2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение11.12.2023, 22:08 
Заслуженный участник


24/08/12
1053
epros в сообщении #1621990 писал(а):
Причем она может по основной (не зацикленной) координате времени уходить далеко (на годы) вперёд, потом через зацикленную временную координату разворачиваться, а потом возвращаться обратно - на годы назад.
Это понятно - но если поперечник закольцованной временной координаты достаточно узкий, поведение частицы вдоль него нельзя будет считать классическим.
Ее волновая функция будет как-то интерферировать сама с собой в этом узком канале, нельзя считать что у нее будет четкой "траектории" и т.д... неочевидно как это все будет в итоге "выглядеть", и будет ли вообще возникать здесь что-то подобное на классических "парадоксов причинности".. через такой канал до дедушки в его прошлой молодой ипостаси не добраться....
Ведь из-за дополнительных измерений в теории струн - из холодильника пиво также не вынуть, без открытия дверцы ("разворачивая бутылку через зацикленную координату") - что в общем, такого же типа "фокус" (хотя возможно, и не "парадокс", тут кому как)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение11.12.2023, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10847
manul91 в сообщении #1622032 писал(а):
если поперечник закольцованной временной координаты достаточно узкий, поведение частицы вдоль него нельзя будет считать классическим.

В каком смысле? Физика пространства с двумя координатами времени заведомо не похожа на обычную. С какой стати там должно быть какое-то "классическое" поведение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение11.12.2023, 23:06 
Заслуженный участник


20/08/14
11760
Россия, Москва
manul91
Я в точности согласен вот с этим:
epros в сообщении #1621990 писал(а):
Пока само пространство-время не квантуется, рассуждения про планковские длины особого значения не имеют.
И потому постоянно упоминал "квантовую пену", когда квантуется и пространство-время. В отличие от текущих теорий и КМ и СМ (ну насколько представляю). Квантовая пена уже за рамками текущих теорий. Но так как экспериментальных данных нет, то и принять или отвергнуть её невозможно, т.е. мы просто не знаем как оно там на таких масштабах. И что там с причинностью тоже не знаем, что бы нам ни говорили текущие теории - они почти наверняка там не будут работать, потому и доверять их выводам нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение12.12.2023, 15:31 
Заслуженный участник


24/08/12
1053
epros в сообщении #1622038 писал(а):
В каком смысле?
1. Даже в самом классическом смысле, с одной времениподобной координатой, существуют решения ОТО в ее области применимости (напр. Геделя) с замкнутыми времениподобными линиями - можно послать частицу (сигнал) по определеной траектории в пространстве-времени таким образом что она пересечет свою мировую в прошлом - налицо "парадокс причинности"
2. Пространство-время с дополнительной макроскопически большой времениподобной координатой a) очевидно не имеет ничего общего с наблюдаемой реальности и б) сразу водит до "парадоксов причинности" (механизм кратко описал epros выше) - хотя это и заведомо лишнее, имея ввиду а)

Но если одна из времевых координат закольцована и порядка длиной волны частицы - распространение частицы в таком узком канале по направлении закольцованной координатой нельзя считать классическим - и соответно нельзя утверждать про обязательного "парадокса причинности" на оснований "поворотов" (в обычном смысле) в этом направлении и т.д.
epros в сообщении #1622038 писал(а):
С какой стати там должно быть какое-то "классическое" поведение?
Вы писали "...потом через зацикленную временную координату разворачиваться,...". В направлении узкой зацикленной координаты (порядка ее длины волны) частица классическую траекторию не имеет, поэтому (без детального рассмотрения в квантовом смысле) непонятно что значит "разворачиваться" по этом направлении, и как тут будет возникать "парадокс причинности" (если будет).

Например:
- Рассмотрим двумерное квантовое решение про "неподвижную" частицу в 2d - т.е. в узкой потенциальной яме (одно пространственное, одно времевое измерение; при отсутствии глобальных самозамкнутых времевых линий типа решения ОТО Геделя; напр. как обычно в плоском пространстве-времени). Можно здесь говорить про "отсутствие" или "наличие" парадоксов причинности, вообще это осмысленно?
- И если "рассмотреть подобное квантовое" решение, только с еще одном дополнительном узком закольцованном временном измерении: Можно здесь говорить про "отсутствие" или "наличие" парадоксов причинности; вообще это осмысленно? Можно ли показать (и как) что частица в таком случае "..может по основной (не зацикленной) координате времени уходить далеко (на годы) вперёд, потом через зацикленную временную координату разворачиваться, а потом возвращаться обратно - на годы назад.." - т.е. будет "парадокс причинности"?

