Математическая нотация устарела?

[CosmicPumpkin]

Здравствуйте. Недавно прочитал статью, где автор, помимо прочего, указывает на недостатки привычной математической нотации. Я сам только учусь, поэтому не скажу, что опытный пользователь нотации, и хотел бы узнать у профессионалов их мнение по поводу обзора системы записи в статье.

https://22century.ru/popular-science-pu ... ik-meshaet (про математику где-то в середине статьи)

[Anton_Peplov]

Просмотрел по диагонали.
Кажется, многобукв сводятся к сетованию по поводу "чтобы правильно понимать текст, нужно правильно понимать контекст". Как в естественном языке, так и в математике. И это, по мнению автора, ужас-ужас.

Поскольку навык понимания контекста мы приобретаем вместе с естественным языком, не думаю, что это препятствие для освоения математики. Вряд ли кто-нибудь, минимально знакомый с математикой, действительно способен принять $\sin x$ за перемножение четырех переменных $s, i, n, x$. А если такой идиот найдется, он станет персонажем преподавательских баек.

Безусловно, бывают и неаккуратно написанные тексты, где трудно понять, что как обозначено. Но за них в математическом сообществе бьют ногами по лицу.

Можно ли создать математический язык, однозначный, как языки программирования? Можно. Собственно языки программирования тому пример. Будет ли от этого легче заниматься математикой? Скорее нет, чем да. Потому что полная однозначность достигается ценой громоздких обозначений и еще более громоздких выкладок. Поинтересуйтесь, как записываются математические доказательства для автоматических пруверов, например, Coq. Попытайтесь записать на этом языке доказательство теоремы Пифагора. Вас ждет много открытий чудных.

Мое мнение, что автор текста ничего такого никогда не пробовал, просто решил блеснуть глубиной мышления. К нему бы еще глубину знакомства с предметом.

P.S. С Wolfram Language я не знаком и мнения по его поводу не имею.

[mihaild]

Языки программирования (и компьютерной алгебры) предназначены для записи в строчку. Это существенное ограничение, которое мешает наглядно записывать многие вещи. Собственно сравните: $\lim\limits_{x \to \infty} \int\limits_0^x \frac{f_i(y)}{e^y}\, dy$ и Lim[x, Int[Frac[f[i, y], Exp[y]], y, 0, x], ∞]. Или перепишите его же интеграл в стиле вольфрама.
У интеграла много аргументов. И у функций с индексами - тоже. То, что эти аргументы можно писать вокруг обозначения, в разных местах - очень большое преимущество, а не недостаток.

(Оффтоп)

А вообще читать философствования про математику человека, не сумевшего разобраться с теоремой Кантора, ИМХО - странное занятие.

[EminentVictorians]

CosmicPumpkin в сообщении #1626510 писал(а):

https://22century.ru/popular-science-pu ... ik-meshaet (про математику где-то в середине статьи)

Обалдеть... У меня от этой статьи мороз по коже...

[CosmicPumpkin]

EminentVictorians писал(а):

Обалдеть... У меня от этой статьи мороз по коже...

Почему? Сова натягивается на глобус?

[worm2]

Вообще плохо представляю, как люди будут отказываться от старой формы записи, что для математики, что для музыки. Надо чтобы новая форма была очень, очень полезна, настолько полезна, что её польза была очевидна сразу невооружённым глазом.

Попытался представить себе, как доказательство теоремы, записанное в Wolfram Language, могло бы мне быть более понятным, чем в традиционной нотации. Не смог, воображения не хватило. Это же текст, взгляду не за что зацепиться! Это из-за того, что к стандартной нотации привык с детства? Может быть, если такому учить с детского сада, то?.. Не знаю, что-то не верится.

В статье предлагается язык для теории категорий. К чести автора стоит сказать, что он последователен: этот язык совместим с Wolfram Language. Я плохо знаю теоркат, возможно, с такой формой записи будет что-то путное? Может быть кто-то, кто умеет изложить какой-нибудь нетривиальный факт этой теории, попробует применить к ней этот язык и оценить, насколько это хорошо.

[EminentVictorians]

CosmicPumpkin в сообщении #1626527 писал(а):

Сова натягивается на глобус?

Нет. Мне, если что, статья понравилась (по крайней мере значительная ее часть).

CosmicPumpkin в сообщении #1626527 писал(а):

Почему?

А Вы сравните:
Общая теория нотаций
Общая теория символьных вычислений с суммами и произведениями
(и на даты посмотрите)

[warlock66613]

Автор предусмотрительно не стал демонстрировать предлагаемый им способ записи на нетривиальном примере: если бы он это сделал сразу бы стало ясно что это совершенно чудовищно. Возможно, проблема в том, что чтобы записать что-то надо сначала понять что-то — а оно записано традиционным способом, который автор не может понять. Ну увы, без этого никак.

[EminentVictorians]

warlock66613, понятно, что писать все эти дикие строчки из имен функций и квадратных скобок - это нереально совершенно. Наоборот, надо как можно сильнее "распушить" математическую нотацию: использовать разные цветовыделения, использовать больше предикатных символов (менее очевидных, чем, например, $=$), изменять направления текста (я вполне допускаю нотации, где можно, например, писать из середины листа по спирали наружу - такая нотация может подсветить разные неочевидные при линейной записи моменты).

mihaild в сообщении #1626518 писал(а):

То, что эти аргументы можно писать вокруг обозначения, в разных местах - очень большое преимущество, а не недостаток.

