Связь между гармониками

[AlexNew]

Цитата:

Мне очень жаль, что вы не понимаете обсуждаемого вопроса

договорились, больше не буду мешать вашему серьезному научному обсуждению
пускай кто нибудь дрогой вам обьяснит что же такое линейность ДУ и откуда берется связь между гармониками

[Парджеттер]

AlexNew

А впрочем чего я мучаюсь с вами. Доказать вашу несостоятельность - проще пареной репы. Напишите связь между гармониками для описанной задачи. Не можете? Ну вот тогда и молчите.

peregoudov в сообщении #162053 писал(а):

Может быть, Вы перестанете уже шифроваться и озвучите полную постановку задачи? Глядишь, и с движением среды понятней станет, и с Яривом.

Я еще вот что не сказал.
Мы эту задачу, конечно, вначале линеаризовали, как принято в акустике. Ну, понятно, что не обычные уравнения акустики получились, а с учетом того, что среда движется. Получили дисперсионное соотношение, с учетом поиска решения в виде гармонической волны. Спектр - непрерывный. Куда он денется - в постановке среда не ограничена.
Потом было получено решение всей линеаризованной задачи с учетом возмущения, которое вносит периодичность структуры. Но. Результат не соответствует эксперименту.
Поэтому была мысль искать во втором приближении. Но это, по-моему, работа неблагодрарная. Тем более, что пробовали - что там вытянуть можно, неясно.

В то же время, можно искать в виде того, что мы хотим найти - то есть в виде нужного ряда Фурье с нужными параметрами. Но нужна связь на гармоники. Вот этот вариант я бы хотел проработать.

И, собственно, мне достаточно было бы ссылок на нормальную литературу, чтобы начать работать.

[AlexNew]

Цитата:

Мне говорили, что в оптике (а может и не только) есть зависимость между гармониками: между 1-ой и 2-ой, между 2-ой и 3-ей и т.д. Может быть это относится только к периодическим средам.

я отвечал на этот вопрос, кстати переодичность не имеет к этому никакого отношения.

Цитата:

Ну, понятно, что не обычные уравнения акустики получились, а с учетом того, что среда движется. Получили дисперсионное соотношение, с учетом поиска решения в виде гармонической волны.

интересно а как вы получили дисперсионное соотношение ? никакой дисперсии связаной с движениеем среды быть не может и причем тут поиск решения в виде гармонической волны тоже не понятно.

Добавлено спустя 5 минут 3 секунды:

Цитата:

Спектр - непрерывный.

Цитата:

Но нужна связь на гармоники.

и что за гармоники у вас для непрерывного спектра?

[Парджеттер]

AlexNew в сообщении #162435 писал(а):

я отвечал на этот вопрос, кстати переодичность не имеет к этому никакого отношения.

Отвечавшие ранее, похоже, придерживаются иного мнения. Почитайте тему. В чем природа разногласий? Мне интересно.

AlexNew в сообщении #162435 писал(а):

интересно а как вы получили дисперсионное соотношение ?

Легко и непринужденно. Ищу решение системы уравнений газовой динамики для невозмущенной задачи в виде $A \exp {i(kx- \omega t)$.

AlexNew в сообщении #162435 писал(а):

никакой дисперсии связаной с движениеем среды быть не может

А я этого нигде не утверждал. Давайте уточним один вопрос. А вы понимаете, что в данном случае является источником излучения?

AlexNew в сообщении #162435 писал(а):

и что за гармоники у вас для непрерывного спектра?

Вы цитируете отрывки из двух разных подходов. В первом спектр непрерывный просто потому, что внятных условий для его дисретизации в той постановке найти не удается.
Про дисперсию см., например, Стулов В.П. Лекции по газовой динамике.

Как насчет внятной литературы?

[AlexNew]

Цитата:

Давайте уточним один вопрос. А вы понимаете, что в данном случае является источником излучения?

