Пространство с 2я временными измерениями

[manul91]

epros в сообщении #1621990 писал(а):

Причем она может по основной (не зацикленной) координате времени уходить далеко (на годы) вперёд, потом через зацикленную временную координату разворачиваться, а потом возвращаться обратно - на годы назад.

Это понятно - но если поперечник закольцованной временной координаты достаточно узкий, поведение частицы вдоль него нельзя будет считать классическим.
Ее волновая функция будет как-то интерферировать сама с собой в этом узком канале, нельзя считать что у нее будет четкой "траектории" и т.д... неочевидно как это все будет в итоге "выглядеть", и будет ли вообще возникать здесь что-то подобное на классических "парадоксов причинности".. через такой канал до дедушки в его прошлой молодой ипостаси не добраться....
Ведь из-за дополнительных измерений в теории струн - из холодильника пиво также не вынуть, без открытия дверцы ("разворачивая бутылку через зацикленную координату") - что в общем, такого же типа "фокус" (хотя возможно, и не "парадокс", тут кому как)

[epros]

manul91 в сообщении #1622032 писал(а):

если поперечник закольцованной временной координаты достаточно узкий, поведение частицы вдоль него нельзя будет считать классическим.

В каком смысле? Физика пространства с двумя координатами времени заведомо не похожа на обычную. С какой стати там должно быть какое-то "классическое" поведение?

[Dmitriy40]

manul91
Я в точности согласен вот с этим:

epros в сообщении #1621990 писал(а):

Пока само пространство-время не квантуется, рассуждения про планковские длины особого значения не имеют.

И потому постоянно упоминал "квантовую пену", когда квантуется и пространство-время. В отличие от текущих теорий и КМ и СМ (ну насколько представляю). Квантовая пена уже за рамками текущих теорий. Но так как экспериментальных данных нет, то и принять или отвергнуть её невозможно, т.е. мы просто не знаем как оно там на таких масштабах. И что там с причинностью тоже не знаем, что бы нам ни говорили текущие теории - они почти наверняка там не будут работать, потому и доверять их выводам нельзя.

[manul91]

epros в сообщении #1622038 писал(а):

В каком смысле?

1. Даже в самом классическом смысле, с одной времениподобной координатой, существуют решения ОТО в ее области применимости (напр. Геделя) с замкнутыми времениподобными линиями - можно послать частицу (сигнал) по определеной траектории в пространстве-времени таким образом что она пересечет свою мировую в прошлом - налицо "парадокс причинности"
2. Пространство-время с дополнительной макроскопически большой времениподобной координатой a) очевидно не имеет ничего общего с наблюдаемой реальности и б) сразу водит до "парадоксов причинности" (механизм кратко описал epros выше) - хотя это и заведомо лишнее, имея ввиду а)

Но если одна из времевых координат закольцована и порядка длиной волны частицы - распространение частицы в таком узком канале по направлении закольцованной координатой нельзя считать классическим - и соответно нельзя утверждать про обязательного "парадокса причинности" на оснований "поворотов" (в обычном смысле) в этом направлении и т.д.

epros в сообщении #1622038 писал(а):

С какой стати там должно быть какое-то "классическое" поведение?

Вы писали "...потом через зацикленную временную координату разворачиваться,...". В направлении узкой зацикленной координаты (порядка ее длины волны) частица классическую траекторию не имеет, поэтому (без детального рассмотрения в квантовом смысле) непонятно что значит "разворачиваться" по этом направлении, и как тут будет возникать "парадокс причинности" (если будет).

Например:
- Рассмотрим двумерное квантовое решение про "неподвижную" частицу в 2d - т.е. в узкой потенциальной яме (одно пространственное, одно времевое измерение; при отсутствии глобальных самозамкнутых времевых линий типа решения ОТО Геделя; напр. как обычно в плоском пространстве-времени). Можно здесь говорить про "отсутствие" или "наличие" парадоксов причинности, вообще это осмысленно?
- И если "рассмотреть подобное квантовое" решение, только с еще одном дополнительном узком закольцованном временном измерении: Можно здесь говорить про "отсутствие" или "наличие" парадоксов причинности; вообще это осмысленно? Можно ли показать (и как) что частица в таком случае "..может по основной (не зацикленной) координате времени уходить далеко (на годы) вперёд, потом через зацикленную временную координату разворачиваться, а потом возвращаться обратно - на годы назад.." - т.е. будет "парадокс причинности"?

