CPT-теорема и знак мнимой единицы i

[Osmiy]

ozheredov
В формировании реакции кошки на заполненность миски участвуют вибриссы.

[ozheredov]

Osmiy в сообщении #1614027 писал(а):

В формировании реакции кошки на заполненность миски участвуют вибриссы.

Nope. "Моя" (хозяйкина) кошка начинала мяучить и тереться об ноги, просто посмотрев на незаполненную миску с расстояния метра (и не начинала в противоположном случае). Причем по-моему в 75% случаев после заполнеия кошка просто успокаивалась и шла играть или лежать.

-- 20.10.2023, 03:01 --

diletto в сообщении #1614026 писал(а):

коэволюции людей и яблок на данной планете

А вершина эволюции яблок - iPhone-15

[Anton_Peplov]

ozheredov в сообщении #1614025 писал(а):

То есть крыса решает оптимизационные задачи (ну и вообще крыса решает), однако считать до десяти она не умеет. Как так?

Оптимизационные задачи (построение оптимального маршрута) умеет решать даже слизевик. Хотя слизевик - это одна гигантская многоядерная клетка, там даже о нервной системе речь не идет. А уж как их человеческий мозжечок решает - залюбуешься. Знаком ли мозжечок с диффурами и теорией оптимального управления?

Если ученые вообще могут построить для чего-то полезную модель, то эта модель - математическая. Поэтому нам кажется, что единственный способ обработать количество - выразить его числом, изменение - производной, закономерность - уравнением. Однако живая природа, по всей видимости, так не считает (во всех смыслах). Поэтому задача проверки математических способностей животных более тонкая, чем "различает ли кошка, в какой миске больше корма". Если покопаться в статьях, где у животных ищут математические навыки, там должны обсуждаться альтернативные интерпретации. И по возможности исключаться дизайном эксперимента. Сейчас не вспомню этих деталей, а копаться в литературе некогда.

В любом случае, в разговоре об особой роли натуральных чисел аргумент от этологии можно даже убрать. Аргументы от возрастной психологии, специальной психологии и интеллектуальной истории все равно останутся.

[ozheredov]

Anton_Peplov

Можно ли считать, что разница между

Anton_Peplov в сообщении #1614021 писал(а):

Мы воспринимаем мир разделенным на предметы, а предметы можно считать.

и "слизевик умеет решать оптимизационные задачи" такая: мы считаем предметы у себя в голове (быть может, при помощи внешних вспомогательных инструментов), а слизневик решает задачу сразу IRL? То есть, интеллект = способность к воображению?

Anton_Peplov в сообщении #1614067 писал(а):

В любом случае, в разговоре об особой роли натуральных чисел аргумент от этологии можно даже убрать.

Что такое "аргумент от этологии"? Что простейшими и самыми эволюционно значимыми оказались модели, использующие только натуральные числа? Или пож этологией Вы подразумеваете исключительно этологию животных?

Anton_Peplov в сообщении #1614067 писал(а):

Аргументы от 1. возрастной психологии ..... и 3. интеллектуальной истории

1. Кто-то ставил эксперименты, пытаясь давать в школе детям вначале комплексные, потом действительные, потом рациональные и в конце натуральныек числа? 3 - как мне кажется, скорее констатация факта, который мы и так знаем (натуральные числа появились в математике первыми), чем объяснение того, почему это так получилось.

[Утундрий]

ozheredov в сообщении #1614085 писал(а):

Кто-то ставил эксперименты, пытаясь давать в школе детям...

Это может быть классифицировано как жестокое обращение с животными.

[ozheredov]

Утундрий в сообщении #1614098 писал(а):

Это может быть классифицировано как жестокое обращение с животными.

Осуждаю-неодобряю! Но соглашаюсь

[Anton_Peplov]

ozheredov в сообщении #1614085 писал(а):

Что такое "аргумент от этологии"?

Под аргументом от этологии я подразумевал буквально вот это:

Anton_Peplov в сообщении #1614021 писал(а):

Зачатки способности к счету обнаруживают разные животные

ozheredov в сообщении #1614085 писал(а):

То есть, интеллект = способность к воображению?

