Вероятность, доверительный интервал и сила ветра

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1619132 писал(а):

но мы можем более сложными методами посчитать интервальную оценку: указать интервал, в который попадает оцениваемая величина с заданной надежностью.

И можно ли заменить тут слово надёжность на вероятность? Т.е. с заданной вероятностью? Потому что надёжность 95% непонятно чем отличается от вероятности 95%. Или это просто одинаковые по смыслу термины из разных областей?
Впрочем книгу тоже почитаю.

[EUgeneUS]

Stan2023 в сообщении #1619133 писал(а):

Когда мы указываем "интервал, в который попадает оцениваемая величина с заданной надежностью" почему это не равно тому, что мы построили "интервал, в который попадает оцениваемая величина с заданной вероятностью"?

Вам же объяснили в notabene в приведенной Вами странице.
Саму точечную оценку так-то можно рассматривать как случайную величину, и говорить о вероятности. Но это тянет за собой большую кучу (неявно) предполагаемых условий, так что без их понимания так лучше не делать

-- 21.11.2023, 18:37 --

Dmitriy40

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1619135 писал(а):

И можно ли заменить тут слово надёжность на вероятность? Т.е. с заданной вероятностью? Потому что надёжность 95% непонятно чем отличается от вероятности 95%. Или это просто одинаковые по смыслу термины из разных областей?

Как минимум, если говорим, а 95%-й вероятности, это означает, что получить значение случайной величины (например, оценку матожидания считаем случайной величиной) можем сколько угодно раз. А значит можем сделать сколько угодно выборок причем в одинаковых условиях.
Что в реальности практически недостижимо.

[sergey zhukov]

Stan2023
Да, тут речь о самой величине и ее оценке.

Допустим, что $A$ - это доля "любящих вставать по утрам россиян" вообще по всем россиянам. А $A^\prime$ - это доля этих россиян в нашей маленькой выборке, которую мы сделали. Можем говорить, что $A^\prime$ - это оценка для $A$.

В двух первых высказываниях говорится только о $A^\prime$ (истинная доля в выборке). А в последнем высказываниии говорится об $A$ (истиная доля по всем россиянам). Но как связаны между собой $A^\prime$ и $A$?

Мы можем считать $A^\prime$ некоторой случайной величиной, т.к. каждая выборка будет давать новую другую $A^\prime$. Можем подсчитать вероятность попадания $A^\prime$ в разные интервалы, построить ее плотность распределения. Но это все для $A^\prime$. А как это связано с $A$?

Т.е. плотность распределения, вероятность - это все для случайной величины $A^\prime$, а не для неслучайной величины $A$.

[Stan2023]

sergey zhukov,
ну когда-то я полагал, что истинная доля этих россиян все таки попадет в истинную долю в выборке с какой-то вероятностью.

Думаю, что разумеется все это правильно (я имею в виду "надёжность/доверие/уверенность", но не "вероятность"). Однако, говоря "а" приходится спросить про "б". В NB сказано "а" - это не вероятность. Или "вероятность" не того. ОК! Но определили-то эту "не вероятность" как площадь под кривой плотности вероятности. И тут как бы совсем непонятно как так вышло.

Хочу заметить следующее:
1. Корректное название полигона - полигон относительных частот (не вероятностей, а частот).
2. При этом полигон частот заменяется функцией плотности распределения вероятности (вероятность пришла).
3. Интервал доверительный (вмешалось некоторое "доверие").

Но это все названия, которые, впрочем должны отражать суть.

Теперь далее. По-моему, ни в первоначальном вопросе про ветер, ни в этом примере про долю людей не ставится задача сделать точечную оценку. Оценка - интервальная. И истинное значение (которое не познаваемо и может нами только приближенно оцениваться) лежит в некотором заданном интервале или не лежит. Но хотелось бы знать вероятность этого. И вроде бы, для вычисления такой вероятности было все сделано. Но увы, на выходе получилась надёжность/уверенность/доверие.
И конечно же, это правильно. Но вот почему - мне лично непонятно.

А я всегда исходил из принципа - Если вы не можете объяснить пятилетнему ребенку свою мысль, значит, вы сами ее не очень то понимаете.

[EUgeneUS]

Stan2023 в сообщении #1619157 писал(а):

Но хотелось бы знать вероятность этого. И вроде бы, для вычисления такой вероятности было все сделано. Но увы, на выходе получилась надёжность/уверенность/доверие.
И конечно же, это правильно. Но вот почему - мне лично непонятно.

Дуб орех или мочало, начинаем всё сначала.
Что такое вероятность?