Dmitriy40 в сообщении #1622045 писал(а):

Я в точности согласен вот с этим:

Цитата:

Пока само пространство-время не квантуется, рассуждения про планковские длины особого значения не имеют.

Да, но интересно что будет (и почему) не в случаев квантованного пространство-время (пена и т.д.) и про планковских длин (где и так все неивестно). Интересно что будет при "диаметре" дополнительного времевого измерения достаточно узком чтобы нельзя было считать распространение частиц по этом направлении классическим (порядка длиной волны частиц или меньше); при квантовомеханическом рассмотрении?

-- 12.12.2023, 17:03 --

Еще интересно, что будет если попытаться формально решить Шредингера для частицы "пространственно-времевой яме" т.е. в двухмерном плоском торе (закольцовано не только в пространственном, а и во времевом направлении). Очевидно из-за согласованности если и будут решения, то это будет какой-то еще более ограниченный спектр (возможно будут ограничения еще и на масс частиц или что-то вроде). "Парадоксы причинности" будут, и если да - то какие?...

[Osmiy]

Для двумерного (и более) времени отсутствует аналог преобразования Лоренца.

[epros]

manul91 в сообщении #1622118 писал(а):

1. Даже в самом классическом смысле, с одной времениподобной координатой, существуют решения ОТО в ее области применимости (напр. Геделя) с замкнутыми времениподобными линиями

Это экзотические решения, которые неизвестно каким образом можно реализовать (скорее всего никаким). А в пространстве с несколькими временными измерениями петлю времени можно построить в любом месте. Есть разница.

manul91 в сообщении #1622118 писал(а):

Но если одна из времевых координат закольцована и порядка длиной волны частицы - распространение частицы в таком узком канале по направлении закольцованной координатой нельзя считать классическим - и соответно нельзя утверждать про обязательного "парадокса причинности" на оснований "поворотов" (в обычном смысле) в этом направлении и т.д.

Без разницы, какая там частица. Главное, что пока само пространство-время не квантуется, в нём можно построить замкнутую времениподобную линию. Короткая закольцованность второй временной координаты этому не помешает. Причём разворот по времени, о котором я говорил, может быть сколь угодно плавным.

Если взять семейство таких замкнутых мировых линий, то по ним вполне можно пустить квантовую частицу, так что "неклассичность" частиц тоже ничему не мешает.

manul91 в сообщении #1622118 писал(а):

В направлении узкой зацикленной координаты (порядка ее длины волны) частица классическую траекторию не имеет, поэтому (без детального рассмотрения в квантовом смысле) непонятно что значит "разворачиваться" по этом направлении, и как тут будет возникать "парадокс причинности" (если будет).

Не нужно иметь классическую траекторию, чтобы развернуться.

manul91 в сообщении #1622118 писал(а):

Да, но интересно что будет (и почему) не в случаев квантованного пространство-время (пена и т.д.) и про планковских длин (где и так все неивестно). Интересно что будет при "диаметре" дополнительного времевого измерения достаточно узком чтобы нельзя было считать распространение частиц по этом направлении классическим (порядка длиной волны частиц или меньше); при квантовомеханическом рассмотрении?

Малый диаметр дополнительного временного измерения не помешает развернуть мировую линию сколь угодно плавно. Можете убедиться, строя линии на длинном узком цилиндре.

-- Ср дек 13, 2023 17:21:05 --

Osmiy в сообщении #1622229 писал(а):

Для двумерного (и более) времени отсутствует аналог преобразования Лоренца.

Преобразования, сохраняющие диагональную метрику, есть. В этом смысле они являются "аналогом" преобразований Лоренца. Но светоподобные геодезические, проведённые из заданной точки, не образуют конуса. И, соответственно, у этой гиперповерхности нельзя выделить части, соответствующие "конусу прошлого" и "конуса будущего".

[Osmiy]

epros в сообщении #1622268 писал(а):

Преобразования, сохраняющие диагональную метрику, есть. В этом смысле они являются "аналогом" преобразований Лоренца. Но светоподобные геодезические, проведённые из заданной точки, не образуют конуса. И, соответственно, у этой гиперповерхности нельзя выделить части, соответствующие "конусу прошлого" и "конуса будущего".

