Центробежная и центростремительная силы

[bejevii cetron]

Добрый день.
Хочу лучше понять тему движение по окружности и придумал некоторые нестандартные случаи в которых не могу самостоятельно разобраться.
По картинке - на диски вращающемся горизонтально против часовой стрелки; одна "перегородка" ломаная линия, вторая сегмент круга, с определённо расположенными шариками (зелёный).
Покатится ли шарик к краю диска по ломанной линии и с какой скоростью и как скорость будет зависть от угла ломаной при одной угловой скорости и вообще как будут распределены силы? Покатится ли шарик к краю диска по дуге или покатится к середине дуги, какая зависимость от радиуса кривизны дуги, какие будут силы и как действовать?
И ещё вопрос, может наиболее меня интересующий: к оси вращения (горизонтально) прикреплена труба, в трубе шарик в 2см от оси. Я правильно понимаю, что при вращении шарик покатится от оси? Какая максимальная скорость движения шарика, если длина трубы не ограничена, может ли она превышать линейную скорость движения по окружности? Если длина трубы ограниченна в расчёт достижения шариком максимальной скорости от оси, то при вылете возможно ли, что шарик будет двигаться не по касательной к окружности, а траектория всё больше будет отклоняться в направлении по радиусу?
Если возможно, то объясните наипростейше, наипонятнейше и наиподробнейше как будто глава учебника по физике для 7 класса или отправьте туда где также это уже описано. Спасибо.

[sergey zhukov]

bejevii cetron в сообщении #1615504 писал(а):

И ещё вопрос, может наиболее меня интересующий

Начнем с того, что такое центробежная и центростремительная силы? Из названия следует, что одна действует к центру, а другая - от центра. Подвесим шарик на веревку и раскрутим его, как пращу. Какая сила действует на шарик? На самом деле, только одна - сила натяжения веревки (от силы гравитации отвлечемся). И направлена эта сила натяжения к центру. Именно поэтому шарик и движется по кругу: на него действует только сила "притяжения" к центру, которая и называется центростремительной. Так же движется Земля вокруг Солнца.

А что такое центробежная сила? Представим себе, что я нахожусь во вращающейся комнате без окон. Вращается она вокруг своего центра, но я не знаю, что комната вращается и считаю ее неподвижной (нет окон). И я вижу, что в этой комнате на все предметы действует какая-то сила, которая отталкивает их от центра комнаты, т.е. она центробежная. Я могу сказать "Ок, комната неподвижна, но в ней действует центробежная сила". А вы, кто находится снаружи комнаты и видит, что она вращается, говорите "Ты ошибаешься! Твоя комната вращается, и нет никакой центробежной силы. Просто когда ты думаешь, будто стоишь в комнате не одном месте, ты только думаешь, что неподвижен. А на самом деле ты вращаешься по кругу, и должен привязывать себя веревкой к центру комнаты, иначе будешь двигаться не по кругу, а по прямой, и налетишь на стенку своей комнаты. Ты говоришь, что центробежная сила бросила тебя на стенку, а на самом деле ты сам на нее налетел."

Кто из нас прав? Существует на самом деле центробежная сила или нет? Принято считать, что в моей системе отсчета (во вращающейся комнате) эта сила есть, а в вашей системе отсчета вне комнаты (связанной, скажем, с землей) ее нет. Т.е. с моей точки зрения это реальная настоящая сила, а с вашей точки зрения этой силы не существует. Ваша система называется инерциальной системой отсчета (ИСО), а моя (во вращающейся комнате) - неинерциальная система отсчета (НИСО). Говорят, что в НИСО появляются т.н. псевдосилы, или иначе - силы инерции (центробежная сила - одна из таких сил). А в ИСО таких сил нет.

Что касается шарика в трубе, которая вращается. Если мы рассматриваем задачу в системе вращающейся трубы, то здесь действует центробежная сила, величина которой прямо пропорциональна расстоянию от центра вращения. Т.е. задача сводится к уравнению прямолинейного движения шарика, на который действует сила, нарастающая прямо пропорционально пройденному расстоянию. Эту задачу можно решить (нужно решить дифференциальное уравнение). Такой шарик в ИСО не будет двигаться по касательной к окружности, он будет двигаться по спирали.

[wrest]

Шарики на вращающихся дисках ведут себя так https://www.youtube.com/watch?v=knQu6wMMLp8

[sergey zhukov]

wrest
Мда, интересно. Что-то вроде "эллиптических орбит" во вращающейся системе. В данном случае циклоидальных.

[sergey zhukov]

bejevii cetron
Вообще, задача динамики шарика на вращающемся диске (как он по нему катается и "как будут распределены силы") не такая уж и простая, как вам, может быть, кажется. Если даже отвлечься именно от качения шарика (как в ролике wrest), а предположить, что он просто скользит по диску без трения, то и в этом случае задача сложная.