Dmitriy40 в сообщении #1622045 писал(а):
Я в точности согласен вот с этим:
Цитата:
Пока само пространство-время не квантуется, рассуждения про планковские длины особого значения не имеют.
Да, но интересно что будет (и почему) не в случаев квантованного пространство-время (пена и т.д.) и про планковских длин (где и так все неивестно). Интересно что будет при "диаметре" дополнительного времевого измерения достаточно узком чтобы нельзя было считать распространение частиц по этом направлении классическим (порядка длиной волны частиц или меньше); при квантовомеханическом рассмотрении?

-- 12.12.2023, 17:03 --

Еще интересно, что будет если попытаться формально решить Шредингера для частицы "пространственно-времевой яме" т.е. в двухмерном плоском торе (закольцовано не только в пространственном, а и во времевом направлении). Очевидно из-за согласованности если и будут решения, то это будет какой-то еще более ограниченный спектр (возможно будут ограничения еще и на масс частиц или что-то вроде). "Парадоксы причинности" будут, и если да - то какие?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение13.12.2023, 09:53 


01/03/13
2614
Для двумерного (и более) времени отсутствует аналог преобразования Лоренца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение13.12.2023, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10847
manul91 в сообщении #1622118 писал(а):
1. Даже в самом классическом смысле, с одной времениподобной координатой, существуют решения ОТО в ее области применимости (напр. Геделя) с замкнутыми времениподобными линиями

Это экзотические решения, которые неизвестно каким образом можно реализовать (скорее всего никаким). А в пространстве с несколькими временными измерениями петлю времени можно построить в любом месте. Есть разница.

manul91 в сообщении #1622118 писал(а):
Но если одна из времевых координат закольцована и порядка длиной волны частицы - распространение частицы в таком узком канале по направлении закольцованной координатой нельзя считать классическим - и соответно нельзя утверждать про обязательного "парадокса причинности" на оснований "поворотов" (в обычном смысле) в этом направлении и т.д.

Без разницы, какая там частица. Главное, что пока само пространство-время не квантуется, в нём можно построить замкнутую времениподобную линию. Короткая закольцованность второй временной координаты этому не помешает. Причём разворот по времени, о котором я говорил, может быть сколь угодно плавным.

Если взять семейство таких замкнутых мировых линий, то по ним вполне можно пустить квантовую частицу, так что "неклассичность" частиц тоже ничему не мешает.

manul91 в сообщении #1622118 писал(а):
В направлении узкой зацикленной координаты (порядка ее длины волны) частица классическую траекторию не имеет, поэтому (без детального рассмотрения в квантовом смысле) непонятно что значит "разворачиваться" по этом направлении, и как тут будет возникать "парадокс причинности" (если будет).

Не нужно иметь классическую траекторию, чтобы развернуться.

manul91 в сообщении #1622118 писал(а):
Да, но интересно что будет (и почему) не в случаев квантованного пространство-время (пена и т.д.) и про планковских длин (где и так все неивестно). Интересно что будет при "диаметре" дополнительного времевого измерения достаточно узком чтобы нельзя было считать распространение частиц по этом направлении классическим (порядка длиной волны частиц или меньше); при квантовомеханическом рассмотрении?

Малый диаметр дополнительного временного измерения не помешает развернуть мировую линию сколь угодно плавно. Можете убедиться, строя линии на длинном узком цилиндре.

-- Ср дек 13, 2023 17:21:05 --

Osmiy в сообщении #1622229 писал(а):
Для двумерного (и более) времени отсутствует аналог преобразования Лоренца.

Преобразования, сохраняющие диагональную метрику, есть. В этом смысле они являются "аналогом" преобразований Лоренца. Но светоподобные геодезические, проведённые из заданной точки, не образуют конуса. И, соответственно, у этой гиперповерхности нельзя выделить части, соответствующие "конусу прошлого" и "конуса будущего".

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение13.12.2023, 16:36 


01/03/13
2614
epros в сообщении #1622268 писал(а):
Преобразования, сохраняющие диагональную метрику, есть. В этом смысле они являются "аналогом" преобразований Лоренца. Но светоподобные геодезические, проведённые из заданной точки, не образуют конуса. И, соответственно, у этой гиперповерхности нельзя выделить части, соответствующие "конусу прошлого" и "конуса будущего".
Меня умные люди учили (включая и этот сайт), что математически существует только два преобразования Галилея и Лоренца. У преобразования Лоренца только одно особое измерение (считайте временное).