Меня умные люди учили (включая и этот сайт), что математически существует только два преобразования Галилея и Лоренца. У преобразования Лоренца только одно особое измерение (считайте временное).

[Geen]

epros в сообщении #1622268 писал(а):

Но светоподобные геодезические, проведённые из заданной точки, не образуют конуса. И, соответственно, у этой гиперповерхности нельзя выделить части, соответствующие "конусу прошлого" и "конуса будущего".

А что Вы называете "светоподобными" геодезическими? $dt_1^2+dt_2^2=dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2$?

[epros]

Geen в сообщении #1622274 писал(а):

А что Вы называете "светоподобными" геодезическими? $dt_1^2+dt_2^2=dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2$?

Ну да, нулевой интервал.

[manul91]

epros в сообщении #1622268 писал(а):

вполне можно пустить квантовую частицу, так что "неклассичность" частиц тоже ничему не мешает.

epros в сообщении #1622268 писал(а):

Малый диаметр дополнительного временного измерения не помешает развернуть мировую линию сколь угодно плавно. Можете убедиться, строя линии на длинном узком цилиндре.

- Если бы по любую мысленную линию можно было запустить частицу - то можно было бы запускать ровно по линию проходящей только через верхней щели, без интерференции.... Но не получается.

- Чтобы гладкая линия на цилиндре вернулась в исходную точку (замкнулась), то она в каком-то месте должна быть перпендикулярна образующей, это точно. Что вы называете "плавностью", и причем тут "плавность" линий, зачем она важна?

- Допустим, у нас есть решение для частицы на узком цилиндре {$t_1, t_2$}, которому мы по каких-то причин считаем что соответствует траектория обозванная как "по основной (не зацикленной) координате времени уходить далеко (на годы) вперёд, потом через зацикленную временную координату разворачиваться, а потом возвращаться обратно - на годы назад".
Оно будет выражаться волновой функцией из $t_1, t_2$, т.е. какой-то амплитудой вероятности заданной на цилиндре (не рассматривая зависимости от пространственных координат).
В чем будет выражаться "нарушение причинности" для такой функции, каков будет критерий?

[epros]

manul91 в сообщении #1622330 писал(а):

- Если бы по любую мысленную линию можно было запустить частицу - то можно было бы запускать ровно по линию проходящей только через верхней щели, без интерференции.... Но не получается.

Я же сказал, что можно взять семейство таких линий. Понятно, что по одной линии частицу с небесконечной неопределённостью импульса запустить нельзя.

manul91 в сообщении #1622330 писал(а):

- Чтобы гладкая линия на цилиндре вернулась в исходную точку (замкнулась), то она в каком-то месте должна быть перпендикулярна образующей, это точно. Что вы называете "плавностью", и причем тут "плавность" линий, зачем она важна?

Достаточной плавностью я называю ограниченность кривизны. Разумеется в какой-то момент линия должна стать ортогональной к оси цилиндра.

manul91 в сообщении #1622330 писал(а):

- Допустим, у нас есть решение для частицы на узком цилиндре {$t_1, t_2$}, которому мы по каких-то причин считаем что соответствует траектория обозванная как "по основной (не зацикленной) координате времени уходить далеко (на годы) вперёд, потом через зацикленную временную координату разворачиваться, а потом возвращаться обратно - на годы назад".
Оно будет выражаться волновой функцией из $t_1, t_2$, т.е. какой-то амплитудой вероятности заданной на цилиндре (не рассматривая зависимости от пространственных координат).
В чем будет выражаться "нарушение причинности" для такой функции, каков будет критерий?

Я говорил о возможности зацикливания по времени в любом месте такого пространства. Будет ли там какое-то "нарушение причинности" и насколько всерьёз Вы воспринимаете принцип самосогласованности Новикова (как способ решения "проблем с причинностью") - другой вопрос.

