Оптимизация числа легких и сложных проб в биолаборатории

[Juno872]

Уважаемые коллеги, здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить жизненную проблему биологам.
Мы в биологической лаборатории под микроскопом изучаем разнообразие микроорганизмов и в нашем распоряжении есть сложные пробы (X) и простые (Y) пробы.
На обработку сложной пробы мы тратим 18 часов (почти 2.5 рабочих дня за микроскопом). Для обработки простой пробы нужно всего 6 часов (~ 1 рабочий день).
Для полного учета разнообразия микроорганизмов нам нужно обработать или 3 сложных пробы, или 17 простых.
Работа со сложными пробами быстрее (3 шт.*18 ч.= 54 ч.), но это очень тяжелая работа, очень большая нагрузка на глаза. Работа с простыми пробами предпочтительнее для глаз, но их обработка занимает больше времени (17 шт.*6 ч.= 102 ч.).
Как оптимизировать соотношение простых и сложных проб, чтобы время работы за микроскопом было минимальным? Допустим, для полного учета разнообразия нужно обработать 1 сложную и 5 простых проб.
Хотел решить эту задачу в Excel функцией «Поиск решения», но не знаю, как ее формализовать в виде системы уравнений и что задать функцией оптимизации?
Буду очень благодарен за совет!

[realeugene]

Минимальное время вы подсчитали - 54 часа. Нюанс в том, что время у вас имеет разную стоимость для глаз, и минимальное время не значит лучший вариант. Придумайте другую целевую функцию, и, так как у вас всего два варианта, выберите один. Перебором из двух.

[Juno872]

Большое спасибо за отклик! Ломаю голову, но, к сожалению, ничего подходящего в качестве целевой функции придумать не могу. Туповат. Возможно, кто-то со свежим взглядом со стороны даст наводку...

[Anton_Peplov]

Есть такая наука - теория планирования экспериментов. Она предназначена как раз для того, чтобы минимизировать число испытаний там, где цена одного испытания высока. Есть много разных планов в зависимости от конкретики.
Посмотрите, например, книгу Д. Финни. Введение в теорию планирования экспериментов.

[Juno872]

Спасибо за наводку, обязательно гляну.

[realeugene]

Juno872 в сообщении #1618755 писал(а):

но, к сожалению, ничего подходящего в качестве целевой функции придумать не могу.

У вас всего два варианта. Любые линейные веса целевой функции дадут минимум либо на одном краю, либо на другом, либо будет без разницы. Попробуйте так или так и выберите тот, который вам самому больше нравится. Экспериментально.

Или же нужно что-то нелинейное, но что - понятия не имею. Может зависеть от загруженности лаборатории.

[Juno872]

realeugene в сообщении #1618761 писал(а):

Juno872 в сообщении #1618755 писал(а):

но, к сожалению, ничего подходящего в качестве целевой функции придумать не могу.

У вас всего два варианта. Любые линейные веса целевой функции дадут минимум либо на одном краю, либо на другом, либо будет без разницы. Попробуйте так или так и выберите тот, который вам самому больше нравится. Экспериментально.

Или же нужно что-то нелинейное, но что - понятия не имею. Может зависеть от загруженности лаборатории.

Спасибо огромное за участие! Я конечно не специалист, но думаю нелинейность тут не подойдет. Просто я думал, что для проб X и Y через СЛАУ можно найти весовые коэффициенты, характеризующие оптимальное соотношение обработанных проб X и Y. Ну, например, 0.25X и 0.75Y, что соответствует просмотру одной сложной пробы X и трех легких проб Y. Но, опять же сталкиваюсь с проблемой, что считать целевой функцией. А может сама постановка нашей проблемы глупа и математически лишена смысла (я биолог, не математик)?

[realeugene]

Juno872 в сообщении #1618778 писал(а):

Просто я думал, что для проб X и Y через СЛАУ можно найти весовые коэффициенты, характеризующие оптимальное соотношение обработанных проб X и Y.

С линейной целевой функцией минимум будет на одном из краёв. Или на обоих сразу.

[Doctor Boom]

Juno872 в сообщении #1618744 писал(а):

Для полного учета разнообразия микроорганизмов нам нужно обработать или 3 сложных пробы, или 17 простых

Juno872 в сообщении #1618744 писал(а):

Допустим, для полного учета разнообразия нужно обработать 1 сложную и 5 простых проб.

Что то тут не то
В любом случае я бы советовал вам обработать сначала одну сложную пробу, а потом закрываться легкими. Так вы с одной стороны экономите время, а с другой легкие пробы вам субъективно будет обрабатывать проще после тяжелой