Аргумент Куайна-Патнема

[EminentVictorians]

PavelFirsov в сообщении #1627925 писал(а):

Платонизм (для читателей форума поясню, что имеется в виду не учение Платона, а реалистская позиция относительно абстрактных объектов) в метафизике и философии математики более чем распространенная позиция. В ее поддержку есть очень убедительные аргументы - аргумент Куайна-Патнэма от неустранимости квантификации по числам в наилучших научных теориях (это, кстати, пример того, как метафизики используют результаты естествознания)

Можете рассказать чуть побольше про этот самый аргумент Куайна-Патнэма? Не очень понятно, что значит "неустранимость квантификации по числам".

Выделил в отдельную тему, чтобы не перегружать предыдущую.

[warlock66613]

Я могу рассказать. Попробовать во всяком случае. Пусть потом PavelFirsov поправит если что.

Аргумент такой. В наших лучших научных теориях — если изложить их строго — постоянно встречаются утверждения вроде $\exists n \in \mathbb N \ldots$. Эти читается как "существует натуральное число". Следовательно, либо наши лучшие научные теории неверны, либо натуральные числа существуют, поскольку именно это утверждается в этих теориях. Но существование чисел (и других математических объектов) — это и есть центральное положение платонизма.

[EUgeneUS]

А почему натуральные числа не могут существовать в качестве абстракций?
Тем более, лучшие теории - это тоже поголовно абстракции.

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1627953 писал(а):

А почему натуральные числа не могут существовать в качестве абстракций?

Они и существуют в качестве абстракций. Платонизм не утверждает, что числа — не абстрактные объекты, а антиплатонизм характеризуется не тем, что утверждает, будто абстрактные объекты — абстрактные, но тем, что они не существуют. Отдельный вопрос это что такое абстрактность. Разные философы на него отвечают тоже по-разному.

-- 01.02.2024, 16:10 --

Базово, абстрактные объекты лишены расположения в пространстве и времени и каузально пассивны, то есть не вступают в причинно-следственные отношения.

[EminentVictorians]

warlock66613, спасибо.

На мой взгляд, какой-то не очень убедительный аргумент.

warlock66613 в сообщении #1627949 писал(а):

В наших лучших научных теориях — если изложить их строго — постоянно встречаются утверждения вроде $\exists n \in \mathbb N \ldots$.

Мне сразу пришли в голову алгебра и теория категорий. Конечно, можно притащить за волосы натуральные числа в эти теории: например, рассматривать натуральные числа как коммутативный моноид в алгебре или как симплициальную категорию (объекты - конечные ординалы) с монотонными функциями в качестве морфизмов - в теории категорий. Но можно довольно уверенно сказать, что натуральные числа не являются в этих теориях какими-то центральными объектами. В той же теории групп натуральных чисел еще меньше. Собственно, при большом желании, можно взять более-менее любой объект и засунуть его в любую теорию, но вкладывать в это мероприятие какой-то глобальный философский смысл как-то сомнительно.

warlock66613 в сообщении #1627949 писал(а):

либо наши лучшие научные теории неверны, либо натуральные числа существуют

Можно представить структуры, похожие на натуральные числа, но не тождественные им. Я не исключаю, что с помощью таких "квазинатуральных чисел" можно переформулировать многие теоремы, в которых фигурируют натуральные числа. И что получается, этот день (когда такая переформулировка произойдет) убьет натуральные числа (которые как бы существуют), и породит квазинатуральные числа? Звучит так себе.

[EUgeneUS]

warlock66613 в сообщении #1627954 писал(а):

Отдельный вопрос это что такое абстрактность.

Более интересен вопрос, что такое существование. И является ли существование реальных объектов и абстрактных объектов одним и тем же существованием

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1627958 писал(а):

Более интересен вопрос, что такое существование. И является ли существование реальных объектов и абстрактных объектов одним и тем же существованием

Насколько я понимаю, аналитическая философия считает, что мы не должны придумывать "свои" определения общепринятым словам. "Существование" в этом смысле слово уже занятое, оно существует в языке, значит оно имеет какой-то смысл. Задача философа — выяснить этот смысл, но не переопределять слово. Поэтому неважно, одно это существование или нет, главное, что существование.

-- 01.02.2024, 16:47 --

EminentVictorians, так ведь спор не о существовании натуральных чисел именно. А о существовании математических объектов вообще. Аргумент от неустранимости доказывает, что некоторые математические объекты существуют. Неважно, натуральные числа или другие. А потом исходя из экономности мы и остальные математические объекты зачисляем туда же — в существующие, но абстрактные объекты. Так что переформулировка ничего не изменит — потому что не утверждается, что только квантифицированные объекты существуют.

