2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на колебание маятника. Нужна Ваша помощь...
Сообщение23.11.2008, 00:08 
Аватара пользователя


22/11/08
47
Помогите решить задачку! Вот условие:
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укреплённым на нем, на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на конце стержня. Определить круговую частоту собственных колебаний методом дифференциального уравнения.
Заранее спасибо всем откликнувшимся....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 01:15 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12072
 !  photon:
1) используйте тег math для записи математических выражений
2) изложите свои попытки решения

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на колебание маятника. Нужна Ваша помощь...
Сообщение23.11.2008, 14:41 


20/10/07
91
Dgeyms писал(а):
Помогите решить задачку! Вот условие:
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укреплённым на нем, на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на конце стержня. Определить круговую частоту собственных колебаний методом дифференциального уравнения.
Заранее спасибо всем откликнувшимся....


Имхо, следует сделать так: дифур колебаний в Вашем случае есть \[
I\ddot \varphi  + (2mg \cdot L + mg \cdot 2L)\varphi  = 0
\], где \[
2mg \cdot L
\] - момент силы тяжести, действующей на стержень, а \[
mg \cdot 2L
\] - ее же, но действующей на шарик; \[
I
\] - момент инерции системы относительно точки O, равный
\[
I = m \cdot (2L)^2  + 2m \cdot \frac{{(2L)^2 }}
{3}
\] (если не ошибся с моментом инерции стержня).
Следовательно, \[
\ddot \varphi  + \frac{{2mg \cdot L + mg \cdot 2L}}
{{m \cdot (2L)^2  + 2m \cdot \frac{{(2L)^2 }}
{3}}} \cdot \varphi  = 0
\]
откуда
\[
\omega ^2  = \frac{{2mg \cdot L + mg \cdot 2L}}
{{m \cdot (2L)^2  + 2m \cdot \frac{{(2L)^2 }}
{3}}} = \frac{3}
{5}\frac{g}
{L}
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2008, 21:32 
Аватара пользователя


22/11/08
47
timn спасибо Вам за столь полный ответ....

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group