Почти школьная задача: тело в поле тяготения земли

[Amw]

sergey zhukov в сообщении #1623780 писал(а):

Для вертолета это значит бесконечно большой винт с бесконечно низкой скоростью вращения. Для ракеты это значит, что она должна моментально вся перейти в топливо, т.е. по сути она должна просто начать падать (но уже как выхлопные газы). Поэтому для ракеты предел нулевой мощности выглядит странно.

Для ракеты бесконечно большая площадь дюз с бесконечно малой скоростью истечения...
Ничуть не труднее представить, чем вертолет .
Ещё можно вертолет сделать из хлебного мякиша и заполнить его водородом - чего не сделаешь, чтобы повисеть без мощности.

peg59 в сообщении #1623695 писал(а):

Планер летит сам.

Если без трения/сопротивления и толкнуть его так, чтобы центробежная сила была равна его весу. Тогда и крылья не нужны. И это ничем не отличается от груза, висящего на веревке или от воздушного шара.

[Gavreel]

sergey zhukov в сообщении #1623780 писал(а):

А мощность двигателя пропорциональна массовому расходу топлива, умноженному на квадрат скорости выхлопных газов. Чтобы сохранить первое и уменьшить второе, нужно повышать массовый расход топлива и снижать скорость выхлопных газов. Нулевая мощность двигателя означает бесконечный массовый расход топлива при нулевой скорости выхлопных газов. ...

Погодите, если Вы отпустите ($v=0$) _всё_равно_какую_массу_m_ (пусть m очень большая) находясь на ракете, это никак не повлияет на то, как будет падать ракета.
Если же $v$≠$0$, то тогда уже Вам нужно будет затратить какую-либо мощность P. Вот об этой мощности P я и спрашиваю.
Я говорю о том, что вертолёт работает по тому же принципу, что и ракета (третий закон Ньютона). (https://svvaul.ru/nashi-resursy/knigi-o ... rodinamika глава "Основы аэродинамики несущего винта" подглава "Назначение и типы воздушных винтов")
Получается, ракета, у которой не изменяется масса M.

[sergey zhukov]

Gavreel
Отвлекитесь от предела. Чем меньше скорость выхлопных газов и больше расход топлива, тем меньше мощность двигателя при той же его тяге. Вы понимаете это?

Кстати, зависшая ракета со временем становится все легче. Поэтому при фиксированной скорости истечения продуктов сгорания тяга ее двигателя должна постоянно падать. В каждую секунду такая ракета должна расходовать один и тот же процент от своей оставшейся массы, т.е. ее вес будет уменьшаться экспоненциально, как и массовый расход топлива и мощность двигателя. Так что такая ракета теоретически будет висеть вечно (если она вся сможет стать топливом). Но в пределе, пожалуй, это не работает.

[Gavreel]

sergey zhukov в сообщении #1623788 писал(а):

Gavreel
Отвлекитесь от предела. Чем меньше скорость выхлопных газов и больше расход топлива, тем меньше мощность двигателя при той же его тяге. Вы понимаете это?

Вы говорите о кинетической энергии $E=mv^2/2$, мы можем взять очень большую массу m и очень маленькую скорость $v$, за счёт того, что $v^2$, мы можем всё увеличивать массу m и всё уменьшать скорость $v$. Но от этого кинетическая энергия E, затраченная на поддержание ракеты на одном уровне не изменится, а значит и мощность P не изменится.
Мы говорим о ракете с неизменяемой массой M, пусть газ для работы эта ракета берёт, всасывает с боков ракеты.
Я, правда, сейчас не понимаю о чём Вы хотите сказать.
Тяга двигателя — это сила F, которая должна уравновешивать Mg.
Вы говорите о том, что при любой мощности двигателя можно всегда развивать эту силу F.
Сила F=Mg.
Я, правда, сейчас не понимаю.

[sergey zhukov]

Gavreel
Это очень просто. Сила тяги пропорциональна $\frac{dm}{dt}u$ ($\frac{dm}{dt}$-массовый расход топлива, $u$ - скорость выхлопных газов). Вот эта величина $\frac{dm}{dt}u$ - она должна быть постоянной для нашей ракеты, чтобы она висела на месте (если у нее постоянная масса). Т.е. должно быть $\frac{dm}{dt}u=mg$

Ок, но поток кинетической энергии выхлопных газов (мощность двигателя) пропорционален $\frac{dm}{dt}u^2$. Мы видим, что скорость гораздо сильнее влияет на величину потока кинетической энергии, чем масса. А вот в произведении $\frac{dm}{dt}u$ эти сомножители равноправны. Уменьшив $u$ вдвое и увеличив $\frac{dm}{dt}$ вдвое мы не изменим $\frac{dm}{dt}u$, но зато вдвое снизим $\frac{dm}{dt}u^2$. Видите, как это работает? Маленькая скорость и большой массовый расход - это хорошо. Наоборот - это плохо.

