Dgeyms писал(а):
Помогите решить задачку! Вот условие:
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укреплённым на нем, на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на конце стержня. Определить круговую частоту собственных колебаний методом дифференциального уравнения.
Заранее спасибо всем откликнувшимся....
Имхо, следует сделать так: дифур колебаний в Вашем случае есть
![\[
I\ddot \varphi + (2mg \cdot L + mg \cdot 2L)\varphi = 0
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/8/6183583e08f5f5a7a794e6506ab01a1f82.png "\[
I\ddot \varphi + (2mg \cdot L + mg \cdot 2L)\varphi = 0
\]")
, где
![\[
2mg \cdot L
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/2/1d2a917d569127b59c5580801c57090182.png "\[
2mg \cdot L
\]")
- момент силы тяжести, действующей на стержень, а
![\[
mg \cdot 2L
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/4/4/5445467ce999c76dc5ac97348fe1007682.png "\[
mg \cdot 2L
\]")
- ее же, но действующей на шарик;
![\[
I
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/a/9/ba92530a1e7e7fac3693967300acb1f582.png "\[
I
\]")
- момент инерции системы относительно точки O, равный
![\[
I = m \cdot (2L)^2 + 2m \cdot \frac{{(2L)^2 }}
{3}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/8/c/d8cff9b8d5156959eac3064f09e83b8682.png "\[
I = m \cdot (2L)^2 + 2m \cdot \frac{{(2L)^2 }}
{3}
\]")
(если не ошибся с моментом инерции стержня).
Следовательно,
![\[
\ddot \varphi + \frac{{2mg \cdot L + mg \cdot 2L}}
{{m \cdot (2L)^2 + 2m \cdot \frac{{(2L)^2 }}
{3}}} \cdot \varphi = 0
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/0/d/40d8beb18a428d2ecc62f53a21671fcc82.png "\[
\ddot \varphi + \frac{{2mg \cdot L + mg \cdot 2L}}
{{m \cdot (2L)^2 + 2m \cdot \frac{{(2L)^2 }}
{3}}} \cdot \varphi = 0
\]")
откуда
![\[
\omega ^2 = \frac{{2mg \cdot L + mg \cdot 2L}}
{{m \cdot (2L)^2 + 2m \cdot \frac{{(2L)^2 }}
{3}}} = \frac{3}
{5}\frac{g}
{L}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/3/5d3ce0cab68fda0db3f788560e8dd4ed82.png "\[
\omega ^2 = \frac{{2mg \cdot L + mg \cdot 2L}}
{{m \cdot (2L)^2 + 2m \cdot \frac{{(2L)^2 }}
{3}}} = \frac{3}
{5}\frac{g}
{L}
\]")