нет,
честно говоря я вообще слабо понимаю какой у вас собственно вопрос и что у вас за задача, вы не пробывали на форуме экстросенсов поспрашивать ?

Добавлено спустя 14 минут 37 секунд:

если мои телепат способности не подводят, то
если у вас есть брэговская структура то вы можете найти спектральный отлкик структуры, потом можно посчитать какой спектор получится в следствии нелинейности среды (у вас ведь есть уравнение дисперсии) , а потом результат подать на структуру опять и так по кругу пока разница не будет стремится к нулю.

или численно решайте, если одномерный случай, то все очень просто решится и на каждом шаге (dx) будет автоматически учитываться дисперсия.

не знаю имеет ли мой ответ какойто смысл для вашей задачи.

в любом случае удачи

[peregoudov]

Парджеттер в сообщении #162335 писал(а):

Более подробно - есть какая-то периодическая структура, вообще говоря, произвольная. Период ее мы знаем. По этой структуре распространяется среда с некой скоростью $v_0$ и генерирует акустические волны.

Это непонятно. Что за "структура"? Гофрированная труба, что ли? Вы не могли бы нормально описать постановку эксперимента/математическую модель, учитывая, что другие участники могут быть совсем не специалистами в данном конкретном вопросе?

Парджеттер в сообщении #162409 писал(а):

Получили дисперсионное соотношение, с учетом поиска решения в виде гармонической волны. Спектр - непрерывный.

Вот это непонятно. Не могли бы Вы выписать то дифференциальное уравнение, из которого получился спектр.

Парджеттер в сообщении #162409 писал(а):

В то же время, можно искать в виде того, что мы хотим найти - то есть в виде нужного ряда Фурье с нужными параметрами. Но нужна связь на гармоники.

Вот это непонятно. То есть можно искать решение в виде одной гармоники, а можно в виде суммы нескольких?

Парджеттер в сообщении #162409 писал(а):

Результат не соответствует эксперименту.

В каком смысле? Качественно? Количественно? Может, Вы вообще не там ищете?

Парджеттер в сообщении #162409 писал(а):

И, собственно, мне достаточно было бы ссылок на нормальную литературу, чтобы начать работать.

Насколько я Вас пока понимаю, Ярив и есть нормальная литература.

[nestoklon]

Парджеттер в сообщении #162335 писал(а):

Более подробно - есть какая-то периодическая структура, вообще говоря, произвольная. Период ее мы знаем. По этой структуре распространяется среда с некой скоростью $v_0$ и генерирует акустические волны.

Это вам про дифракционные решётки читать надо. Идеологически -- если у нас есть дифракционная решётка с периодом $a$, то в отклике к гармонике $\omega$ будут добавляться $\pm n\frac1a$. Для того, чтобы навести науку, надо читать литературу. К сожалению, ничего квалифицированно посоветовать не могу, так как в этой области не специалист. Задайте отдельный вопрос на форуме.
ЗЫ Ярива вроде помню -- кажется, оно подходит. Была ещё какая-то очень хорошая книжка про рентгеновскую дифракцию.

[Munin]

Парджеттер в сообщении #162335 писал(а):

Парджеттер в сообщении #160991 писал(а):

Это распространение акустических волн в периодической структуре.

Более подробно - есть какая-то периодическая структура, вообще говоря, произвольная. Период ее мы знаем. По этой структуре распространяется среда с некой скоростью $v_0$ и генерирует акустические волны.

Если среда распространяется, то это больше похоже на:
а) музыкальные инструменты;
б) возникновение волн из неустойчивости и флуктуаций, как, например, волнение на море от ветра.
Впрочем, насчёт (б) не уверен.

Пусть имеется канал со стенкой вида $y=A_y\cos kx,$ и над ним среда с уравнением Эйлера

$$\frac{d\mathbf{v}}{dt}=-\frac{1}{\rho}\mathop{\mathrm{grad}}p$$

- я правильно вас понял?
В таком случае уравнение Эйлера само по себе нелинейное...