В ИСО мы имеем стенку, которая давит на шарик всегда перпендикулярно своей поверхности, но эта поверхность все время вращается, т.е. вращается и сила, которая действует на шарик. Получается сложное движение шарика под действием одной вращащейся силы.

В НИСО (если мы стоим на вращающемся диске) никакого вращения нет, но появляются на самом деле две дополнительные псевдосилы: центробежная сила и сила Кориолиса. Последняя действует на шарик всегда перпендикулярно его скорости. Получается сложное движение шарика под действием трех сил, одна из которых (центробежная) направлена от центра и прямо пропорциональна расстоянию от центра, вторая (Кориолиса) направлена перпендикулярно движению шарика и прямо пропорциональна его скорости, и третья (давление стенки) всегда перпендикулярна поверности стенки. Т.е. "как распределены силы" мы в общем знаем, но найти движение под действием таких сил может быть не так-то просто. И сразу не скажешь, что проще: решать задачу для одной вращающейся силы или для трех не вращающихся (это два подхода к решению одной и то же задачи).

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1615545 писал(а):

Если даже отвлечься именно от качения шарика (как в ролике wrest), а предположить, что он просто скользит по диску без трения, то и в этом случае задача сложная.

В этом случае в ИСО шарик будет двигаться равномерно-прямолинейно (если диск горизонтальный и плоский) Ну а в СО неподвижного диска -- да, как-то кучеряво будет двигаться.
Вы наверное имели в виду шайбу с трением, а не шарик без трения.

[sergey zhukov]

wrest
Не, я имел ввиду эти задачи выше, где на диске есть направляющие.

[Toolt]

А как бы все-таки попытаться ответить на вопрос ТС: "Покатится ли шарик к краю диска по дуге или покатится к середине дуги?". Выяснилось, что это достаточно сложный вопрос, и видео тому подтверждение. Но можно упростить условия. Пусть шарик у дуги на указанном месте временно зафиксирован (стопором, магнитом и т.д.). Диск раскручивается и затем вращается с постоянной скоростью, и после этого шарик отпускают. Под действием центробежной силы шарик прижимается к дуге. При взгляде на рисунок в первый момент кажется, что шарик скатится к середине дуги (а куда же еще?), но ведь на самом деле шарик покатится по остатку дуги к самому краю диска (на рисунке - вверх)?

[sergey zhukov]

Toolt
Ну, стенка давит перпендикулярно своей поверхности, а центробежная сила - от центра. На рисунке получается, что они не уравновешены, так что да, шарик покатится вверх.

[Toolt]

sergey zhukov в сообщении #1615651 писал(а):

Ну, стенка давит перпендикулярно своей поверхности, а центробежная сила - от центра. На рисунке получается, что они не уравновешены, так что да, шарик покатится вверх

Спасибо. Просто мне показалось, что это интересный рисунок-ловушка для слегка продвинутого, но не слишком внимательного читателя. Как я понимаю, из-за разницы радиусов дуги и радиуса от центра вращения до шарика (и того, что эти радиусы не находятся в данном случае на одной оси), векторы действующих на шарик сил расположены под некоторым углом, что и создает равнодействующую смещающую силу. Так?

[sergey zhukov]

Toolt
Да. Тут не так трудно видеть, что расстояния от шарика до центра увеличивается когда он катится вверх, а не вниз. Так что даже логично, что под действием центробежной силы он покатится именно вверх.

[Toolt]

sergey zhukov в сообщении #1615655 писал(а):

что расстояния от шарика до центра увеличивается когда он катится вверх

Это да, но наверное одного этого не достаточно? Вот для случая, если шарик изначально был закреплен точно посередине дуги. Ведь и в этом случае расстояние от центра увеличивается при движении по ветви дуги? Но в этом случае шарик останется на месте, так как векторы сил расположены точно на одной оси и силы уравновешены.

[sergey zhukov]

Toolt
Ну да. Производную радиса по смещению шарика нужно искать. При каком смещении положительная, туда и покатится. Бывает, что нулевая. Тогда это точка равновесия. Можно и проще: в какую сторону перпендикуляр к стенке относительно радиуса отклоняется, туда и покатится.

[Toolt]

sergey zhukov в сообщении #1615671 писал(а):

Производную радиса по смещению шарика нужно искать. При каком смещении положительная, туда и покатится. Бывает, что нулевая. Тогда это точка равновесия.

А, ну да, так тоже интересно. Спасибо.

[wrest]

Новый ролик про шарик на вращающемся cтолике https://www.youtube.com/watch?v=1OrRk4CP6CA