Благодарю. В данном случае анализировал те самые центральные кортежи в легендарной
. Для тех, кто не очень в теме, попытался изобразить их левые половинки наглядно.
Здесь указаны гэпы между простыми числами кортежей. Кортежи достраиваются вправо до полных, исходя из симметрии относительно центра. Пример для 9-ки:
Ну а диаметр равен сумме гэпов полного кортежа.
Таким образом, в таблице ниже — статистика именно по таким центральным кортежам.
![$\tikz[scale=.08]{
\fill[green!90!blue!50] (40,200) rectangle (120,210);
\draw[step=20cm] (0,200) grid +(140,40);
\draw (0,230) -- (140,230);
\draw (0,210) -- (140,210);
\node at (10,235) {\text{Length}};
\node at (10,215){\text{Total}};
\node at (10,225){\text{Height}};
\node at (10,205){\text{Coef}};
\node at (30,235){\text{1}};
\node at (30,215){\text{27921439}};
\node at (30,225){\text{$\approx 10^{16}$}};
\node at (50,235){\text{3}};
\node at (50,215){\text{109620}};
\node at (50,225){$\approx 10^{16}$};
\node at (50,205){\text{255}};
\node at (70,235){\text{5}};
\node at (70,215){\text{221.7}};
\node at (70,225){\text{$\approx 10^{16}$}};
\node at (70,205){\text{494}};
\node at (90,235){\text{7}};
\node at (90,215){\text{2.68}};
\node at (90,225){\text{$\approx 10^{16}$}};
\node at (90,205){\text{82.7}};
\node at (110,235){\text{9}};
\node at (110,215){\text{87327}};
\node at (110,225){$10^{16}$};
\node at (110,205){\text{307}};
\node at (130,235){\text{11}};
\node at (130,215){\text{175}};
\node at (130,225){\text{$10^{16}$}};
\node at (130,205){\text{499}};
}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/3/ac399774600c312323c9f44b7670b58282.png "$\tikz[scale=.08]{
\fill[green!90!blue!50] (40,200) rectangle (120,210);
\draw[step=20cm] (0,200) grid +(140,40);
\draw (0,230) -- (140,230);
\draw (0,210) -- (140,210);
\node at (10,235) {\text{Length}};
\node at (10,215){\text{Total}};
\node at (10,225){\text{Height}};
\node at (10,205){\text{Coef}};
\node at (30,235){\text{1}};
\node at (30,215){\text{27921439}};
\node at (30,225){\text{$\approx 10^{16}$}};
\node at (50,235){\text{3}};
\node at (50,215){\text{109620}};
\node at (50,225){$\approx 10^{16}$};
\node at (50,205){\text{255}};
\node at (70,235){\text{5}};
\node at (70,215){\text{221.7}};
\node at (70,225){\text{$\approx 10^{16}$}};
\node at (70,205){\text{494}};
\node at (90,235){\text{7}};
\node at (90,215){\text{2.68}};
\node at (90,225){\text{$\approx 10^{16}$}};
\node at (90,205){\text{82.7}};
\node at (110,235){\text{9}};
\node at (110,215){\text{87327}};
\node at (110,225){$10^{16}$};
\node at (110,205){\text{307}};
\node at (130,235){\text{11}};
\node at (130,215){\text{175}};
\node at (130,225){\text{$10^{16}$}};
\node at (130,205){\text{499}};
}$")
В тех столбцах, где стоит символ
, указано среднее количество соответствующих кортежей на один миллиард чисел натурального ряда. И это среднее, если брать его на нужной высоте, примерно равно среднему по всему диапазону.
В прошлый раз я неправильно выбрал высоту для таких подсчётов:
Для подсчёта количеств коротких цепочек до 7-ки включительно, брал интервал в 20 ярдов на высоте
.
В этот раз брал на высоте
и поблизости. Здесь учёл в общей сложности 31 ярд. И итоговые первые цифры усреднённого значения, то есть
гораздо лучше соответствуют
А на указанной высоте количество простых совпадает ещё лучше:
Если количество кортежей, взятое для расчёта кэфа, меньше тысячи, то я считаю этот кэф не шибко надёжным и зелёным его не закрашиваю. Именно так получилось в последнем случае, где центральных 11-к в указанном диапазоне всего лишь
.
В дальнейшем попробую забраться повыше и оценить частотность для более длинных кортежей, включая и
. Для этой оценки необязательно брать именно центральные кортежи меньшей длины.