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение13.12.2023, 16:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
epros в сообщении #1622268 писал(а):
Но светоподобные геодезические, проведённые из заданной точки, не образуют конуса. И, соответственно, у этой гиперповерхности нельзя выделить части, соответствующие "конусу прошлого" и "конуса будущего".

А что Вы называете "светоподобными" геодезическими? $dt_1^2+dt_2^2=dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение13.12.2023, 17:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10847
Geen в сообщении #1622274 писал(а):
А что Вы называете "светоподобными" геодезическими? $dt_1^2+dt_2^2=dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2$?

Ну да, нулевой интервал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение14.12.2023, 01:44 
Заслуженный участник


24/08/12
1053
epros в сообщении #1622268 писал(а):
вполне можно пустить квантовую частицу, так что "неклассичность" частиц тоже ничему не мешает.
epros в сообщении #1622268 писал(а):
Малый диаметр дополнительного временного измерения не помешает развернуть мировую линию сколь угодно плавно. Можете убедиться, строя линии на длинном узком цилиндре.

- Если бы по любую мысленную линию можно было запустить частицу - то можно было бы запускать ровно по линию проходящей только через верхней щели, без интерференции.... Но не получается.

- Чтобы гладкая линия на цилиндре вернулась в исходную точку (замкнулась), то она в каком-то месте должна быть перпендикулярна образующей, это точно. Что вы называете "плавностью", и причем тут "плавность" линий, зачем она важна?

- Допустим, у нас есть решение для частицы на узком цилиндре {$t_1, t_2$}, которому мы по каких-то причин считаем что соответствует траектория обозванная как "по основной (не зацикленной) координате времени уходить далеко (на годы) вперёд, потом через зацикленную временную координату разворачиваться, а потом возвращаться обратно - на годы назад".
Оно будет выражаться волновой функцией из $t_1, t_2$, т.е. какой-то амплитудой вероятности заданной на цилиндре (не рассматривая зависимости от пространственных координат).
В чем будет выражаться "нарушение причинности" для такой функции, каков будет критерий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение14.12.2023, 10:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10847
manul91 в сообщении #1622330 писал(а):
- Если бы по любую мысленную линию можно было запустить частицу - то можно было бы запускать ровно по линию проходящей только через верхней щели, без интерференции.... Но не получается.

Я же сказал, что можно взять семейство таких линий. Понятно, что по одной линии частицу с небесконечной неопределённостью импульса запустить нельзя.

manul91 в сообщении #1622330 писал(а):
- Чтобы гладкая линия на цилиндре вернулась в исходную точку (замкнулась), то она в каком-то месте должна быть перпендикулярна образующей, это точно. Что вы называете "плавностью", и причем тут "плавность" линий, зачем она важна?

Достаточной плавностью я называю ограниченность кривизны. Разумеется в какой-то момент линия должна стать ортогональной к оси цилиндра.

manul91 в сообщении #1622330 писал(а):
- Допустим, у нас есть решение для частицы на узком цилиндре {$t_1, t_2$}, которому мы по каких-то причин считаем что соответствует траектория обозванная как "по основной (не зацикленной) координате времени уходить далеко (на годы) вперёд, потом через зацикленную временную координату разворачиваться, а потом возвращаться обратно - на годы назад".
Оно будет выражаться волновой функцией из $t_1, t_2$, т.е. какой-то амплитудой вероятности заданной на цилиндре (не рассматривая зависимости от пространственных координат).
В чем будет выражаться "нарушение причинности" для такой функции, каков будет критерий?

