Расчет числа интервала в СТО.

[igigall]

Geen в сообщении #1618314 писал(а):

Формулы не проверяются путём рассчитывания чисел.

Простите, сейчас вот вообще не понял что вы хотели этим сказать. Звучит для уха как "физические формулы не используются для решения задач по физике (и для дальнейшей проверки таких теоретических ответов в показаниях приборов на практике)", но я уверен что вы не это хотели сказать. Будьте добры расшифруйте своё высказывание.

-- 16.11.2023, 21:07 --

Хорошо, я логическую цепочку вывода для расчета интервала в задаче показал, и вижу возражений не поступило. Могу надеяться что логика вывода формулы у меня безошибочная.
Тогда наверно стоит показать и следующую цепочку, как я, уже зная число интервала пары событий расстались/разворот, стану вычислять собственное время между этими событиями и для домоседа и для путешественника (излишне напоминать наверно что у меня получится одно и то же число секунд собственного времени для того и другого. Впрочем и в любой другой ИСО, даже где оба подвижные, это число собственного времени будет таким же точно, ведь интервал $s^{2}$ инвариант, и $c$ тоже) -

$$s^{2}=\left( c\cdot t \right)^2-S^{2}\wedge S=0\to s^{2}=\left( c\cdot T \right)^2-0^{2}\to s^{2}=\left( c\cdot T \right)^2\to c\cdot T=\sqrt{s^{2}}\to \frac{\sqrt{s^{2}}}{c}=T$$

($t$ использовал для координатного времени, а большую $T$ для собственного, чтобы нагляднее было)
Вот, прошу проверить и этот логический вывод. Если в нем есть ошибка, прошу указать на каком шаге. Или, что лучше, просто привести правильную по СТО цепочку вывода.

[sergey zhukov]

igigall в сообщении #1618321 писал(а):

излишне напоминать наверно что у меня получится одно и то же число секунд собственного времени для того и другого.

Вот это действительно излишне. Поскольку неверно.

Давайте без координатного времени, т.к. я не уверен, что вы понимаете, что это такое.

На руках обоих близнецов есть часы. Они показывают собственное время каждого близнеца. Собственное время наблюдателя - это то, что показывают часы у него на руке. Найдите промежуток времени между событиями расстались/разворот для одних и других часов, т.е. найдите $\Delta t$. Для обоих близнецов используйте формулу для интервала $\Delta S^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2$ и не забудьте, что $\Delta S$ для обоих близнецов одинаково.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1618322 писал(а):

Вот это действительно излишне. Поскольку неверно.

Так а как верно-то? Какая правильная цепочка вывода формулы расчета собственного времени в ИСО, приведите её, пожалуйста.

sergey zhukov в сообщении #1618322 писал(а):

Давайте без координатного времени, т.к. я не уверен, что вы понимаете, что это такое.

Простите, как это без координатного? А как же без "мировой линии" между событиями в ИСО собираетесь вычислить число интервала между этими событиями? Показания-то прибор у вас какие в ИСО?

sergey zhukov в сообщении #1618322 писал(а):

На руках обоих близнецов есть часы. Они показывают собственное время каждого близнеца.

Простите, а откуда вы знаете что они показывают если "мировую линию" событий не видите в этой ИСО? Число-то вы их наручных часов откуда возьмете? Ну не выдумаете же вы его из воздуха!

sergey zhukov в сообщении #1618322 писал(а):

Найдите промежуток времени между событиями расстались/разворот для одних и других часов, ...

Честно говоря я цепочку ваших рассуждений не вижу. Откуда вы взяли число собственного времени между событиями в ИСО если вам известна лишь "мировая линия" в этой ИСО между этой парой событий, т.е вы знаете лишь скорость движение объекта в этой ИСО и расстояние показания линейки как далеко от точки начала отсчета случилось событие "разворот".

-- 16.11.2023, 21:40 --

Вот смотрите как я рассуждаю:
(по условиям задачи) знаю "мировую линию" в ИСО (т.е достаточно два параметра из трех $SVt$, этого достаточно для построения мировой линии между парой событий) → вычисляю число интервала между парой этих событий → верю что СТО не ошибается и интервал инвариант → вычисляю собственное время этого интервала в этой ИСО для объекта выбранного точкой начала отсчета → помня что интервал инвариант, значит могу быть уверен что и в любой другой ИСО числа и интервала и собственного времени будут точно такими же (а вот координатные $SVt$ в таких ИСО будут уже другими).
Вот так я размышляю.
И если честно до меня не доходит как можно решать задачи по кинематики с другого конца, как я понял это примерно такие размышления:
придумываю число собственного времени для домоседа и для путешественника → ... ну дальше понятно что делать, развернуть цепочку в обратном направлении. Вот только сразу возникает математическая проблема - в одной ИСО это можно рассчитать, найти $SVt$ для этой пары событий, но... в другой-то любой ИСО эти три числа перестанут удовлетворять формулу $V=\frac{S}{T}$ (вот и мои оппоненты напрочь отказывались и рассчитать интервал и проверить что в других ИСО математическая однозначность координатных параметров движения не потеряется).