[Парджеттер]

AlexNew в сообщении #162478 писал(а):

честно говоря я вообще слабо понимаю какой у вас собственно вопрос и что у вас за задача, вы не пробывали на форуме экстросенсов поспрашивать ?

А я вам советую физику поучить. Раз вы не поняли ничего, значит у вас с ней плохо - вот другие поняли все верно. Наверное, надо виноватых искать не вокруг, а на себя посмотреть в первую очередь. И перестать корчить из себя умника, который не может ни сказать ничего конкретного, ни литературу назвать.
А физику учить начните с оптики, а то по соседней теме вижу, что советовать общие фразочки вы мастер, а вот до конкретики, видимо, не добрались еще. Вам надо постичь, что такое формула прежде всего. Заканчивайте книжки с картинками типа Ландсберга читать, пора переходить на книжки для взрослых (я все-таки думаю о вас хорошо, и полагаю, что книжки вы какие-нибудь читаете иногда). Пока ваши потуги читать смешно. Вы бы хоть смотрели, что умные люди писали в этой же теме ранее, может и не городили бы такую чушь. Почему ваше мнение не сходится с их мнением, вы объяснить были не в состоянии, что, впрочем, закономерно.
Ладно. Чего я вами время теряю, от вас толку никакого все равно - один вред.

peregoudov в сообщении #162491 писал(а):

Что за "структура"? Гофрированная труба, что ли?

Ну можно и такой случай рассмотреть. В простейшем варианте так оно и получится.

peregoudov в сообщении #162491 писал(а):

Вы не могли бы нормально описать постановку эксперимента/математическую модель, учитывая, что другие участники могут быть совсем не специалистами в данном конкретном вопросе?

Да вот уже так получилось, что я почти все описал (см. ниже). Эксперимент - дули в трубочку такую и акустоспектрометром на выходе меряли.
Я на самом деле почему не описываю ничего, так это потому, что изначально я просто хотел получить ссылки на оптическую литературу, в которых пишут про то, как находится связь между гармониками в периодических средах (кроме Ярива еще что-нибудь ведь есть?). Дальше я уж сам разберусь.
Собственно, я догадываюсь, что оптикам разбираться в газодинамической задаче с элементами волновой акустики совершенно ни к чему.

peregoudov в сообщении #162491 писал(а):

Вот это непонятно. Не могли бы Вы выписать то дифференциальное уравнение, из которого получился спектр.

Описывать это немного громоздко.
Это система линеаризованных уравнений газовой (нестационарных, невозмущенных) динамики (см. ниже). Искали решение в виде обычной волны. Если подставлять, то получается СЛАУ на амплитуды этих волн. Приравниваем определитель нулю и получаем многочлен. Решаем его относительно $\omega$ или $k$ и получаем дисперсионное соотношение. Классическая, вообще говоря, процедура.

Munin в сообщении #162660 писал(а):

а) музыкальные инструменты;

Да, верно. Похоже.

Munin в сообщении #162660 писал(а):

Пусть имеется канал со стенкой вида $y=A_y\cos kx,$ и над ним среда с уравнением Эйлера

$$\frac{d\mathbf{v}}{dt}=-\frac{1}{\rho}\mathop{\mathrm{grad}}p$$

- я правильно вас понял?
В таком случае уравнение Эйлера само по себе нелинейное...

