Падение на наклонную плоскость

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1614287 писал(а):

Больше отсюда я не вижу, что можно вытащить. Остались только эти два уравнения:

$$-mv\cos\alpha = P_y + mv\cos\beta$$

$$mv\sin\alpha = P_x + mv\sin\beta$$

Из этих двух уравнений никак не вытащить.
Ибо в них никак не отражается, что ось $Ox$ параллельна плоскости, а ось $Oy$ - перпендикулярна.

Dedekind в сообщении #1614287 писал(а):

EUgeneUS, подскажите, пожалуйста, как их них показать, что $P_x=0$?

А это следует из двух простых соображений:

1. У материальной точки не бывает сдвиговых деформаций. Просто потому что она - материальная точка.
2. А раз сдвиговых дефлрмаций не бывает, то пятно контакта должно смещаться в момент ("момент" тут уже не нужно рассматривать, как мгновенный) удара.
3. А значит
а) либо продольной силы нет, она работу не совершает, импульс не передаёт, $Px$ сохраняется.
б) либо продольная сила есть. Тогда $Px$ не сохраняется. Но также эта сила совершает работу, так как есть проскальзывание и перемещение не равно нулю. Кинетическая энергия не сохраняется, удар не абсолютно упругий.

[sergey zhukov]

EUgeneUS в сообщении #1614294 писал(а):

"момент" тут уже не нужно рассматривать, как мгновенный

Ничто не мешает рассматривать удар, как мгновенный, а трение в точке удара - как трение покоя. Это если удар не слишком отклоняется от перпендикулярного (т.е. находится в конусе трения). Если же он отклоняется сильнее, то тогда, похоже, действительно, удар уже нельзя рассматривать, как мгновенный.

Либо можно. При этом направление силы реакции при ударе внутри конуса трения будет "возвращающим", а вне конуса трения - будет лежать на поверхности этого конуса.

[Утундрий]

EUgeneUS в сообщении #1614294 писал(а):

У материальной точки не бывает

EUgeneUS в сообщении #1614294 писал(а):

пятно контакта

EUgeneUS в сообщении #1614294 писал(а):

Просто потому что она - материальная точка.

[Dedekind]

EUgeneUS в сообщении #1614294 писал(а):

Ибо в них никак не отражается, что ось $Ox$ параллельна плоскости, а ось $Oy$ - перпендикулярна.

В смысле не отражается? Давайте еще раз, вот картинка:

Вот закон сохранения импульса в координатах той системы, которая показана на картинке.

$$-mv\cos\alpha = P_y + mv\cos\beta$$

$$mv\sin\alpha = P_x + mv\sin\beta$$

где $\alpha , \beta$ - углы падения и отражения (пока считаем, что они разные), $P_y, P_x$ - перпендикулярная и параллельная компонента импульса плоскости после удара.
Чего именно тут не хватает?

EUgeneUS в сообщении #1614294 писал(а):

2. А раз сдвиговых дефлрмаций не бывает, то пятно контакта должно смещаться в момент ("момент" тут уже не нужно рассматривать, как мгновенный) удара.
3. А значит
а) либо продольной силы нет, она работу не совершает, импульс не передаёт, $Px$ сохраняется.
б) либо продольная сила есть. Тогда $Px$ не сохраняется. Но также эта сила совершает работу, так как есть проскальзывание и перемещение не равно нулю. Кинетическая энергия не сохраняется, удар не абсолютно упругий.

Неочевидно. Вот лежит на шероховатой горизонтальной поверхности брусок, который тоже можем рассматривать как материальную точку. Действуем на него с силой, меньшей максимально возможной силы трения покоя. При этом сила трения покоя возникает, но работы не выполняет. Почему такой же ситуации не может быть с падающей точкой, когда импульс, полученный шариком вдоль наклонной поверхности за время контакта достаточно мал, чтобы не вызвать проскальзывание?

И как быть с таким рассуждением?

Null в сообщении #1614286 писал(а):

Представьте что на поверхности условная выемка и отскок происходит под другим углом - модуль скорости полностью сохранился, но реакция опоры не перпендикулярна поверхности. Отсутствие трения(Нулевая проекция реакции опоры на плоскость) = отсутствие выемок должно явно оговариваться в модели. В любом случае нужно дополнительное условие.

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1614298 писал(а):

В смысле не отражается? Давайте еще раз, вот картинка:

В прямом смысле.

Dedekind в сообщении #1614298 писал(а):

Вот закон сохранения импульса в координатах той системы, которая показана на картинке.

Если Вы нарисуете в координатах другой системы, то получите ровно те же уравнения.

-- 23.10.2023, 11:40 --

Утундрий
Согласен с Вашим замечанием. Тут "пятно контакта" нужно бы заменить на "точку контакта".

[realeugene]

Null в сообщении #1614286 писал(а):

Представьте что на поверхности условная выемка

Про предполагаемое отсутствие у плоскости зазубрин я написал выше.