[Cos(x-pi/2)]

igigall

igigall в сообщении #1618286 писал(а):

т.е кто-то возьмется утверждать что у домоседа и путешественника собственное время между событиями расстались/встреча это разные числа секунд?

Попробую в конкретном примере пояснить Вам логическую цепочку, согласно которой (притом в согласии с СТО) у домоседа и путешественника собственное время между событиями расстались/встреча это разные числа секунд.

Ваша формула годится для движения с заданной скоростью $V.$

В частности, она годится для домоседа (назову его "А", Антон например). Этот "А" всё время ровно сидит дома, никуда не разворачивается и смотрит на свои собственные наручные часы. Его скорость равна нулю. Его друг (назову его "Б", Боря например) поначалу тоже сидит рядом и смотрит на свои такие же наручные часы; часы у них обоих при этом синхронизированы - показывают время одинаково.

В момент времени 00-00 в 2000 году "Б" внезапно садится в звездолёт и улетает от "А" cо скоростью $V=3/5$ доли скорости света.

Часы "А" никуда не летят, тикают по-прежнему. Скорость $V$ этих часов относительно "А" равна нулю, и поэтому пройденное ими расстояние $S$ от руки "А", на которой они покоятся, равно нулю. Значит, согласно вашей формуле, показания этих часов прямо и есть собственное время для "А".

Через $5$ лет по часам "А" и по известной скорости (в долях от скорости света) $V=3/5$ Бори относительно "А" Вы легко подсчитаете, что "Б" удалился от "А" на расстояние $S=3$ световых года. В дальнейшем рассказе пусть Боря у нас при этом совершает внезапный разворот назад; такое пусть будет в этой истории событие.

Значит, по вашей формуле квадрат интервала вдоль мировой линии "Б" от события "расставание" до указанного выше события "разворот" равен $5^2-3^2=16$ (световых лет во второй степени). Корень квадратный из этой величины есть собственное время по часам "Б" в единицах времени "год". Получилось $4$ года по часам "Б" эти часы летели до разворота.

Пусть таким образом внезапно развернувшись, "Б" полетел назад к "А" с той же величиной скорости $V=3/5$ (в долях от скорости света) относительно "А", с какой до того удалялся. Тогда "Б" ещё через $4$ года своего собственного времени встретится с "А". Итого: прошло $8$ лет по часам "Б" от расставания до встречи.

А по часам "А" прошло $5$ лет, пока "Б" улетал в космос, и ещё прошло $5$ лет, пока "Б" летел назад. Итого: прошло $10$ лет по часам "А" от расставания до встречи.

Вот для ясности соответствующая картинка мировых линий (в ИСО "А"), тики собственных часов у "А" и "Б", соответствующие их интервалам собственного времени в 1 год показаны жирными точками:

[sergey zhukov]

igigall в сообщении #1618325 писал(а):

вычисляю собственное время этого интервала в этой ИСО для объекта выбранного точкой начала отсчета

Что значит "собственное время этого интервала"? Собственное время есть у часов, которые движутся вдоль мировых линий. А интервал между событиями - это расстояние между ними по прямой в пространстве-времени. Т.е. интервал равен промежутку собственного времени (точнее, равен $c\Delta t$) только для того, кто перемещается между событиями инерциально, по прямой. В общем случае же промежуток собственного времени (умноженный на $c$) меньше интервала между событиями.

И потом, обратите внимание, что домосед перемещается из события "расстались" в событие "стою и жду, когда он вернется", а путешественник - из события "расстались" в событие "разворот". Они же перемещаются между разными событиями. Чтобы вычислить собственные времена того и другого, нужно вообще-то вычислить интервалы между разными событиями, а не использовать один и тот же интервал между событиями расстались/разворот для обоих. Интервал между данной парой событий - инвариант, да. Но здесь-то нужно использовать два разных интервала.