-- 21.11.2023, 21:02 --

Stan2023 в сообщении #1619157 писал(а):

А я всегда исходил из принципа - Если вы не можете объяснить пятилетнему ребенку свою мысль, значит, вы сами ее не очень то понимаете.

Это миф, кстати. Источник мифа - фантастическая повесть Курта Воннегута, цитату из которой в разной степени искаженности приписывают то Эйнштейну, то Фейнману.

[Stan2023]

С утра вероятность была пределом отношения числа возникновения некоторого события к числу наблюдений

-- 21.11.2023, 21:05 --

Ну миф, не миф, но принцип с моей точки зрения правильный.

[EUgeneUS]

Stan2023 в сообщении #1619163 писал(а):

С утра вероятность была пределом отношения числа возникновения некоторого события к числу наблюдений

Нуок.
Предел-то, видимо, при стремлении числа наблюдений к бесконечности. Так ведь?
И о какой вероятности, как "пределе отношения числа возникновения некоторого события к числу наблюдений", при стремлении числа наблюдений к бесконечности, мы можем говорить, если наблюдений у нас ровно одно?
Выборка-то, по которой считается доверительный интервал - у нас одна.

[Stan2023]

Выборка одна, наблюдений в ней очень-очень-очень много. Например, 50 лет подряд скорость ветра фиксировали через каждые 0.0000001 секунды.

[EUgeneUS]

Stan2023 в сообщении #1619163 писал(а):

Ну миф, не миф, но принцип с моей точки зрения правильный.

Вот и объясните пятилетнему ребенку, как вы считаете $\lim\limits_{n \to \infty}^{} a_n$, если $n=1$

-- 21.11.2023, 21:22 --

Stan2023 в сообщении #1619171 писал(а):

Выборка одна, наблюдений в ней очень-очень-очень много. Например, 50 лет подряд скорость ветра фиксировали через каждые 0.0000001 секунды.

Ещё раз, медленно и по пунктам.
1. У нас сейчас случайная величина не скорость ветра, а оценка матожидания скорости ветра.
2. И значение в этой выборке - ровно одно.
3. Равное среднему.

Про вероятность чего Вы говорите?

[Stan2023]

А почему количество выборок равно количеству наблюдений?

[Stan2023]

А почему количество выборок равно количеству наблюдений?

[EUgeneUS]

Stan2023 в сообщении #1619171 писал(а):

Например, 50 лет подряд скорость ветра фиксировали через каждые 0.0000001 секунды.

Кстати, в такой постановке скорость ветра нельзя считать случайной величиной, а нужно считать случайным процессом. Так как на таких масштабах времени, следующее значение зависит от предыдущего.

-- 21.11.2023, 21:29 --

Stan2023 в сообщении #1619175 писал(а):

А почему количество выборок равно количеству наблюдений?

Потому мы что мы можем наблюдать только одно значение этой случайной величины - среднее по данной выборке, а выборка у нас одна.

[Stan2023]

Вы знаете, может быть вы и правы. Но зачем мне мат ожидание скорости ветра - я ума не приложу.

Почему скорость ветра - не является случайной величиной тоже.

А говорю я про вероятность того, что скорость ветра не будет больше такого-то значения. Или другими словами про вероятность того, что скорость ветра будет лежать в интервале от 0 до такого-то значения.

-- 21.11.2023, 21:31 --

Считать скорость ветра процессом - это точно перебор))

[EUgeneUS]

Stan2023 в сообщении #1619178 писал(а):

А говорю я про вероятность того, что скорость ветра не будет больше такого-то значения. Или другими словами про вероятность того, что скорость ветра будет лежать в интервале от 0 до такого-то значения.

Скорость ветра будет лежать в интервале от 0 до бесконечности. Или какой там Вы получите носитель для функции вероятности.
Да, Вы можете взять интеграл не по всему носителю, а по некоторой его части. И получить результат: скорость ветра (измеренная один раз в какой-то момент) с вероятностью $P = \int\limits_{a}^{b} p(x) dx$ будет лежать в интервале $(a,b)$.
Но это не будет иметь никакого отношения к доверительным интервалам.

Ещё раз - Вы неверно понимаете, что такое доверительные интервалы.

[Stan2023]

А я разве мешаю скорости ветра лежать от 0 до бесконечности? Пусть себе лежит.

Мне всего лишь нужно найти такую скорость ветра, чтобы вероятность того, что эта скорость ветром будет превышена равнялась заранее заданной небольшой величине. Например, 0.00005. Если интервал от 0 до такой скорости - не является доверительным, то я действительно не понимаю, что такое доверительный интервал.