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1614298 писал(а):

Неочевидно. Вот лежит на шероховатой горизонтальной поверхности брусок, который тоже можем рассматривать как материальную точку. Действуем на него с силой, меньшей максимально возможной силы трения покоя. При этом сила трения покоя возникает, но работы не выполняет. Почему такой же ситуации не может быть с падающей точкой, когда импульс, полученный шариком вдоль наклонной поверхности за время контакта достаточно мал, чтобы не вызвать проскальзывание?

Потому что если "если импульс, полученный шариком вдоль наклонной преверхности за время контакта достаточно мал, чтобы не вызвать проскальзывания, то он равен нулю.
Не может материальная точка мгновенно остановиться (вдоль поверхности) на время контакта, а потом ВНЕЗАПНО начать двигаться в том же направлении.

-- 23.10.2023, 11:43 --

Dedekind в сообщении #1614298 писал(а):

И как быть с таким рассуждением?

Как хотите.
Например так: сохранится компронента скорости паралелльная поверхности ... выемки

[realeugene]

Dedekind в сообщении #1614287 писал(а):

Можете, пожалуйста, помочь это увидеть из формул?

Формула работы силы. Если есть проскальзывание трущихся поверхностей друг относительно друга, то сила трения в точке контакта у двух тел направлена в противоположные стороны, а перемещение этих точек приложения сил различное, и в сумме часть энергии механического движения системы теряется.

-- 23.10.2023, 11:59 --

Dedekind в сообщении #1614298 писал(а):

При этом сила трения покоя возникает, но работы не выполняет.

Нужно не забывать, что точечные шарики и мгновенные удары в физике - это результат предельнго перехода. $F \propto 1/t$, $S \propto t$, следовательно $F \cdot S \propto \operatorname{const}$

[Dedekind]

realeugene в сообщении #1614308 писал(а):

Если есть проскальзывание трущихся поверхностей друг относительно друга, то сила трения в точке контакта у двух тел направлена в противоположные стороны, а перемещение этих точек приложения сил различное, и в сумме часть энергии механического движения системы теряется.

Да, если есть проскальзывание. Но пока неочевидно, почему оно должно быть.

EUgeneUS в сообщении #1614307 писал(а):

Как хотите.
Например так: сохранится компронента скорости паралелльная поверхности ... выемки

Ага. А поскольку шероховатую поверхность можно представить как набор таких выемок и впадин, то при сохранении компоненты скорости параллельной поверхности выемки, компонента скорости, параллельная наклонной поверхности в целом, не сохраняется:)

В общем, мнения разделились:) Видно, что из таких нестрогих рассуждений на пальцах можно обосновать две противоположные точки зрения. Поэтому очень прошу компетентных участников написать конкретные формулы, из которых будет видна необходимость или отсутствие необходимости введения доп. условия на нулевое трение. Так, чтобы было справедливо равенство углов падения и отражения.

[realeugene]

Dedekind в сообщении #1614311 писал(а):

Да, если есть проскальзывание. Но пока неочевидно, почему оно должно быть.

Очевидно. Тело исходно летит и затормозить мгновенно не может при конечном коэффициенте трения. Я расписал асимптотики. В переделе тепло ненулевое. Но на самом деле, при наличии трения, которое не может изменить кинетическую энергию перпендикулярно плоскости, в тепло уйдёт в точности уменьшение кинетической энергии вдоль плоскости. Закон сохранения энергии.

-- 23.10.2023, 12:27 --

Dedekind в сообщении #1614311 писал(а):

А поскольку шероховатую поверхность можно представить как набор таких выемок и впадин

Трение бывает ненулевым и в случае гладких поверхностей из-за ван-дер-ваальсовых сил.

[Null]

realeugene в сообщении #1614319 писал(а):

Но на самом деле, при наличии трения, которое не может изменить кинетическую энергию перпендикулярно плоскости, в тепло уйдёт в точности уменьшение кинетической энергии вдоль плоскости.

Энергия у вас вектор?
А если реакция опоры - не трение? Например абсолютно упругое зацепление? Тело вообще обратно полететь может.
В этой задаче нужно требовать гладкость поверхности.

[EUgeneUS]

Null в сообщении #1614335 писал(а):

В этой задаче нужно требовать гладкость поверхности.

В случае абсолютно упругого удара ничего доплнительно требовать не нужно. Все, что нужно, уже потребовали.

[sergey zhukov]

Как-то вот так с трением:

Внутри конуса трения отскакивает назад. Снаружи - отражается относительно стенки конуса трения. Нарисованы направления силы реакции плоскости.

[Null]

EUgeneUS в сообщении #1614342 писал(а):

В случае абсолютно упругого удара ничего доплнительно требовать не нужно. Все, что нужно, уже потребовали.

Докажите.

Null в сообщении #1614335 писал(а):

А если реакция опоры - не трение? Например абсолютно упругое зацепление?

[EUgeneUS]

Null
Речь про материальную точку, что у неё зацепляется?