[igigall]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618330 писал(а):

Попробую в конкретном примере пояснить Вам логическую цепочку, согласно которой (притом в согласии с СТО) у домоседа и путешественника собственное время между событиями расстались/встреча это разные числа секунд.

Отлично! Спасибо! Давайте разбираться.
На первом же шаге ваших рассуждений я встал, меня смутило логичность вот этого вашего утверждение -

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618330 писал(а):

Ваша формула годится для движения с заданной скоростью $V.$

Простите, но $V$ это число показания прибора радара (причем без разницы доплеровского или старого на основе счета времени задержки по часам). Впрочем важное тут то, что радар и в руках домоседа направленный на путешественника и радар в руках путешественника направленный на домоседа - тот и другой радары показывают одинаковое число скорости м/с. Если бы это было не так, то домосед с путешественником путем радиопереговоров установили бы наличие в природе АСО (абсолютной системы отсчета), т.е отсутствие изотропности движения, соответственно можно эмпирически найти точку начала отсчета в этой природной АСО. (Тогда на СТО надо ставить крест, и возвращаться к старой доброй классической механике).
Прошу прояснить вот этот вопрос со скоростью $V$. Если вы как-то по другому понимаете этот параметр в ИСО, то подробно, а главное доказательно, изложите пожалуйста свою точку зрения на него.

[sergey zhukov]

igigall
Нет. Вам таки нужно почитать учебник сначала. У вас каша какая-то в голове. Т.е. это самый прямой и надежный путь все понять, честное слово.

Учтите, что на этом форуме никто не отвечает так подробно, как Cos(x-pi/2). Если вы не будете слушать, что он говорит, все бесполезно точно.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1618331 писал(а):

Что значит "собственное время этого интервала"? Собственное время есть у часов, которые движутся вдоль мировых линий.

А вдоль какой мировой линии движутся те часы, которые в точке начала отсчета этой ИСО, кроме как по линии $S=0$ (вертикальная ось на графике Минковского)?

sergey zhukov в сообщении #1618331 писал(а):

А интервал между событиями - это расстояние между ними по прямой в пространстве-времени.

Конечно! Но при $S=0$ (собственное время) это тот же самый интервал что и при $S>0$ (мировая линия объекта подвижного в ИСО). Там и там совершенно одинаковое пространство-время. Разве не так? Я вот что-то не встречал в СТО по-отдельности формулу для расчета интервала для мировой линии и для собственного времени. И даже не знаю по каким бы физическим признакам эти интервалы вообще можно отделить, посчитать разными.

sergey zhukov в сообщении #1618331 писал(а):

Т.е. интервал равен промежутку собственного времени (точнее, равен $c\Delta t$) только для того, кто перемещается между событиями инерциально, по прямой.

А физически-то как вы из распознаете, по показаниям каких приборов? Если я вот посадил домоседа в звездолет, а путешественника оставил на Земле, то кто из них "тот кто перемещается между событиями инерциально", укажите мне пожалуйста тот измерительный прибор, который мне даст однозначный ответ.

sergey zhukov в сообщении #1618331 писал(а):

Обратите внимание, что домосед перемещается из события "расстались" в событие "стою и жду, когда он вернется", а путешественник - из события "расстались" в событие "разворот".

Я не понимаю этого на физическом уровне. Как на практике-то вы бы это выявляли?
Что бы было, если бы я -

igigall в сообщении #1618211 писал(а):

вообще-то мне правильнее было назвать не домосед и путешественник, а объект-1 и объект-2, или близнецы Вася и Петя, то есть вообще не сообщать кто из них вроде как перемещается

То вот в этом случае, не владея этой моей словесной (100% субъективной) информацией, как бы вы доказывали свое утверждение?

[sergey zhukov]

igigall
$S=0$ - это для событий вдоль линии, наклоненной на $\pm45^\circ$ на диаграмме Минковского. Это путь светового луча. На диаграмме Минковского по вертикали идет время, по горизонтали - расстояние. Интервал же - это, как уже неоднократно тут было сказано, $S^2=(сt)^2-x^2$. Нарисуйте линию $S=0$.

-- 16.11.2023, 23:23 --

igigall в сообщении #1618340 писал(а):

Я не понимаю этого на физическом уровне.

Если события произошли в разных точках пространства - это разные события, как их ни называй. Один стоит и ждет здесь, а второй разворачивается там. Все равно, кто из них стоит, кто летит. События в разных точках пространства - это разные события.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1618343 писал(а):

igigall
$S=0$ - это для событий вдоль линии, наклоненной на $\pm45^\circ$ на диаграмме Минковского. Это путь светового луча.

