ЗадачаСечение

, определяющее число
![$\sqrt[3]{2}$ $\sqrt[3]{2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/d/e0db901a13e9b18861b1a7edb00bdf4a82.png)
строится следующим образом: класс

содержит все рациональные числа

такие, что

.
Kласс

содержит все остальные рациональные числа. Доказать, что в классе

нет наибольшего числа, а в классе

— наименьшего.
Мое Решение:
Я начинаю с "Доказать что в классе

нет наибольшего числа"
Я рассуждаю так, если нужно доказать что нет наибольшего числа - нужно предположить что некоторое

:
1.

2.

является максимальным для

.
Потом добавить к

любой малости рациональное число

,

и показать что:
1.

- для этого достаточно сделать ограничение

2.

отсюда

не максимальное , и более того любое a можно таким образом сделать немаксимальным
Тоесть максимального нет
Что бы показать что

нужно показать что
![$(a_{max} + \varepsilon) < \sqrt[3]{2}$ $(a_{max} + \varepsilon) < \sqrt[3]{2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/6/706624d5f29fc136f704a8a446f2605b82.png)
Тоесть нужно брать такие

чтобы выполнялось условие
![$\varepsilon < \sqrt[3]{2} - a_{max}$ $\varepsilon < \sqrt[3]{2} - a_{max}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/9/569fec991234f6f9436fb9475b5eba1382.png)
Тоесть если мы найдем

и
![$\varepsilon < \sqrt[3]{2} - a_{max}$ $\varepsilon < \sqrt[3]{2} - a_{max}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/9/569fec991234f6f9436fb9475b5eba1382.png)
То доказано
Ну и посколькую по определению сечения
![$\sqrt[3]{2} > a_{max}$ $\sqrt[3]{2} > a_{max}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/0/de04ff12fc15093a18d52c6593747f0a82.png)
тоесть
![$\sqrt[3]{2} - a_{max} > 0$ $\sqrt[3]{2} - a_{max} > 0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/9/3b90776803af52af5c4cce9bef4b653482.png)
то найти очень маленькое рациональное

всегда сможем - получается готово.
Вторую часть для B - доказываю по аналогии.
И вот я сверяю свое решение с другими людьми и в их решениях вместо

берется

где

и впринципе дальше доказывается практически таким же способом как у меня.
Мои вопросы:
Валидно ли мое решение впринципе ?
Если да, есть ли какая либо приципиальная разница между моим и их решениями ? Если да - какая ?
Ссылки на решения
https://dodem.ru/tasks/12/ Решение практически такой же задачи только задача в общем виде
11 номер Демидовича
https://www.youtube.com/watch?v=oj5iq9c47fQ