Я говорил о возможности зацикливания по времени в любом месте такого пространства. Будет ли там какое-то "нарушение причинности" и насколько всерьёз Вы воспринимаете принцип самосогласованности Новикова (как способ решения "проблем с причинностью") - другой вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение16.12.2023, 13:01 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Просто напишу пару формул
$$
ds^2 = \tau_{\alpha \beta} dt^{\alpha} dt^{\beta} - \gamma_{i j} \left( dx^i - V^{i}_{\alpha} dt^{\alpha} \right) \left( dx^j - V^{j}_{\beta} dt^{\beta} \right)
$$
$$
\tau^{\alpha \beta} 
\left( \frac{\partial S}{\partial t^{\alpha}} + V^{i}_{\alpha} \frac{\partial S}{\partial x^{i}} \right)
\left( \frac{\partial S}{\partial t^{\beta}} + V^{j}_{\beta} \frac{\partial S}{\partial x^{j}} \right)
- \gamma^{i j} \frac{\partial S}{\partial x^{i}}  \frac{\partial S}{\partial x^{j}} = m^2
$$
и дам ссылку на своё сообщение от 27.03.2015, 16:20:
SergeyGubanov в сообщении #996482 писал(а):
Можно убедиться прямым вычислением в том, что следующая пятимерная метрика удовлетворяет пятимерным уравнениям Эйнштейна:
$$
ds^{2}_{\pm, \pm} = c^2 dt^2 + c^2 d\tau^2 - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M_{t}}{r}} dt \pm \sqrt{\frac{ 2 k M_{\tau} }{r}} d \tau \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2. \eqno(4)
$$ Здесь $M_{t}$ и $M_{\tau}$ - независимые друг от друга константы интегрирования.

Выбор знаков перед корнями:
1) $ds^{2}_{+,+}$ дважды чёрная дыра.
2) $ds^{2}_{+,-}$ чёрная дыра по $M_{t}$ и белая дыра по $M_{\tau}$.
3) $ds^{2}_{-,+}$ белая дыра по $M_{t}$ и чёрная дыра по $M_{\tau}$.
4) $ds^{2}_{-,-}$ дважды белая дыра.

P. S. Проверил, для шестимерия аналогичный анзац тоже работает:
$$
ds^{2}_{\pm, \pm, \pm} = c^2 dt^2 + c^2 d\tau^2 + c^2 d\xi^2 - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M_{t}}{r}} dt 
\pm \sqrt{\frac{ 2 k M_{\tau} }{r}} d \tau 
\pm \sqrt{\frac{ 2 k M_{\xi} }{r}} d \xi 
\right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2. \eqno(5)
$$ Здесь $M_{t}$, $M_{\tau}$ и $M_{\xi}$ - независимые друг от друга константы интегрирования.

Наверное этот анзац будет работать для любой размерности времени.

Прикольно, в многомерном времени возможны мульти чёрно-белые дыры.

P. P. S. Проверил для семимерия $7 = 4 + 3$, всё в порядке, аналогичный анзац работает и там.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение18.12.2023, 09:21 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Поправьте меня если я ошибаюсь, вроде вторую (и третью и т.д.) координату времени можно "заморозить" очень маленькой константой $c_2$ ($c_3$ и т.д.).
$$
ds^2 = c_{1}^{2} dt_{1}^{2} + c_{2}^{2} dt_{2}^{2} + c_{3}^{2} dt_{3}^{2} + \ldots - dx^2 - dy^2 - dz^2.
$$
$$
c_2 \ll c_1, \quad c_3 \le c_2, \quad  c_4 \le c_3, \quad \ldots
$$
Если все константы $c_2$, $c_3$, ... очень маленькие, то любое "движение" относительно $t_2$, $t_3$, ... будет ультра релятивистским, а значит будет требовать ультра релятивистски больших затрат энергии, а значит в низкоэнергетическом пределе развитие во времени $t_2$, $t_3$, ... "заморожено". Собственное время $\tau = \int ds$ всегда одномерно независимо от размерности пространства событий. С учётом вышесказанного, низкоэнергетическому наблюдателю трудно будет заметить существование $t_2$, $t_3$, ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение18.12.2023, 10:05 
Аватара пользователя


22/07/08
1416
Предместья
math.fi в сообщении #1621643 писал(а):
Я спрашиваю же почему у нас время течет, а "координата" не временная не течет? И с чего бы чему-то течь?

А Вы сядьте в поезд, на автомобиль, поплывите по речке на плоту...
И "координата" не время потечет вместе с Вами. Мимо будут проплывать километровые столбики, леса, поля и магазин "Сельпо"... :-)
Время течет потому, что мы движемся по инерции вдоль линии прошлое-будущее по оси времени. Поскольку равнодействующая сил приложенных к нам вдоль этой линии равна нулю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство с 2я временными измерениями
Сообщение18.12.2023, 11:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12496
SergeyGubanov
Это такой сложный способ сказать "предположим, что смещение в направлении других времён мало́"?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group