Здравствуйте! Мне нужен совет от опытных физиков. Я сам чистый математик. В моей научной работе рассматриваются задачи для одного класса линейных эволюционных уравнений первого порядка по времени. Для простоты я возьму одномерное уравнение теплопроводности

с граничными условиями

Но вместо классического начального условия

известен интеграл по времени:

где

— заданные функции. Например,

, тогда этот интеграл — это среднее значение по времени в классическом смысле. Требуется найти

, в частности

. То есть нужно подобрать начальное распределение температуры

так, чтобы её среднее значение по времени с заданным весом

равнялось заданному распределению

. У меня такой вопрос: может ли подобная задача найти практическое применение? Не обязательно для теплопроводности. Например, для уравнения переноса нейтронов? Или для какого-то ещё. В идеале хотелось бы найти соответствующие публикации, в которых ставятся подобные задачи с усреднениями по времени. Спасибо за ответы!