Конечно. Но в акустическом приближении будет линейное.
Ну, к примеру, для одномерного случая

$$\frac{\partial v}{\partial t} + v \frac{\partial v}{\partial x} = - \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x}$$

А вот тут надо взять нужное приближение. Дико грубая вещь сделать вот так
$v=v_0 + v'$, $v_0 \gg v'$
$\rho=\rho_0 + \rho'$, $\rho_0 \gg \rho'$
$p=p_0+p'$, $p_0 \gg p'$
Причем $v_0$, $\rho_0$, $p$ - константы.
После чего уравнение линеаризуется

$$\frac{\partial v'}{\partial t} + v_0 \frac{\partial v'}{\partial x} = - \frac{1}{\rho_0} \frac{\partial p'}{\partial x}$$

Аналогично с уравнением неразрывности, куда войдет период структуры, если писать его в том виде, как Вы записали, то есть в виде тригонометрической функции. Эти уравнения отличаются от обычных уравнений акустики, что обусловлено
а) движением среды (в уравнении Эйлера член

$$v_0 \frac{\partial v'}{\partial x}$$

)
б) наличием периодического возмущения.

Подобная линеаризованная система решается. Вид решения - суперпозиция стационарного решения возмущенной задачи (стационарного, т.к. вынуждающая сила не зависит от времени) и обычного волнового уравнения (ну, обычного, понятно, после приведения к каноническому виду).

[peregoudov]

Парджеттер в сообщении #162696 писал(а):

Описывать это немного громоздко.

Лучше всего, конечно, если Вы опишете не эксперимент, а математическую модель, еще лучше --- рафинированную математическую модель, из которой все личшее выброшено и оставлена сама суть проблемы. Но для этого нужно уже иметь достаточно высокую квалификацию. Поэтому и возникают вопросы про эксперимент.

Вы пока довольно сумбурно отвечаете, хотя Вами кажется, что Вы много сказали. Я вот до сих пор так и не вижу, где в Ваших уравнениях периодическая зависимость от координаты. И по-прежнему не понимаю вот этого

Парджеттер в сообщении #162696 писал(а):

Это система линеаризованных уравнений газовой (нестационарных, невозмущенных) динамики (см. ниже). Искали решение в виде обычной волны. Если подставлять, то получается СЛАУ на амплитуды этих волн. Приравниваем определитель нулю и получаем многочлен. Решаем его относительно $\omega$ или $k$ и получаем дисперсионное соотношение. Классическая, вообще говоря, процедура.

Процедура-то каноническая, вот только проходит она лишь для не зависящих от координат уравнений. То есть периодическую зависимость Вы каким-то образом выкинули (видимо, при линеаризации). Вот я и прошу уже который раз: чем загадывать шарады, напишите исходную точную постановку задачи. Если сможете --- напишите рафинированную. Если не сможете ни того, ни другого --- опишите эксперимент. Кстати, что такое СЛАУ? Нет, я подозреваю, что это Система Линейных Алгебраических Уравнений, но не стоит еще и аббревиатурами меня запутывать.

[AlexNew]

Парджеттер писал(а):

я просто хотел получить ссылки на оптическую литературу, в которых пишут про то, как находится связь между гармониками в периодических средах

вам уже 10 раз ответили что переодичность не имеет никакого отношения к связь между гармониками.
у вас ведь линейное уравнение в акустическом прибливении

Цитата:

Пока ваши потуги читать смешно.

наверное фраза "линейное уравнение" показалась смешной ? : ))

Цитата:

А физику учить начните с оптики, а то по соседней теме вижу, что советовать общие фразочки вы мастер, а вот до конкретики, видимо, не добрались еще.

в соседней ветке вам тоже не понятно ? не переживайте закончите второй курс и во всем разберетесь книжек для студентов вам уже насоветывали

[Парджеттер]

Господа! Я прошу меня извинить, но, честно говоря, этот поток бессмысленных для меня сообщений меня утомляет. Из последних интересно читать только сообщения Munin'а, он гораздо глубже вникает в проблему.

AlexNew в сообщении #162717 писал(а):

вам уже 10 раз ответили что переодичность не имеет никакого отношения к связь между гармониками.

