Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Здравствуйте! Возник вопрос по теме "Свойства числовых неравенств". Задание таково. Известно, что x>4, y>2. Оцените значение выражения.
Пример г): $2\frac{1}{3}x-4\frac{1}{6}y$. В ответах дано "оценить нельзя". Как это понять? Ведь если подставить данные значения, то разность будет равна 1. Из этого можно сделать вывод, что значение выражения, например, "больше 1".

-- 07.11.2023, 18:43 --

Кажется поняла Такой ответ, потому что x может быть меньше y по условию и тогда разность будет числом отрицательным. Может быть и положительным и 0 также. Это верный ход мысли? (Очередной раз извиняюсь за глупые вопросы).

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1616674 писал(а):

Это верный ход мысли?

В очередной раз ход мысли, состоящий из неверных шагов приводит Вас к верному выводу.
Судите сами:

horda2501 в сообщении #1616674 писал(а):

Ведь если подставить данные значения

В этом фрагменте две ошибки.
1. "Данные значения" подставлять нельзя, поскольку четыре не больше четырех, а два не больше двух, как того требует условие. Возьмите уж лучше тогда $x=5$ и $y=3$, если Вам непременно захотелось что-то куда-то подставить...
2. Беда в том что даже сто примеров, когда взятые наобум пары чисел каждый раз дадут значение всего выражения, допустим, меньшее нуля, ни о чем не говорят. Возможно так получилось случайно, и никаких выводов из этого сделать не получится.

horda2501 в сообщении #1616674 писал(а):

разность будет равна 1. Из этого можно сделать вывод, что значение выражения, например, "больше 1"

Такой вывод сделать нельзя. Если разность равна $1$, то нельзя сделать вывод, что: "Разность больше $1$", - или что: "Разность меньше $1$".
Хотя можно сказать, что:"Разность больше или равна $1$".
Можно таже сказать, что:"Разность меньше или равна $1$"

horda2501 в сообщении #1616674 писал(а):

потому что x может быть меньше y по условию и тогда разность будет числом отрицательным. Может быть и положительным и 0 также.

Нет. Если $x \leqslant\leqslan {y}$ то разность не может быть положительной или равной нулю.
А вот если $x>y$, тогда действительно разность может быть или больше нуля, или меньше нуля, или, если сильно повезет, то равна нулю.
Это зависит от конкретных значений $x$ и $y$.
Именно поэтому оценить значение выражения однозначно нельзя, о чем и говорится в ответе.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1616674 писал(а):

Может быть и положительным и 0 также. Это верный ход мысли?

Да, может быть любым.

[horda2501]

Здравствуйте! Я столкнулась с тем, что упустила где-то понимание действий следующего характера. Кажется, в этой теме уже был такой эпизод, но тогда не было острой необходимости разбираться, а вот теперь дальше уже без понимания нельзя. Тема по геометрии, "Основные тригонометрические тождества". Но нужно понимание преобразований следующего характера. Цитирую текст учебника далее. (Необходимые пояснения: АВ - гипотенуза, АС - прилежащий катет, ВС - противолежащий катет).

"Действительно, по теореме Пифагора $BC = $\sqrt{AB^-AC^2}$. По определению $\sin\alpha=\frac{BC}{AB}$, $\sin\alpha=\frac{\sqrt{AB^2-AC^2}}{AB}$=..." А вот далее идут непонятные мне тождественные преобразования этого выражения. Вот они:
$\sqrt{1-\binom{AC}{AB}^2}$=$\sqrt{1-\cos^2\alpha}$

Вопросы в том, откуда берётся в подкоренном выражении единица и квадрат косинуса? В частности я не понимаю почему сначала подкоренное выражение только в числителе и делится на гипотенузу, а далее под корень попадает уже всё выражение, да ещё вычитаемое из единицы и без знаменателя? Объясните, пожалуйста, как можно более просто что происходит (не прибегая к понятиям, которые ученик 8 класса знать не может, то есть).

