Чтобы всё было точно, надо в этой спиновой функции ещё дописать номировочный множитель
Эта функция
представляет спиновое состояние системы двух частиц, имеющих спины
как одно из трёх возможных состояний системы с определённой проекцией
суммарного спина
Это состояние с
При
возможные значения
есть
Каждое из них равно сумме возможных значений проекций спина
двух частиц
с соответствующими знаками. Для
и для
спиновые волновые функции системы тех же двух частиц в триплетном состоянии (т.е. по-прежнему c
есть соответственно
и
Система этих же двух частиц может находиться и в синглетном состоянии, т.е. со спином
При этом проекция спина системы равна нулю:
Спиновая волновая функция системы в синглетном состоянии:
Отличие синглетного спинового состояния от триплетного с
наряду с тем, что в нём спин
равен нулю, а не единице, заключается в том, что синглетное состояние инвариантно к поворотам. А три триплетных состояния при поворотах преобразуются друг через друга, превращаясь в линейные комбинации, не имеющие определённого значения
(принцип суперпозиции в квантовой механике допускает состояния с неопределёнными значениями той или иной физической величины - такие состояния имеют вид линейных комбинаций состояний с определёнными значениями данной физической величины; в этом примере такой величиной является
Кроме того, видно, что триплетные функции
инвариантны к перестановке номеров
(симметричны), а синглетная функция меняет знак (антисимметрична).
Чтобы понять, как получаются формулы триплета и синглета, надо подробно изучать теорию углового момента (момента импульса) в квантовой механике. Там есть "повышающие и понижающие операторы"; действуя такими операторами на одно из состояний мультиплета с заданной величиной момента импульса, можно получить остальные состояния этого же мультиплета. Явный вид операторов зависит от того, идёт ли речь об орбитальном моменте импульса, либо о спине, либо об их сумме. И есть в теории понятие "сложение моментов". Это целая большая наука...
Для Вашего вопроса основные факты (они выводятся в теории) вот какие:
Определённое значение момента импульса
в общем случае это неотрицательное целое или полуцелое число; или ноль, при
всегда
Если
то проекция момента
принимает значения
Видно, что в списке значений
при полуцелом
(например, если
это спин
нет нуля. А при целом - есть значение
; так и обстоит дело в примере, где
это суммарный спин
или
двух частиц.
"Сложение" моментов импульса: если
и
- моменты импульса двух систем (это неотрицательные числа), то для системы, составленной из этих двух систем, возможные определённые значения момента есть
При
суммарный момент равен нулю:
В примере, где роль
и
играют спины частиц
указанное "правило сложения моментов" даёт два возможных значения суммарного спина:
и