Кто? Вы что ли? Вы, кроме своих глупых сообщений бы что-нибудь почитали хотя бы в этой теме
А кто вы такой? Студент 3-го курса (4-го, 5-го - нужное подчеркнуть)?
Если я еще студентов-недоучек буду слушать, то тогда далеко пойдет наша наука.
p.s. Кстати, ваши рассуждения больше похожи на школьный уровень.

peregoudov в сообщении #162710 писал(а):

Но для этого нужно уже иметь достаточно высокую квалификацию.

Вам - нужно. Только зачем вам голову забивать? Я вас спрашиваю - литературу можете назвать? Я ж не прошу вас литературу по моей задаче. Мне больше ничего не нужно было с самого начала. Я не люблю переливание из пустого в порожнее.

peregoudov в сообщении #162710 писал(а):

Вы пока довольно сумбурно отвечаете, хотя Вами кажется, что Вы много сказали. Я вот до сих пор так и не вижу, где в Ваших уравнениях периодическая зависимость от координаты.

А я вас не прошу ничего понимать. Если бы я хотел, чтобы кто-то разбирался в моей задаче, я бы в первом же сообщении написал полную постановку с необходимыми зависимостями и картинками. По-моему это очевидно. Только я спрашивал совсем про другое. Я уже устал это повторять. Если Вы хотите уличичить меня в какой-то физической ошибке, то мне это не нужно - этой работой руководит академик РАН - физик, с которым мы регулярно обсуждаем эти вопросы.

Ладно, раз никто ничего не знает - буду сам искать и работать с теми дельными мыслями, что здесь прозвучали. Если найду (или из Ярива что-нибудь вытяну) - то сюда напишу, если кому интересно будет.

[AlexNew]

Парджеттер писал(а):

AlexNew в сообщении #162717 писал(а):

вам уже 10 раз ответили что переодичность не имеет никакого отношения к связь между гармониками.

Кто? Вы что ли? Вы, кроме своих глупых сообщений бы что-нибудь почитали хотя бы в этой теме
А кто вы такой? Студент 3-го курса (4-го, 5-го - нужное подчеркнуть)?
Если я еще студентов-недоучек буду слушать, то тогда далеко пойдет наша наука.
p.s. Кстати, ваши рассуждения больше похожи на школьный уровень.

а чего маленьким? чего хвост поджали? думали я не рассмотрю : )
Вы не бойтесь, я люблю зверушек, пишите нормально

[Munin]

Парджеттер в сообщении #162696 писал(а):

Конечно. Но в акустическом приближении будет линейное.

У меня складывается такое ощущение, что физику задачи вы теряете именно при линеаризации. То есть линеаризовать, конечно, задачу надо (или привести её к слабонелинейному виду), но не стандартно по накатанной дорожке, а проверяя каждый шаг на физическую оправданность в конкретной задаче. Получится что-то рядом со стандартной дорожкой :-)

Ну вот, например, я разовью свою гофрированную трубу:

здесь $v_x=\mathrm{const}(y),$

$$v_y(y=y_0)=\frac{dy_0}{dx}v_x,$$

$$y_0\ll y\Rightarrow v_y=y\frac{dy_0}{dx}v_x,$$

$$\frac{\partial\rho}{\partial y}=0 \Rightarrow \frac{\partial p}{\partial y}=0,$$

и поэтому двумерные уравнения Эйлера становятся (если я не напортачил, в чём я совсем не уверен, не привык к движущейся среде):

$$\frac{\partial v_x}{\partial t}+\frac{\partial v_x}{\partial x}v_x=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}$$

$$y\left[\frac{dy_0}{dx}\left(\frac{\partial v_x}{\partial t}+\frac{\partial v_x}{\partial x}v_x\right)+\frac{d^2y_0}{dx^2}v_x^2+\left(\frac{dy_0}{dx}\right)^2v_x^2\right]=0$$