[wrest]

horda2501 в сообщении #1622672 писал(а):

Действительно, по теореме Пифагора $BC = \sqrt{AB^-AC^2}$. По

Не может быть. Везде должны быть квадраты, то есть должно быть $BC^2 = \sqrt{AB^2-AC^2}$

[horda2501]

Там пропущен квадрат только после АВ, извиняюсь. Вот точно по учебнику (да и по сути, вроде, ведь ВС без квадрата в левой части значит извлечение корня из выражения в правой): $BC=\sqrt{AB^2-AC^2}$

[miflin]

wrest
У ТС опечатка, противоположная Вашей.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1622672 писал(а):

$\sin\alpha=\frac{BC}{AB}$, $\sin\alpha=\frac{\sqrt{AB^2-AC^2}}{AB}$=..." А вот далее идут непонятные мне тождественные преобразования этого выражения

Тут такое дело. Поскольку мы имеем дело с длинами, то есть числами неотрицательными (а в нашем случае невырожденных треугольников - ещё и ненулевыми, то есть положительными), то мы можем сказать, что $c=\sqrt{c^2}$.
Тогда
$\dfrac{\sqrt{c^2-a^2}}{c}=\dfrac{\sqrt{c^2-a^2}}{\sqrt{c^2}}=\sqrt{\dfrac{c^2-a^2}{c^2}}=\sqrt{\dfrac{c^2}{c^2}-\dfrac{a^2}{c^2}}=\sqrt{1-\dfrac{a^2}{c^2}}=\sqrt{1-\left(\dfrac{a}{c}\right)^2$

-- 16.12.2023, 20:23 --

horda2501 в сообщении #1622681 писал(а):

вроде, ведь ВС без квадрата в левой части

Да, у меня опечатка, должно быть

horda2501 в сообщении #1622681 писал(а):

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}$

[horda2501]

Спасибо большое! Ход мысли поняла!

[horda2501]

Скажите, как записывать в LaTeX отрицательные показатели степени? Например, $12p^-5$

[wrest]

horda2501 в сообщении #1622955 писал(а):

Скажите, как записывать в LaTeX отрицательные показатели степени?

В фигурных скобках: 12p^{-5} получается так: $12p^{-5}$

[horda2501]

Здравствуйте! Никак не могу понять как работать выражениями такого типа.

1) $(b^{-1}+a^{-1})\cdot(a+b)^{-1}$

2) $(x^{-2}-y^{-2}):(x-y)$

В первом выражении ведь одинаковые многочлены и всё должно свестись к $x^{-1}\cdot x^{-1}=x^{-2}$, но в ответах $\frac{1}{ab}$. Ко второму выражению я даже не знаю с какой стороны подходить. Вобщем, я где-то что-то фундаментально упустила и не знаю что делать. Нужна помощь

[Dedekind]

horda2501
Превратите отрицательные степени в дроби. А дальше обычное сложение дробей.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1623153 писал(а):

Никак не могу понять как работать выражениями такого типа.

А что вы уже о таких выражениях знаете? Что значит $x^{-1}$ например? Чему равно $1^{-1}$, $2^{-1}$?

[horda2501]

На данный момент известно, что $2^{-1}=\frac{1}{2}$ Задания вроде $2p^{-2}:4p^{-4}=0,5p^2$ я понимаю как решать. Но тут ведь уже не одночлены стандартного вида и это вызывает у меня трудности. В первом выражении я попыталась перемножить члены выражения после возведения в степень. У меня вышло выражение $\frac{1}{ab}+b^{-2}+a^{-2}+\frac{1}{ab}$, дальнейшие преобразования вызвали непонимание и я заглянула в ответы, увидев там окончательно сбившие меня с толку $\frac{1}{ab}$ Ко второму выражению я совсем не знаю как подойти, а дальше ещё более сложные примеры.