Фокус параболы

[Maxim19]

Здравствуйте, как построить циркулем и линейкой фокус параболы, если сама парабола с осями нарисована?

[Утундрий]

Проведите из вершины пару прямых под углом с тангенсом два к оси параболы. Их пересечение с параболой определит фокальную хорду.

[Maxim19]

Спасибо, а я мог просто зафиксировать масштаб, вычислить по координатам уравнение параболы y²=2px, а дальше подставить в х единицу и циркулем с линейкой в квадрат возвести значение по y? Так я бы нашёл фокальный параметр, ну а дальше просто.

[Утундрий]

Maxim19 в сообщении #1624718 писал(а):

я мог просто зафиксировать масштаб, вычислить по координатам уравнение параболы y²=2px, а дальше подставить в х единицу и циркулем с линейкой в квадрат возвести значение по y?

Это нарушает дух задачи. Сказано ясно: построением.

[Gepidium]

Maxim19 в сообщении #1624718 писал(а):

а я мог просто зафиксировать масштаб

Как Вы можете зафиксировать масштаб? Это равносильно тому, что у Вас линейка с делениями. А по условию этого нет. Есть только оси и кривая.

[Maxim19]

Нет, я могу любой отрезок нарисовать и сказать, что вот длина 1

[miflin]

Позволю себе повторить другими словами совет уважаемого Утундрий.
Это, быть может, облегчит Вашу незавидную участь.

Maxim19 в сообщении #1624736 писал(а):

Нет, я могу любой отрезок нарисовать и сказать, что вот длина 1

Можете, конечно. Давайте обозначим произвольный раствор циркуля через $x$.
Постройте точку $B(x, 2x)$.
Из точки пересечения отрезка $OB$ или его продолжения ($O$ - начало координат) с параболой
опустите перпендикуляр на ось $OX$. Вы попадете в желанную точку $F$.

[EUgeneUS]

Maxim19 в сообщении #1624718 писал(а):

а я мог просто зафиксировать масштаб, вычислить по координатам уравнение параболы y²=2px, а дальше подставить в х единицу и циркулем с линейкой в квадрат возвести значение по y?

Вообще говоря, известен перечень действий, которые можно "построить" циркулем и линейкой.
Решить задачу алгебраически, а потом построить все необходимые действия циркулем и линейкой - вполне годный путь решения таких задач. Разве что, "духу задачи противоречит".
Однако, в Вашем случае, не очень ясно
а) что именно дано,
б) почему у Вас получается, что уравнение параболы будет обязательно $y^2 = 2px$
в) какие дополнительные построения Вы собираетесь сделать, чтобы перейти к алгебраическому уравнению.

И формулы нужно писать в ЛаТеХе.

[miflin]

(НОВОГОДНЕЕ РЕШЕНИЕ)

Берём плоскую ниточку "серебряного дождика" и выкладываем её по контуру параболы в виде "заборчика".
Получаем цилиндрическое параболическое зеркало.
Светим на него ИЗДАЛЕКА фонариком и ловим точку схождения отраженных лучей, то бишь фокус.

[Vadim32]

Чтобы найти фокус параболы, надо из её центра провести две прямые под 45 градусов. Возникнут две точки точки пересечения этих прямых с параболой. Дальше эти точки надо соединить отрезком, и найти его центр. Осталось соединить центр этого отрезка с центром параболы, и отступить одну четверть от центра параболы. Это и будет фокус параболы. Система координат дана для того, чтобы построениями параллельных прямых к осям найти центр параболы.

[lel0lel]

(Оффтоп)

Vadim32 в сообщении #1624781 писал(а):

Чтобы найти фокус параболы, надо из её центра провести две прямые

Добавлю только, для тех, кто будет искать центр параболы: чтобы его найти можно действовать в обратном направлении, начиная с ранее найденного фокуса)

[Coyote]

miflin в сообщении #1624766 писал(а):

(НОВОГОДНЕЕ РЕШЕНИЕ)

Берём плоскую ниточку "серебряного дождика" и выкладываем её по контуру параболы в виде "заборчика".
Получаем цилиндрическое параболическое зеркало.
Светим на него ИЗДАЛЕКА фонариком и ловим точку схождения отраженных лучей, то бишь фокус.

Прежде надо ось параболы найти, и фонарик на оси. Без этого будет не точка в фокусе, а аберрация кома.

Нужно провести 2 параллельные прямые, пересекающие параболу, потом найти середины отрезков этих прямых, с концами в точках пересечения с параболой. Через эти 2 точки провести прямую A. Она будет параллельна оси. Дальше провести 2 прямые, перпендикулярных прямой A и пересекающих параболу. Через середину отрезков провести прямую. Она и будет осью.

Как вариант, к прямой A провести 1 перпендикулярную прямую, и через полученный отрезок провести серединный перпендикуляр. Он и будет осью.

P.S. Сорри, вернулся к стартовому посту, а там условие что ось известна. Т.ч. написал лишнее, к более общей задаче, когда ось стерта.

[miflin]

(Оффтоп)

Coyote в сообщении #1624846 писал(а):

Прежде надо ось параболы найти, и фонарик на оси. Без этого будет не точка в фокусе, а аберрация кома.

Я Вам больше скажу - с фонариком вообще ни черта не получится, даже приличной комы, учитывая смятость "дождика".
Эксперимент идиотский. Хорошо, хоть под спойлер догадался спрятать - не так стыдно.