Напоминаю -

igigall в сообщении #1618237 писал(а):

S большое это расстояние в ИСО (то есть то что $\Delta x$)

А маленькой $s^{2}$ я (как в общем-то это и принято) обозначаю интервал.
Вы спутали.
(Про светоподобные интервалы мы речь даже не заводили, хотя про них тоже интересно. А уж про пространственно подобные и я вообще молчу, тут резко теряются даже те, (т.е не брались решать задачи на расчет интервалов с отрицательным значением) кто про времяподобные интервалы пытались рассуждать пусть не численно, но хоть на уровне формул)

[sergey zhukov]

igigall в сообщении #1618340 писал(а):

Я вот что-то не встречал в СТО по-отдельности формулу для расчета интервала для мировой линии

Интервал - это расстояние между двумя событиями по прямой. А длина мировой линии - это в общем случае длина криволинейного пути от одного события до другого. Видите разницу? Пока мы говорим про двух свободно движущихся близнецов (т.е. движущихся по прямым) - разницы тут нет. Но путать между собой эти вещи не нужно.

Вернемся. Так что там с вычислением собственного времени того и другого?

[Cos(x-pi/2)]

igigall в сообщении #1618332 писал(а):

Прошу прояснить вот этот вопрос со скоростью $V$. Если вы как-то по другому понимаете этот параметр в ИСО, то подробно, а главное доказательно, изложите пожалуйста свою точку зрения на него.

Вообще-то я излагаю то,что есть в учебниках по СТО, это не выдуманная мной "моя точка зрения".

Можете представлять себе параметр $V$ как скорость тех часов (по отношению к заданной ИСО), для которых мы вычисляем показываемый этим экземпляром часов интервал их собственного времени между парой заданных событий.

Вообще, можете представлять себе такую картину: есть движущиеся (и, в частности, покоящиеся) тела, и в каждое тело вмонтированы хорошие прочные часы. Показания этих часов и есть собственные времена этих тел. Сколько тел, столько и собственных времён.

По отношению к заданной ИСО обычным образом определяются скорости этих тел. Часы в самой этой ИСО считаются неподвижными: их скорость относительно этой ИСО всё время равна нулю.

Если производных Вы ещё не проходили в школе, то для простоты рассматривайте только "кусочно-равномерное" движение: т.е. такое, что на отдельных отрезках времени $\Delta t$ (по часам ИСО) другие тела движутся равномерно и прямолинейно. Тогда, если за время $\Delta t$ какое-то тело равномерно и прямолинейно проходит относительно данной ИСО путь $\Delta S,$ то скрость этого тела на этом участке его движения есть $V=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}.$

Измеряется эта $V$ радарным методом, или с помощью звука, или по меткам расстояний на дороге вместе с показаниями синхронизированных часов в данной ИСО, это не важно. Важно, что речь идёт об измерении скорости тела относительно данной ИСО, а каким способом - это не принципиально (все способы, достаточно идеализированные, дадут одно и то же значение скорости тела относительно заданной ИСО).

При этом интервал собственного времени этого тела на рассматриваемом участке его прямолинейного и равномерного движения определяется вашей формулой (вернее, - корнем квадратным из квадрата интервала и затем делением на скорость света, если хотим выразить собственное время в обычных единицах времени). Такие вклады в собственное время от разных участков движения тела можно суммировать, чтобы находить интервал собственного времени на "ломаной мировой линии".

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1618343 писал(а):

Если события произошли в разных точках пространства - это разные события, как их ни называй.

Разноместные события, вот наверно так их правильно назвать. Но только СТО вроде как раз и создано для того чтобы у физики с разноместными событиями не было затруднений в предсказаниях.

sergey zhukov в сообщении #1618343 писал(а):

Один стоит и ждет здесь, а второй разворачивается там.

Так один и в телескоп смотрит и видит что другой разворачивается. Кто смотрит? А какая разница! Или вы думаете что путешественник глядя в телескоп на звездолете не видит что домосед с Землей удалялся удалялся, а потому раз, и с какого-то мгновения стал приближаться?

sergey zhukov в сообщении #1618343 писал(а):

Все равно, кто из них стоит, кто летит. События в разных точках пространства - это разные события.