[SergeyGubanov]

Просто напишу пару формул

$$ ds^2 = \tau_{\alpha \beta} dt^{\alpha} dt^{\beta} - \gamma_{i j} \left( dx^i - V^{i}_{\alpha} dt^{\alpha} \right) \left( dx^j - V^{j}_{\beta} dt^{\beta} \right) $$

$$ \tau^{\alpha \beta} \left( \frac{\partial S}{\partial t^{\alpha}} + V^{i}_{\alpha} \frac{\partial S}{\partial x^{i}} \right) \left( \frac{\partial S}{\partial t^{\beta}} + V^{j}_{\beta} \frac{\partial S}{\partial x^{j}} \right) - \gamma^{i j} \frac{\partial S}{\partial x^{i}} \frac{\partial S}{\partial x^{j}} = m^2 $$

и дам ссылку на своё сообщение от 27.03.2015, 16:20:

SergeyGubanov в сообщении #996482 писал(а):

Можно убедиться прямым вычислением в том, что следующая пятимерная метрика удовлетворяет пятимерным уравнениям Эйнштейна:

$$ ds^{2}_{\pm, \pm} = c^2 dt^2 + c^2 d\tau^2 - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M_{t}}{r}} dt \pm \sqrt{\frac{ 2 k M_{\tau} }{r}} d \tau \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2. \eqno(4) $$

Здесь $M_{t}$ и $M_{\tau}$ - независимые друг от друга константы интегрирования.

Выбор знаков перед корнями:
1) $ds^{2}_{+,+}$ дважды чёрная дыра.
2) $ds^{2}_{+,-}$ чёрная дыра по $M_{t}$ и белая дыра по $M_{\tau}$.
3) $ds^{2}_{-,+}$ белая дыра по $M_{t}$ и чёрная дыра по $M_{\tau}$.
4) $ds^{2}_{-,-}$ дважды белая дыра.

P. S. Проверил, для шестимерия аналогичный анзац тоже работает:

$$ ds^{2}_{\pm, \pm, \pm} = c^2 dt^2 + c^2 d\tau^2 + c^2 d\xi^2 - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M_{t}}{r}} dt \pm \sqrt{\frac{ 2 k M_{\tau} }{r}} d \tau \pm \sqrt{\frac{ 2 k M_{\xi} }{r}} d \xi \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2. \eqno(5) $$

Здесь $M_{t}$, $M_{\tau}$ и $M_{\xi}$ - независимые друг от друга константы интегрирования.

Наверное этот анзац будет работать для любой размерности времени.

Прикольно, в многомерном времени возможны мульти чёрно-белые дыры.

P. P. S. Проверил для семимерия $7 = 4 + 3$, всё в порядке, аналогичный анзац работает и там.

[SergeyGubanov]

Поправьте меня если я ошибаюсь, вроде вторую (и третью и т.д.) координату времени можно "заморозить" очень маленькой константой $c_2$ ($c_3$ и т.д.).

$$ ds^2 = c_{1}^{2} dt_{1}^{2} + c_{2}^{2} dt_{2}^{2} + c_{3}^{2} dt_{3}^{2} + \ldots - dx^2 - dy^2 - dz^2. $$

$$ c_2 \ll c_1, \quad c_3 \le c_2, \quad c_4 \le c_3, \quad \ldots $$

Если все константы $c_2$, $c_3$, ... очень маленькие, то любое "движение" относительно $t_2$, $t_3$, ... будет ультра релятивистским, а значит будет требовать ультра релятивистски больших затрат энергии, а значит в низкоэнергетическом пределе развитие во времени $t_2$, $t_3$, ... "заморожено". Собственное время $\tau = \int ds$ всегда одномерно независимо от размерности пространства событий. С учётом вышесказанного, низкоэнергетическому наблюдателю трудно будет заметить существование $t_2$, $t_3$, ...

[Лукомор]

math.fi в сообщении #1621643 писал(а):

Я спрашиваю же почему у нас время течет, а "координата" не временная не течет? И с чего бы чему-то течь?

А Вы сядьте в поезд, на автомобиль, поплывите по речке на плоту...
И "координата" не время потечет вместе с Вами. Мимо будут проплывать километровые столбики, леса, поля и магазин "Сельпо"...
Время течет потому, что мы движемся по инерции вдоль линии прошлое-будущее по оси времени. Поскольку равнодействующая сил приложенных к нам вдоль этой линии равна нулю...

[Утундрий]

SergeyGubanov
Это такой сложный способ сказать "предположим, что смещение в направлении других времён мало́"?