Чтобы всё было точно, надо в этой спиновой функции ещё дописать номировочный множитель
Эта функция

представляет спиновое состояние системы двух частиц, имеющих спины

как одно из трёх возможных состояний системы с определённой проекцией

суммарного спина

Это состояние с

При

возможные значения

есть

Каждое из них равно сумме возможных значений проекций спина

двух частиц

с соответствующими знаками. Для

и для

спиновые волновые функции системы тех же двух частиц в триплетном состоянии (т.е. по-прежнему c

есть соответственно

и

Система этих же двух частиц может находиться и в синглетном состоянии, т.е. со спином

При этом проекция спина системы равна нулю:

Спиновая волновая функция системы в синглетном состоянии:

Отличие синглетного спинового состояния от триплетного с

наряду с тем, что в нём спин

равен нулю, а не единице, заключается в том, что синглетное состояние инвариантно к поворотам. А три триплетных состояния при поворотах преобразуются друг через друга, превращаясь в линейные комбинации, не имеющие определённого значения

(принцип суперпозиции в квантовой механике допускает состояния с неопределёнными значениями той или иной физической величины - такие состояния имеют вид линейных комбинаций состояний с определёнными значениями данной физической величины; в этом примере такой величиной является

Кроме того, видно, что триплетные функции

инвариантны к перестановке номеров

(симметричны), а синглетная функция меняет знак (антисимметрична).
Чтобы понять, как получаются формулы триплета и синглета, надо подробно изучать теорию углового момента (момента импульса) в квантовой механике. Там есть "повышающие и понижающие операторы"; действуя такими операторами на одно из состояний мультиплета с заданной величиной момента импульса, можно получить остальные состояния этого же мультиплета. Явный вид операторов зависит от того, идёт ли речь об орбитальном моменте импульса, либо о спине, либо об их сумме. И есть в теории понятие "сложение моментов". Это целая большая наука...
Для Вашего вопроса основные факты (они выводятся в теории) вот какие:
Определённое значение момента импульса

в общем случае это неотрицательное целое или полуцелое число; или ноль, при

всегда

Если

то проекция момента

принимает значения
Видно, что в списке значений

при полуцелом

(например, если

это спин

нет нуля. А при целом - есть значение

; так и обстоит дело в примере, где

это суммарный спин

или

двух частиц.
"Сложение" моментов импульса: если

и

- моменты импульса двух систем (это неотрицательные числа), то для системы, составленной из этих двух систем, возможные определённые значения момента есть

При

суммарный момент равен нулю:

В примере, где роль

и

играют спины частиц

указанное "правило сложения моментов" даёт два возможных значения суммарного спина:

и
