Dendr, просто же ларчик открывался
Я закономерно нашел очевидную ошибку в своих рассуждениях. Норму надо понимать mod p, но это не спасает ситуацию
Но идентичное утверждение есть в приложении C к книжке [1, стр. 147], где в качестве леммы (С.2) прописано:

где

. Непосредственно после леммы идет замечание: "Доказательство требует только того, чтобы

и

были нечетными простыми, удовлетворяющими условию (А)." И в начале стр. 146 есть утверждение (I): "...условие (А) равносильно тому, что

не делит

"
[1] Bender H., Glauberman G., Carlip W. Local analysis for the odd order theorem. – Cambridge University Press, 1994. – Т. 188.
-- 04.11.2023, 05:48 --И забавно, что это не какое-то побочное утверждение, а промежуточная лемма к доказательству теоремы, на которой по сути основаны все рассуждения в книге

Раздел так и называется: "Proof of the Main Theorem."