1. Даже в самом классическом смысле, с одной времениподобной координатой, существуют решения ОТО в ее области применимости (напр. Геделя) с замкнутыми времениподобными линиями
Это экзотические решения, которые неизвестно каким образом можно реализовать (скорее всего никаким). А в пространстве с несколькими временными измерениями петлю времени можно построить в любом месте. Есть разница.
Но если одна из времевых координат закольцована и порядка длиной волны частицы - распространение частицы в таком узком канале по направлении закольцованной координатой нельзя считать классическим - и соответно нельзя утверждать про обязательного "парадокса причинности" на оснований "поворотов" (в обычном смысле) в этом направлении и т.д.
Без разницы, какая там частица. Главное, что пока само пространство-время не квантуется, в нём можно построить замкнутую времениподобную линию. Короткая закольцованность второй временной координаты этому не помешает. Причём разворот по времени, о котором я говорил, может быть сколь угодно плавным.
Если взять семейство таких замкнутых мировых линий, то по ним вполне можно пустить квантовую частицу, так что "неклассичность" частиц тоже ничему не мешает.
В направлении узкой зацикленной координаты (порядка ее длины волны) частица классическую траекторию не имеет, поэтому (без детального рассмотрения в квантовом смысле) непонятно что значит "разворачиваться" по этом направлении, и как тут будет возникать "парадокс причинности" (если будет).
Не нужно иметь классическую траекторию, чтобы развернуться.
Да, но интересно что будет (и почему) не в случаев квантованного пространство-время (пена и т.д.) и про планковских длин (где и так все неивестно). Интересно что будет при "диаметре" дополнительного времевого измерения достаточно узком чтобы нельзя было считать распространение частиц по этом направлении классическим (порядка длиной волны частиц или меньше); при квантовомеханическом рассмотрении?
Малый диаметр дополнительного временного измерения не помешает развернуть мировую линию сколь угодно плавно. Можете убедиться, строя линии на длинном узком цилиндре.
-- Ср дек 13, 2023 17:21:05 --Для двумерного (и более) времени отсутствует аналог преобразования Лоренца.
Преобразования, сохраняющие диагональную метрику, есть. В этом смысле они являются "аналогом" преобразований Лоренца. Но светоподобные геодезические, проведённые из заданной точки, не образуют конуса. И, соответственно, у этой гиперповерхности нельзя выделить части, соответствующие "конусу прошлого" и "конуса будущего".