Т.е по вашей версии событие "разворот" это не одно единственное событие в мире, а событие по отдельности для путешественника, и это его собственное событие, и по отдельности для домоседа, это для него какое-то далекое, или на вроде того событие, или даже не совсем событие. Что ж, возможно такая точка зрения имеет право быть, но тогда скажите мне, для некой лабораторной ИСО, которая вот "мимо пролетает и домоседа и путешественника", в ней они оба подвижны - для такой ИСО что, событие "разворот" тоже какое-то отдельное, уже третье в мире? Это что ж получается, для каждого одного объекта в мире своё собственное событие "разворот"? А как же тогда СТО, нам ведь гадать придется! Если для одного события в мире у нас нет общей математики чтобы однозначно его формализовать в любой ИСО, то зачем тогда теория относительности?

[sergey zhukov]

igigall
Ок, я вижу, что все бесполезно. Рекомендую все-же учебник почитать. Просто бросается в глаза, что вы не знаете даже терминологии, а вместо этого выдумываете какую-то ерунду. Всего хорошего.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1618347 писал(а):

Интервал - это расстояние между двумя событиями по прямой.

А я думал в пространстве-времени.
Дайте пожалуйста ваше определение этой "по прямой", потому что я даже не представляю что это такое в СТО, никогда про такой "интервал по прямой" не слыхивал.

sergey zhukov в сообщении #1618347 писал(а):

А длина мировой линии - это в общем случае длина криволинейного пути от одного события до другого.

И опять непонятно. Я-то думал что мировая линия - это для объекта подвижного в ИСО, т.е такого у которого координатное расстояние (метры) $S>0$.
Много вы мне нового рассказали, но я вот не уверен что это есть в СТО.

sergey zhukov в сообщении #1618347 писал(а):

Видите разницу?

Разницу у лично вас вижу. Но не уверен что видел что-то подобное в учебниках СТО.

sergey zhukov в сообщении #1618347 писал(а):

Вернемся. Так что там с вычислением собственного времени того и другого?

Будьте добры ссылочку на конкретный пост о чем ваш вопрос. А то не очень понятно.
Могу вот сказать про собственное время домоседа и путешественника в моей задача, напомню интервал между событиями расстались/разворотя уже рассчитал -

sergey zhukov в сообщении #1618205 писал(а):

$s^{2}=156203029251937000$

Вот тут собственное время между событиями расстались/разворот
$T=1,31832966$ секунды.
Формулу как я это число собственного времени нашел я приводил выше, всю логическую цепочку.
А вот ваших расчетов я пока так и не видел.

-- 16.11.2023, 22:51 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618348 писал(а):

igigall в сообщении #1618332
писал(а):
Прошу прояснить вот этот вопрос со скоростью $V$. Если вы как-то по другому понимаете этот параметр в ИСО, то подробно, а главное доказательно, изложите пожалуйста свою точку зрения на него.

Вообще-то я излагаю то,что есть в учебниках по СТО, это не выдуманная мной "моя точка зрения".

Т.е вы утверждаете что в учебниках по СТО написано что-то опровергающее вот это мое утверждение? -

igigall в сообщении #1618332 писал(а):

...$V$ это число показания прибора радара (причем без разницы доплеровского или старого на основе счета времени задержки по часам). Впрочем важное тут то, что радар и в руках домоседа направленный на путешественника и радар в руках путешественника направленный на домоседа - тот и другой радары показывают одинаковое число скорости м/с. Если бы это было не так, то домосед с путешественником путем радиопереговоров установили бы наличие в природе АСО (абсолютной системы отсчета), т.е отсутствие изотропности движения, соответственно можно эмпирически найти точку начала отсчета в этой природной АСО. (Тогда на СТО надо ставить крест, и возвращаться к старой доброй классической механике).

Выскажитесь, пожалуйста, ясно. Если радары показывают разное число скорости, то вот из какого конкретно учебника СТО эти знания можно почерпнуть? (может я пропустил чего, сейчас почитаю).

-- 16.11.2023, 22:57 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618348 писал(а):

Вообще, можете представлять себе такую картину: есть движущиеся (и, в частности, покоящиеся) тела, и в каждое тело вмонтированы хорошие прочные часы. Показания этих часов и есть собственные времена этих тел. Сколько тел, столько и собственных времён.

Так я разве утверждал иное. Но мы с вами разговариваем не про "сравнение [непонятно каких и между какими событиями] собственных времен" (преобразования Лоренца мы же даже не вспоминали, собственно и не зачем, они и так уже встроены в формулу расчета интервала), а говорим про конкретный интервал между событиями расстались/встреча, и, как следствие этого, показания собственного времени в ИСО для промежутка именно этой пары событий (хотя бы даже только в ИСО домоседа и ИСО путешественника, забудем пока все остальные ИСО, в которых мы бы могли рассматривать эту пару событий).