Теперь можно приступать к линеаризации, наверное... Но я бы обратил внимание, что зависимость от формы стенки осталась во втором уравнении, которое, к тому же, включает только одну неизвестную функцию (от остальных я избавился приближениями, о корректности которых надо ещё потом позаботиться). Перепишу его в более компактных обозначениях:
$f'u_t+f'uu_x+f''u^2+f'^2u^2=0.$
Дальше линеаризация даёт "табличное" уравнение первого порядка, решение которого есть, например, в В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин, Справочник по дифференциалъным уравнениям с частными производными первого порядка, М.: ФМЛ, 2003 (вообще рекомендую серию Полянина).
$f'u_t+f'u^{(0)}u_x=-(f''+f'^2)u^{(0)}^2.$

$$\boldsymbol{a\frac{\partial w}{\partial x}+b\frac{\partial w}{\partial y}=f(x)}$$

$$w=\frac{1}{a}\int f(x)dx+\Phi(bx-ay)$$

Насколько это решение отвечает эксперименту?
Как бы это уравнение привести к системе отсчёта среды?..

Добавлено спустя 8 минут 22 секунды:

Да, не дописал. Так как под интегралом будет тангенс, то интеграл даст квадратный секанс, на каждом периоде уходящий в бесконечность. Как я понимаю, это соответствует резонансному возбуждению волны без потерь энергии, а регуляризация получится, если ввести потери (мне неясно, куда).

[peregoudov]

Парджеттер в сообщении #162730 писал(а):

этот поток бессмысленных для меня сообщений меня утомляет.

Вы сами его спровоцировали.

Парджеттер в сообщении #162730 писал(а):

Мне больше ничего не нужно было с самого начала. Я не люблю переливание из пустого в порожнее.

Вот и нужно было с самого начала сформулировать рафинированную постановку, например: имеется уравнение

$$ -\psi''+U(x)\psi=E\psi $$

на всей прямой, U(x) --- периодическая функция. Нужно найти, при каких значениях E существуют ограниченные решения и сами эти решения. Где можно прочитать о таких задачах?

Парджеттер в сообщении #162730 писал(а):

Если Вы хотите уличичить меня в какой-то физической ошибке

Я хочу понять, что за задачу Вы решаете и какие у Вас проблемы. Возможно, я поступаю неправильно, но я избегаю давать советы, не представляя четко, что именно человеку надо.

Отвечаете Вы сумбурно. Сформулировать рафинированную постановку не сумели. Рассказать математическую постановку не можете. Описать эксперимент внятно не можете. Понять, что написано у Ярива, не можете. Теперь вот усугубляете впечатление ссылкой на авторитет

Парджеттер в сообщении #162730 писал(а):

мне это не нужно - этой работой руководит академик РАН - физик, с которым мы регулярно обсуждаем эти вопросы.

Почему я должен быть высокого мнения о Вашей квалификации? На основании сказанного Вами я подозреваю, что проблемы Ваши лежат в другой плоскости, просто информация о линейных уравнениях с периодическими коэффициентами Вам не поможет. Я не имею на это права?

На самом деле есть еще одна возможность: спросите конкретно, что Вам непонятно у Ярива.

Munin в сообщении #162762 писал(а):

Ну вот, например, я разовью свою гофрированную трубу:

Ну да, если автор темы не хочет формулировать задачу, остается сделать это за него. По крайней мере, будет, что обсуждать.

Я бы сперва сформулирвал точную нелинейную задачу. Уже условие $y_0\ll y$ мне не нравится. Уравнения как раз понятные: в простейшем случае изэнтропического течения это уравнение непрерывности и уравнение Эйлера. Потом, нужно определиться, что за решение мы ищем. Например, стационарное решение с периодичностью "гофры". Нужно еще задать, например, полный поток по трубе. Вот на фоне этого стационарного решения можно уже рассматривать (в линейном приближении) какие-то возмущения.

Первым шагом в решении я бы сделал переход к криволинейным координатам, так чтобы стенки стали координатными поверхностями, то есть перевел бы периодичность из граничных условий в уравнение.