Это однозначно. Но имхо этого слишком мало - нужна бо'льшая вариативность.

[Утундрий]

CosmicPumpkin в сообщении #1626510 писал(а):

прочитал статью, где автор, помимо прочего, указывает на недостатки привычной математической нотации. Я сам только учусь, поэтому не скажу, что опытный пользователь

Ну так выучите для начала хотя бы одну нотацию и сразу станете немного опытнее. Потом выучите вторую. И вот только после этого сможете их сравнить. Не нужно выискивать самый правильный и рекомендованный лучшими собаководами способ заталкивания винной пробки большим пальцем левой ноги обратно назад в бутылку.

[Red_Herring]

Заметим, что математическая нотация меняется по мере необходимости и часто определяется возможностями математической типографии в разных средах. Вот откуда взялись $\mathbb{R}$ и ко? Из невозможности писать на доске $\mathbf{R}$. А потом оно перекочевало и в печатный текст.

Пусть автор подумает, как будут выглядеть предлагаемые им уродцы на доске в аудитории. А то, что студенты явно предпочитают лекцию на доске, а не на проекционном экране--факт (несмотря на все возможности beamer).

Вот автор вопрошает--а откуда мы знаем, что $\operatorname{erf}$ функция? От верблюда, который сказал, что синус надо писать $\sin$. Да, кстати в рукописном варианте $\sin$ и $sin$ неразличимы, и поэтому там надо писать аргумент в скобках--а отсюда следует, что и в печатном надо делать так же. Кстати, даже в печатном варианте разные среды имеют разные возможности. Например, полный $\LaTeX$ дает возможность подключить разные пакеты, увеличивающие возможности типографии.

[EminentVictorians]

Нашел нотацию для степеней, корней и логарифмов: math.stackexchange
Здорово выглядит, мне понравилось))

[warlock66613]

Фейнман описывает его собственную нотацию в "Вы конечно шутите мистер Фейнман":

Цитата:

Занимаясь тригонометрией самостоятельно, я никогда не пользовался символами, которыми принято обозначать синус, косинус и тангенс, потому что мне они не нравились. Для меня выражение $\sin f$ выглядело как $s$, умноженное на $i$, умноженное на $n$, умноженное на $f$! Тогда я придумал другой символ, – ведь придумали же символ для обозначения квадратного корня, – сигму с длинной горизонтальной палкой, под которой я и
ставил $f$. Тангенс я обозначал буквой тау с удлиненной крышечкой, а для косинуса я придумал букву вроде гаммы, но она была немножко похожа на знак квадратного корня.

Арксинус я обозначал с помощью этой же сигмы, но зеркально отраженной, так что она начиналась с горизонтальной линии, под которой стояла буква, и уже потом шла сигма. Вот это был арксинус, а НЕ $\sin^{-1} f$, что выглядело как полный бред! В учебниках были такие выражения! По мне так $\sin^{-1}$ обозначал $1/ \sin$, величину, обратную синусу. Так что мои символы были лучше.

Также мне не нравилось обозначение $f(x)$, для меня оно выглядело как $f$, умноженное на $x$. Не нравилось мне и $dy/dx$ – всегда возникает желание сократить $d$, поэтому я придумал другой знак, что-то вроде &. Логарифмы я обозначал большой буквой $L$ с удлиненной горизонтальной чертой, над которой писал величину, из которой брал логарифм и т.д.

Я считал свои символы не хуже, если не лучше, стандартных – ведь нет никакой разницы в том, какие символы используются, – однако впоследствии я понял, что разница есть. Как-то в школе я что-то объяснял другому парнишке и, не подумав, начал писать свои символы, а он говорит: “Что это за чертовщина?” Тогда я понял, что если я разговариваю с кем-то еще, то мне следует использовать стандартные символы, поэтому, в конце концов, я отказался от своих обозначений.

[EUgeneUS]

warlock66613 в сообщении #1626636 писал(а):

Вот это был арксинус, а НЕ $\sin^{-1} f$, что выглядело как полный бред! В учебниках были такие выражения! По мне так $\sin^{-1}$ обозначал $1/ \sin$, величину, обратную синусу.

Можно спорить, были ли символы Фейнмана лучше или хуже общепринятых, но вот тут с ним нужно согласиться:
$\sin^{-1}$ должен обозначать $1/ \sin$.
Когда сам учился, никогда $\sin^{-1}$ не употреблялся в смысле "арксинус", а сейчас вроде бы начинает распространятся. И это печально.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1626652 писал(а):

$\sin^{-1}$ должен обозначать $1/ \sin$

Тут можно поспорить. Стандартно $f^{-1}$ обозначает обратную функцию. Равно как $f^2(x)=f(f(x))$, а не $f(x)\cdot f(x)$.
Но с тригонометрическими функциями, видимо, включили режим экономии печатных символов, оттого и пошла есть путаница.
А $1/\sin$ называется косеканс, только это слово вышло из моды.