[Ghost_of_past]

warlock66613 в сообщении #1627960 писал(а):

"Существование" в этом смысле слово уже занятое, оно существует в языке, значит оно имеет какой-то смысл

Боюсь, это слишком оптимистично. Относительно уточнения смысла терминов "существование" и "существовать" ведутся споры много столетий, также как и относительно терминов "реальность" и "мир". Плюс еще и проблема того, что наши естественные языки несовершенны и на таких общих понятиях язык начинает немного глючить.

warlock66613 в сообщении #1627960 писал(а):

что некоторые математические объекты существуют

Существуют объективно или субъективно/интерсубъективно. Потому что это крайне важный момент. По крайней мере в философии математики.

[warlock66613]

Ghost_of_past в сообщении #1627961 писал(а):

Относительно уточнения смысла терминов "существование" и "существовать" ведутся споры много столетий

Вот до аналитической философии велись. А в её рамках, как я понимаю, такая именно постановка вопроса запрещена. Можно только ставить вопрос о замене на другой/другие более подходящие новые термины.

[EminentVictorians]

warlock66613 в сообщении #1627960 писал(а):

Так что переформулировка ничего не изменит — потому что не утверждается, что только квантифицированные объекты существуют.

Не понимаю. Мы взяли и переформулировали все теории на языке квазинатуральных чисел. Переформулировка оказалась удачной, гораздо лучше чем с обычными натуральными числами. Прошло 300 лет, сменилось 10 поколений, все забыли что такое натуральные числа. Вот на момент этого 2500 года натуральные числа существуют или нет?

[warlock66613]

EminentVictorians в сообщении #1627963 писал(а):

Вот на момент этого 2500 года натуральные числа существуют или нет?

Да, существуют. Потому что раз существуют квазинатуральные числа, то (по экономности) существуют все математические объекты, в том числе и натуральные числа.

-- 01.02.2024, 16:59 --

"По экономности" — это следующее соображение. Раз мы уже ввели категорию существующих абстрактных объектов и отнесли к ней некоторые математические объекты, то нет никакого смысла ломать голову над категоризацией других математических объектов и придумывать им особую категорию или выдумывать почему они должны несущестовать, когда можно просто отнести их туда же — в категорию существующих абстрактных объектов и не париться.

[Ghost_of_past]

warlock66613 в сообщении #1627962 писал(а):

Вот до аналитической философии велись.

Увы, и даже в аналитической философии не закрыта эта проблема: см. здесь.

Просто эта проблема не в аналитической метафизике, а в аналитической онтологии, аналитической метаонтологии и общей метаонтологии.

warlock66613 в сообщении #1627962 писал(а):

Можно только ставить вопрос о замене на другой/другие более подходящие новые термины.

Так это один из ключевых моментов проблемы уточнения терминов "существовать" и "существование". Тут никакого разрешения проблематики нет.

warlock66613 в сообщении #1627964 писал(а):

Раз мы уже ввели категорию существующих абстрактных объектов и отнесли к ней некоторые математические объекты

Минутку. В философии математики, а именно там и был создан аргумент Куайна-Патнема, этот аргумент позволяет обходить проблему природы абстрактных объектов и их существования (Putnam, H., 1967. ‘Mathematics without Foundations’, in Benacerraf & Putnam 1983, 295–311). Это уже потом в аналитической метафизике использовали этот аргумент в пользу математического неоплатонизма и в целом платонизма по отношению к природе абстрактных объектов.

Я к тому, что под платонизмом в философии математики и аналитической метафизики понимается совершенно не одно и тоже.

[EminentVictorians]

warlock66613 в сообщении #1627964 писал(а):

Потому что раз существуют квазинатуральные числа, то (по экономности) существуют все математические объекты, в том числе и натуральные числа.

Хорошо, а сейчас, в 2023 году, квазинатуральные числа (которые еще пока не открыли) существуют?

[EUgeneUS]

warlock66613 в сообщении #1627960 писал(а):

Задача философа — выяснить этот смысл, но не переопределять слово. Поэтому неважно, одно это существование или нет, главное, что существование.

Насколько знаю, выяснять смысл слова - это задача лингвистов. Нет?
Рассмотрим слово "кран". У него как минимум два смысла: кран для воды или другой жидкости, и кран на стройке, подъемный.
Мы ничего не переопределяли, мы выяснили - слово одно, смыслрв несколько.

Вот и хочу выяснить: существование применительно к реальным объектам и существование применительно к абстрактным объектам - это существавание в одном смысле или в разных?

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1627973 писал(а):

существование применительно к реальным объектам и существование применительно к абстрактным объектам - это существавание в одном смысле или в разных?

Я не знаю.

-- 01.02.2024, 17:41 --

EminentVictorians в сообщении #1627970 писал(а):

Хорошо, а сейчас, в 2023 году, квазинатуральные числа (которые еще пока не открыли) существуют?

Да. Абстрактные объекты не привязаны ко времени.