Но если это рассуждение правильное, то его большой плюс в том, что ни в каком виде не надо решать ДУЧП.
Это прям очень существенный плюс, но так не получается, вообще говоря, добиться условия

(ограничитель тут, как я понимаю, фиксирован, иначе достаточно было сказать, что

ограничена). Ну или, скажем так, надо ещё подшаманить с функцией

, т.е. выбирать

придётся так, чтобы это ограничение выполнялось. В моём способе получается это увязать.
А почему в этом случае нельзя взять

? Очевидно, тогда

будет решением. Нам надо остановить струну, но если она уже неподвижна — не будем её трогать.
Тут (по моим домыслам), всё-таки, содержательность задачи теряется, если решение можно изначально положить тождественно нулевым.
В-общем, спасибо за идеи. Я эти задачи как-то решаю, но более "прямым" путём. С такой стороны, как Вы предлагаете, смотреть пока не получается.