Да, посмотрите ролик.
Авторы там решают задачку с одной монеткой.
В общем случае идея простая. Есть конечный автомат, стартуя из некоторого состояния

можно за один шаг или перейти в другое состояние

с вероятностью

, или на этом шаге выиграть с вероятностью

, или проиграть, три этих события несовместны и их вероятность в сумме равна единице, выигрыш или проигрыш останавливают игру.
Пусть

- вероятность того, что стартуя из состояния

мы в конце концов выиграем, а

- матожидание длины выигрышной последовательности начиная из состояния

(при условии, что мы выиграли). Так как на каждом шаге выигрыш, проигрыш и переход в определённое другой состояни - несовместные события, мы эти матожидания можем по ним разложить в сумму по несовместным альтернативам. Мы или выигрываем за один шаг с вероятностью

, или выигрываем начиная с перехода в одно из состояний

с ожидаемой длиной выигрыша

. Суммируем, учитываем, что матожидания условные при условии выигрыша, получаем рекуррентные уравнения:


Записываем в матричной форме, решаем, получаем:

