Классификация точек равновесия нелинейной системы

[Red_Herring]

Это смутно мне напоминает ...
https://dxdy.ru/topic90501-15.html

Фокус из узла может появиться только при малой гладкости.

[vicvolf]

GAA в сообщении #1627429 писал(а):

Dedekind в сообщении #1627427 писал(а):

Но вопрос был именно в том, как сделать ее более "гранулированной". И вообще, возможно ли это.

На плоскости --- да.

https://scask.ru/m_book_odf.php?id=94&y ... 3467722334

[GAA]

Red_Herring, конечно. В п.4 Дикритический узел § 9 Направления, в которых траектории стремятся к состояниям равновесия Гл. IV
книги Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка, рассмотрев приведенный Вами пример, потребовали $C^2$. (Дикритический узел — это в Вашей терминологии «Собственный узел».)
В следующем пункте рассматривается случай вырожденного узла. (В Вашей терминологии — «Несобственный узел».)

Вы ослабили ограничение, но доказательство не привели.

-- Mon 29.01.2024 22:26:15 --

И при доказательстве топологической эквивалентности (в классах устойчивый фокус, неустойчивый фокус, седло, центр) они накладывают непрерывную дифференцируемость, а можно и слабее (но на это они обращают внимание и приводят ссылку).