект и засунуть его в любую теорию, но вкладывать в это мероприятие какой-то глобальный философский смысл как-то сомнительно.

warlock66613 в сообщении #1627949 писал(а):
либо наши лучшие научные теории неверны, либо натуральные числа существуют
Можно представить структуры, похожие на натуральные числа, но не тождественные им. Я не исключаю, что с помощью таких "квазинатуральных чисел" можно переформулировать многие теоремы, в которых фигурируют натуральные числа. И что получается, этот день (когда такая переформулировка произойдет) убьет натуральные числа (которые как бы существуют), и породит квазинатуральные числа? Звучит так себе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 15:27 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
warlock66613 в сообщении #1627954 писал(а):
Отдельный вопрос это что такое абстрактность.

Более интересен вопрос, что такое существование. И является ли существование реальных объектов и абстрактных объектов одним и тем же существованием

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 15:37 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
EUgeneUS в сообщении #1627958 писал(а):
Более интересен вопрос, что такое существование. И является ли существование реальных объектов и абстрактных объектов одним и тем же существованием
Насколько я понимаю, аналитическая философия считает, что мы не должны придумывать "свои" определения общепринятым словам. "Существование" в этом смысле слово уже занятое, оно существует в языке, значит оно имеет какой-то смысл. Задача философа — выяснить этот смысл, но не переопределять слово. Поэтому неважно, одно это существование или нет, главное, что существование.

-- 01.02.2024, 16:47 --

EminentVictorians, так ведь спор не о существовании натуральных чисел именно. А о существовании математических объектов вообще. Аргумент от неустранимости доказывает, что некоторые математические объекты существуют. Неважно, натуральные числа или другие. А потом исходя из экономности мы и остальные математические объекты зачисляем туда же — в существующие, но абстрактные объекты. Так что переформулировка ничего не изменит — потому что не утверждается, что только квантифицированные объекты существуют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 15:47 


31/01/24
757
warlock66613 в сообщении #1627960 писал(а):
"Существование" в этом смысле слово уже занятое, оно существует в языке, значит оно имеет какой-то смысл


Боюсь, это слишком оптимистично. Относительно уточнения смысла терминов "существование" и "существовать" ведутся споры много столетий, также как и относительно терминов "реальность" и "мир". Плюс еще и проблема того, что наши естественные языки несовершенны и на таких общих понятиях язык начинает немного глючить.

warlock66613 в сообщении #1627960 писал(а):
что некоторые математические объекты существуют


Существуют объективно или субъективно/интерсубъективно. Потому что это крайне важный момент. По крайней мере в философии математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 15:53 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
Ghost_of_past в сообщении #1627961 писал(а):
Относительно уточнения смысла терминов "существование" и "существовать" ведутся споры много столетий
Вот до аналитической философии велись. А в её рамках, как я понимаю, такая именно постановка вопроса запрещена. Можно только ставить вопрос о замене на другой/другие более подходящие новые термины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 15:53 


22/10/20
1185
warlock66613 в сообщении #1627960 писал(а):
Так что переформулировка ничего не изменит — потому что не утверждается, что только квантифицированные объекты существуют.
Не понимаю. Мы взяли и переформулировали все теории на языке квазинатуральных чисел. Переформулировка оказалась удачной, гораздо лучше чем с обычными натуральными числами. Прошло 300 лет, сменилось 10 поколений, все забыли что такое натуральные числа. Вот на момент этого 2500 года натуральные числа существуют или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 15:56 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
EminentVictorians в сообщении #1627963 писал(а):
Вот на момент этого 2500 года натуральные числа существуют или нет?
Да, существуют. Потому что раз существуют квазинатуральные числа, то (по экономности) существуют все математические объекты, в том числе и натуральные числа.

-- 01.02.2024, 16:59 --

"По экономности" — это следующее соображение. Раз мы уже ввели категорию существующих абстрактных объектов и отнесли к ней некоторые математические объекты, то нет никакого смысла ломать голову над категоризацией других математических объектов и придумывать им особую категорию или выдумывать почему они должны несущестовать, когда можно просто отнести их туда же — в категорию существующих абстрактных объектов и не париться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 16:02 


31/01/24
757
warlock66613 в сообщении #1627962 писал(а):
Вот до аналитической философии велись.


Увы, и даже в аналитической философии не закрыта эта проблема: см. здесь.

Просто эта проблема не в аналитической метафизике, а в аналитической онтологии, аналитической метаонтологии и общей метаонтологии.

warlock66613 в сообщении #1627962 писал(а):
Можно только ставить вопрос о замене на другой/другие более подходящие новые термины.


Так это один из ключевых моментов проблемы уточнения терминов "существовать" и "существование". Тут никакого разрешения проблематики нет.

warlock66613 в сообщении #1627964 писал(а):
Раз мы уже ввели категорию существующих абстрактных объектов и отнесли к ней некоторые математические объекты


Минутку. В философии математики, а именно там и был создан аргумент Куайна-Патнема, этот аргумент позволяет обходить проблему природы абстрактных объектов и их существования (Putnam, H., 1967. ‘Mathematics without Foundations’, in Benacerraf & Putnam 1983, 295–311). Это уже потом в аналитической метафизике использовали этот аргумент в пользу математического неоплатонизма и в целом платонизма по отношению к природе абстрактных объектов.

Я к тому, что под платонизмом в философии математики и аналитической метафизики понимается совершенно не одно и тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 16:19 


22/10/20
1185
warlock66613 в сообщении #1627964 писал(а):
Потому что раз существуют квазинатуральные числа, то (по экономности) существуют все математические объекты, в том числе и натуральные числа.
Хорошо, а сейчас, в 2023 году, квазинатуральные числа (которые еще пока не открыли) существуют?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 16:32 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
warlock66613 в сообщении #1627960 писал(а):
Задача философа — выяснить этот смысл, но не переопределять слово. Поэтому неважно, одно это существование или нет, главное, что существование.


Насколько знаю, выяснять смысл слова - это задача лингвистов. Нет?
Рассмотрим слово "кран". У него как минимум два смысла: кран для воды или другой жидкости, и кран на стройке, подъемный.
Мы ничего не переопределяли, мы выяснили - слово одно, смыслрв несколько.

Вот и хочу выяснить: существование применительно к реальным объектам и существование применительно к абстрактным объектам - это существавание в одном смысле или в разных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аргумент Куайна-Патнема
Сообщение01.02.2024, 16:37 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
EUgeneUS в сообщении #1627973 писал(а):
существование применительно к реальным объектам и существование применительно к абстрактным объектам - это существавание в одном смысле или в разных?
Я не знаю.

-- 01.02.2024, 17:41 --

EminentVictorians в сообщении #1627970 писал(а):
Хорошо, а сейчас, в 2023 году, квазинатуральные числа (которые еще пока не открыли) существуют?
Да. Абстрактные объекты не привязаны ко времени.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 59 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group