Что значит такая запись в интеграле?

[Verbery]

Всем привет! Читаю презентацию по теме уравнения Фоккера-Планка и Ланжевена и увидел вот такую запись в подинтегральном выражении. Далее цитата:

Цитата:

Общее уравнение Ланжевена с шумом, зависящим от переменной $y$, имеет вид: $\dot{y} = A(y, t) + C(y, t) \xi(t)$
Проинтегрируем уравнение Ланжевена на интервале $[t, t + \Delta t]$: $y(t + \Delta t) - z = \int_t^{t + \Delta t} dt' [A(y, t') + C(y, t') \xi (t')]$

И вот меня тут смущает, что $dt'$ стоит перед выражением в скобках, а не после как я обычно до этого видел. Может ли кто подсказать тут интегрируется выражение $[A(y, t') + C(y, t') \xi (t')]$ по $t'$? Или это берётся интеграл от 1 по переменной $t'$?

[Geen]

Verbery в сообщении #1622945 писал(а):

интегрируется выражение $[A(y, t') + C(y, t') \xi (t')]$ по $t'$

[Verbery]

Geen
Спасибо, просто все ставят $d t'$ после выражения, а тут решили вдруг выделиться)

[svv]

Verbery
А вот знаете, когда это удобно?
$\int\limits_{x_1}^{x_2}dx \int\limits_{y_1(x)}^{y_2(x)}dy \int\limits_{z_1(x,y)}^{z_2(x,y)}dz \;f(x,y,z)$
Т.е. здесь для каждого интеграла его подинтегральная функция — это всё, что стоит справа от его дифференциала.

[Verbery]

svv
Спасибо, буду знать :)

[svv]

Альтернативной записью было бы
$\int\limits_{x_1}^{x_2}\left( \int\limits_{y_1(x)}^{y_2(x)}\left( \int\limits_{z_1(x,y)}^{z_2(x,y)}f(x,y,z)\;dz \right)dy \right)dx$
Хотя, по-моему, пишут и без скобок.

[ewert]

svv в сообщении #1622951 писал(а):

Альтернативной записью было бы
$\int\limits_{x_1}^{x_2}\left( \int\limits_{y_1(x)}^{y_2(x)}\left( \int\limits_{z_1(x,y)}^{z_2(x,y)}f(x,y,z)\;dz \right)dy \right)dx$
Хотя, по-моему, пишут и без скобок.

Особенно любят так (без скобок) писать некоторые студенты. После чего становится совершенно неясно, что по чему интегрируется. (А если ещё и почерк...)

[reformator]

Скорее всего автор имел ввиду $ \displaystyle\int_t^{t + \Delta t} [A(y, t') + C(y, t') \xi (t')]\;dt'$, но выглядит немного неоднозначно, можно и вот так воспринять: $ \displaystyle\int_t^{t + \Delta t} dt'[A(y, t') + C(y, t') \xi (t')]=\displaystyle\int_t^{t + \Delta t} d\Bigg(t'[A(y, t') + C(y, t') \xi (t')]\Bigg)$

[ewert]

reformator в сообщении #1624669 писал(а):

Скорее всего автор имел ввиду $ \displaystyle\int_t^{t + \Delta t} [A(y, t') + C(y, t') \xi (t')]\;dt'$, но выглядит немного неоднозначно, можно и вот так воспринять: $ \displaystyle\int_t^{t + \Delta t} dt'[A(y, t') + C(y, t') \xi (t')]=\displaystyle\int_t^{t + \Delta t} d\Bigg(t'[A(y, t') + C(y, t') \xi (t')]\Bigg)$

Нет, вот этой-то проблемы точно нет, та запись вполне однозначна.

(Да, поясню, почему. Скобки после дифференциала однозначно указывают на то, что к собственно дифференциалу они отношения не имеют. Иначе эти скобочки стояли бы непосредственно после буковки d. Это вполне стандартная договорённость.)

[reformator]

ewert в сообщении #1624679 писал(а):

Иначе эти скобочки стояли бы непосредственно после буковки d

Но квадратные скобки могли стоять именно там из-за того, что общий множитель $t'$ вынесен за скобки=) Если бы скобки стояли непостредственно после $d$, тогда бы точно однозначно воспринималось=)

[pppppppo_98]

Verbery в сообщении #1622948 писал(а):

Спасибо, просто все ставят $d t'$ после выражения, а тут решили вдруг выделиться)

нет такого стандарта написания в математике... и даже более скажу , исходя историю происхождения символа наверное более разумной то как раз является когда итнегрируемая переменная стоит вначале... это ведь сумма по слоям - стало быть индексы должнв стоять внчале выражения