и 
. Вроде так и должно быть. Чем выше счёт, тем выше кэф. Хотя думал здесь будет 
.![$\tikz[scale=.08]{
\fill[green!90!blue!50] (40,200) rectangle (160,210);
\draw[step=20cm] (0,200) grid +(160,40);
\draw (0,230) -- (160,230);
\draw (0,210) -- (160,210);
\node at (10,235) {\text{Length}};
\node at (10,215){\text{Total}};
\node at (10,225){\text{Height}};
\node at (10,205){\text{Coef}};
\node at (30,235){\text{1}};
\node at (30,215){\text{553288914}};
\node at (30,225){\text{$\approx$ 10 e15}};
\node at (50,235){\text{3}};
\node at (50,215){\text{8478142}};
\node at (50,225){\text{$\approx$ 10 e15}};
\node at (50,205){\text{65.3}};
\node at (70,235){\text{5}};
\node at (70,215){\text{108984}};
\node at (70,225){\text{$\approx$ 10 e15}};
\node at (70,205){\text{77.8}};
\node at (90,235){\text{7}};
\node at (90,215){\text{1305}};
\node at (90,225){\text{$\approx$ 10 e15}};
\node at (90,205){\text{83.5}};
\node at (110,235){\text{9}};
\node at (110,215){\text{7400220}};
\node at (110,225){\text{10 e15}};
\node at (110,205){\text{88.2}};
\node at (130,235){\text{11}};
\node at (130,215){\text{78024}};
\node at (130,225){\text{10 e15}};
\node at (130,205){\text{94.8}};
\node at (150,235){\text{13}};
\node at (150,215){\text{806}};
\node at (150,225){\text{10 e15}};
\node at (150,205){\text{96.8}};
}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/8/8683f517665dd5d64e083e84d4ce8f5f82.png "$\tikz[scale=.08]{
\fill[green!90!blue!50] (40,200) rectangle (160,210);
\draw[step=20cm] (0,200) grid +(160,40);
\draw (0,230) -- (160,230);
\draw (0,210) -- (160,210);
\node at (10,235) {\text{Length}};
\node at (10,215){\text{Total}};
\node at (10,225){\text{Height}};
\node at (10,205){\text{Coef}};
\node at (30,235){\text{1}};
\node at (30,215){\text{553288914}};
\node at (30,225){\text{$\approx$ 10 e15}};
\node at (50,235){\text{3}};
\node at (50,215){\text{8478142}};
\node at (50,225){\text{$\approx$ 10 e15}};
\node at (50,205){\text{65.3}};
\node at (70,235){\text{5}};
\node at (70,215){\text{108984}};
\node at (70,225){\text{$\approx$ 10 e15}};
\node at (70,205){\text{77.8}};
\node at (90,235){\text{7}};
\node at (90,215){\text{1305}};
\node at (90,225){\text{$\approx$ 10 e15}};
\node at (90,205){\text{83.5}};
\node at (110,235){\text{9}};
\node at (110,215){\text{7400220}};
\node at (110,225){\text{10 e15}};
\node at (110,205){\text{88.2}};
\node at (130,235){\text{11}};
\node at (130,215){\text{78024}};
\node at (130,225){\text{10 e15}};
\node at (130,205){\text{94.8}};
\node at (150,235){\text{13}};
\node at (150,215){\text{806}};
\node at (150,225){\text{10 e15}};
\node at (150,205){\text{96.8}};
}$")
кортежей.
?
![$\tikz[scale=.08]{
\fill[green!90!blue!50] (40,200) rectangle (100,210);
\draw[step=20cm] (0,200) grid +(100,40);
\draw (0,230) -- (100,230);
\draw (0,210) -- (100,210);
\node at (10,235) {\text{Length}};
\node at (10,215){\text{Total}};
\node at (10,225){\text{Height}};
\node at (10,205){\text{Coef}};
\node at (30,235){\text{1}};
\node at (30,215){\text{26235078}};
\node at (30,225){\text{$\approx 10^{17}$}};
\node at (50,235){\text{3}};
\node at (50,215){\text{91699}};
\node at (50,225){$\approx 10^{17}$};
\node at (50,205){\text{286}};
\node at (70,235){\text{5}};
\node at (70,215){\text{171.5}};
\node at (70,225){\text{$\approx 10^{17}$}};
\node at (70,205){\text{535}};
\node at (90,235){\text{7}};
\node at (90,215){\text{1.72}};
\node at (90,225){\text{$\approx 10^{17}$}};
\node at (90,205){\text{99.7}};
}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/8/3c8afe9fd8d7f37fcbd7fd6f9400f99382.png "$\tikz[scale=.08]{
\fill[green!90!blue!50] (40,200) rectangle (100,210);
\draw[step=20cm] (0,200) grid +(100,40);
\draw (0,230) -- (100,230);
\draw (0,210) -- (100,210);
\node at (10,235) {\text{Length}};
\node at (10,215){\text{Total}};
\node at (10,225){\text{Height}};
\node at (10,205){\text{Coef}};
\node at (30,235){\text{1}};
\node at (30,215){\text{26235078}};
\node at (30,225){\text{$\approx 10^{17}$}};
\node at (50,235){\text{3}};
\node at (50,215){\text{91699}};
\node at (50,225){$\approx 10^{17}$};
\node at (50,205){\text{286}};
\node at (70,235){\text{5}};
\node at (70,215){\text{171.5}};
\node at (70,225){\text{$\approx 10^{17}$}};
\node at (70,205){\text{535}};
\node at (90,235){\text{7}};
\node at (90,215){\text{1.72}};
\node at (90,225){\text{$\approx 10^{17}$}};
\node at (90,205){\text{99.7}};
}$")
). Иначе вообще непонятно какую точность Вы получаете. Вот к примеру насколько точна оценка 9-ок в ваших интервальчиках? Насколько совпадает с 87327 или 7400220 после пересчёта на 1e16?
. Я (тоже на PARI) посчитал за 36 минут 2241 интервал по 23#=223e6 (т.е. суммарно практически 5e11) равномерно по 1e16 и нашёл 1295 семёрок, т.е. в полном 1e16 их должно быть 25.9млн. Разницу в оценке, 26.8 или 25.9 миллионов можно считать несущественной погрешностью, хоть и порядка 3%.