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1623788 писал(а):

Но в пределе, пожалуй, это не работает.

Замечательно всё работает (особенно при условии, что рабочее тело поступает извне) - этот "реактивный двигатель" просто превращается в подпорку.

[Gavreel]

sergey zhukov в сообщении #1623794 писал(а):

Это очень просто. Сила тяги пропорциональна $\frac{dm}{dt}u$ ($\frac{dm}{dt}$-массовый расход топлива, $u$ - скорость выхлопных газов). Вот эта величина $\frac{dm}{dt}u$ - она должна быть постоянной для нашей ракеты, чтобы она висела на месте (если у нее постоянная масса). Т.е. должно быть $\frac{dm}{dt}u=mg$

Ок, но поток кинетической энергии выхлопных газов (мощность двигателя) пропорционален $\frac{dm}{dt}u^2$. Мы видим, что скорость гораздо сильнее влияет на величину потока кинетической энергии, чем масса. А вот в произведении $\frac{dm}{dt}u$ эти сомножители равноправны. Уменьшив $u$ вдвое и увеличив $\frac{dm}{dt}$ вдвое мы не изменим $\frac{dm}{dt}u$, но зато вдвое снизим $\frac{dm}{dt}u^2$. Видите, как это работает? Маленькая скорость и большой массовый расход - это хорошо. Наоборот - это плохо.

Да, я понял. Ответ: при условии, что вся мощность двигателя расходуется на преодоление поля силы тяжести земли, можно тратить любую мощность для поддержания на одном месте вертолёта/ракеты/тела массы m в поле притяжения земли g.
Спасибо всем, кто увещевал меня на протяжении решения задачи.
Отдельное спасибо:

reterty писал(а):

reterty

druggist писал(а):

druggist

amon писал(а):

amon

Самое большое спасибо за подробное объяснение и ответы на вопросы:

sergey zhukov писал(а):

sergey zhukov

[diletto]

Geen в сообщении #1623797 писал(а):

Замечательно всё работает (особенно при условии, что рабочее тело поступает извне) - этот "реактивный двигатель" просто превращается в подпорку.

Ну неет, я склонен опротестовать именование такого устройства "ракетой". Это будет "вертолёт" опять.
А ракету - в отсутствие внешнего рабочего тела - подвесить в поле тяжести на нулевой мощности никак невозможно.

[DimaM]

diletto в сообщении #1623870 писал(а):

А ракету - в отсутствие внешнего рабочего тела - подвесить в поле тяжести на нулевой мощности никак невозможно.

Если скорость истечения устремить к нулю, а расход - к бесконечности, сохраняя при этом их произведение...

[diletto]

DimaM в сообщении #1623871 писал(а):

Если скорость истечения устремить к нулю, а расход - к бесконечности, сохраняя при этом их произведение...

У ракеты конечная масса, как тут устремить расход к бесконечности??

[DimaM]

diletto в сообщении #1623872 писал(а):

как тут устремить расход к бесконечности?

Формально.

[diletto]

DimaM в сообщении #1623882 писал(а):

Формально.

Дано: мощность - 1 киловатт, масса - 1 тонна. Потребный диаметр несущего винта вертолёта можно прикинуть.
Как сделать то же самое для ракеты (мощность по-прежнему 1 кВт, а масса НЕ МЕНЕЕ тонны)?

[DimaM]

diletto в сообщении #1623883 писал(а):

Как сделать то же самое для ракеты (мощность по-прежнему 1 кВт, а масса НЕ МЕНЕЕ тонны)?

Нижняя граница времени зависания, вроде, не задана

[sergey zhukov]

diletto
Нет проблем устремить расход к бесконечности. Просто такой двигатель проработает нулевое время, за которое вся масса ракеты становится выхлопными газами с нулевой начальной скоростью. Собственно, это и есть сама ракета, которая начинает падать из состояния покоя. Так что двигатель с нулевой мощностью держит ракету на весу нулевое время за счет того, что тут же "записывает" ее всю в выхлопные газы.

[diletto]

DimaM в сообщении #1623884 писал(а):

Нижняя граница времени зависания, вроде, не задана

То есть задача вырождается в "Какая нужна мощность, чтобы, отталкиваясь от свободнопадающей платформы неограниченной массы, подбросить одну тонну вверх на произвольно малое расстояние и время". Назвать такое ракетой, хм...

-- 26.12.2023, 14:43 --

sergey zhukov в сообщении #1623886 писал(а):

двигатель с нулевой мощностью держит ракету на весу нулевое время за счет того, что тут же "записывает" ее всю в выхлопные газы.

Тоже такая себе ракета...