Что-то у меня пошло не так, так как этот интеграл

с помощью калькулятора проверил. Видимо все-таки он составлен неверно.

Что-то я уже даже немного отчаялся, что ничего не понимаю.
Ну, Вам же показалось, что полярные координаты не совсем полноценны, если их центр не совпадает с центром декартовых. А центр декартовых разве обязан быть в строго определённой точке (скажем, где-то в Китае, если речь о физическом евклидовом пространстве)? Почему нельзя ввести 25 систем декартовых координат, отличающихся сдвигами (и поворотами)? С какой из них будет правильно связывать полярную систему?
Если трудно сразу перейти к полярной системе с центром в произвольной точке

, не совпадающей с началом декартовых координат

, выполните этот переход в два шага, введя ещё одну декартову систему с началом в

.
А, теперь понял. Спасибо) Перешел. Только переход к полярной со сдвигом на 2 по оси абсцисс немного испортил функцию

, теперь

. Якобиан при таком переходе

. Может быть я неверно реализовал сдвиг?
-- 22.11.2023, 23:31 --Ляп во второй строчке.

переписывается в виде

или

Спасибо, это понял.
-- 22.11.2023, 23:35 --Исправил ошибку, теперь все совпало! Ура! Ура! Ура!

Спасибо всем за помощь

Правда все же любопытно, верно ли я реализовал сдвиг.