Сомневаюсь, что хоть в каком-нибудь учебнике когнитивной психологии интеллект отождествляется с воображением. Однако обстоятельный ответ, что такое интеллект, выходит далеко за рамки моей компетенции, так что не буду болтать попусту.

[B3LYP]

EUgeneUS в сообщении #1613976 писал(а):

Но почему-то наблюдаются какие-то когнитивные искажения в виде "положительные числа существуют (ага, сами по себе существуют, а не в виде яблок у Буратины), а отрицательные, или комплексные - не существуют".

Вы уважаете Сабину Хессенфельдер? Вот тут она пытается найти ответ на вопрос, существуют ли мнимые числа:

https://youtu.be/ALc8CBYOfkw

-- 20.10.2023, 22:32 --

Вот если смотреть на исходный вопрос про $\pm i$ геометрически:

(Оффтоп)

Если взять $+1$ и повернуть на 90 градусов против часовой стрелки, то получится i, а если на 90 градусов по часовой стрелке - то получится -i. Может возникнуть надежда, что это ответ на мой вопрос, но очевидно получилась сепулька - надо ещё определить, что такое вращение по часовой стрелке и против.
Вопрос о разнице между поворотом по часовой стрелке и поворотом против связан с давним парадоксом, про который я читал, может быть у Фейнмана: можем ли мы сообщить цивилизации из другой галактики, что для нас правое и левое, если мы можем передать им только двоичный код. Раньше считалось что это невозможно, а потом открыли CPT-теорему и оказалось что таки возможно (прошу поправить меня если что путаю).

[ozheredov]

B3LYP в сообщении #1614130 писал(а):

Вы уважаете Сабину Хессенфельдер?

Естественно! И еще мы(я) уважаем Копперфильда. Это ж не значит, что железнодорожный вагон может вот просто так раствориться в воздухе?

[B3LYP]

Я тут посмотрел видео от Vert Dider, и оно произвело на меня большое впечатление:

https://youtu.be/kicp_odjsRs

Я давно хотел понять, или может прочувствовать, связь между числами Пи и e (или между экспонентой и окружностью). Возможно, теперь это стало ближе.
Хочу разобраться в формуле из видео, которая позволяет быстро перемножать комплексные числа. Общий случай наверно разбирать необязательно; достаточно доказать формулу, если $x=\cos(a)+i \cdot \sin(a)$, то $x^2=\cos(2a)+i \cdot \sin(2a)$. Вроде всё просто: $x^2=\cos^2(a)+2i \sin(a) \cos(a)-\sin^2(a)=\cos(2a)+i \sin(2a)$. Напомните пожалуйста, откуда взялись эти формулы, как их доказать:

$\sin(2a)=2 \sin(a) \cos(a)$

$\cos(2a)=\cos^2(a)-\sin^2(a)$

[ozheredov]

B3LYP в сообщении #1616744 писал(а):

Напомните пожалуйста, откуда взялись эти формулы,

Ровно из Ваших выкладок сверху: возводим комплексное число в квадрат как экспоненту и как сумму, приравниваем действительные и мнимые части, profit! Более упоротый способ: формулы синуса и косинуса суммы углов, приравниваем первый угол ко второму, profit! Ещё более упоротый способ: нарисовать биссектрису треугольника (памагити) u что-то там посчитать... profit не гарантирован.

[epros]

B3LYP в сообщении #1616744 писал(а):

Я давно хотел понять, или может прочувствовать, связь между числами Пи и e (или между экспонентой и окружностью). Возможно, теперь это стало ближе.

$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$. Без всяких комплексных чисел.

[koshe4ka]

Osmiy в сообщении #1614027 писал(а):

ozheredov
В формировании реакции кошки на заполненность миски участвуют вибриссы.

Это не отменяет нашей способности оперировать действительными числами. Ладно, будем считать, что посмотрев на миску мы ничего не поймём о её заполненности (это не так). Однако Вы, я думаю, закрыв глаза, и опустив палец в стакан водки, сможете определить он наполовину полный или наполовину пустой или на две трети. Палец заменяем на вибриссы. Ч.и.т.д.

[koshe4ka]

ozheredov в сообщении #1616755 писал(а):

B3LYP в сообщении #1616744 писал(а):

Напомните пожалуйста, откуда взялись эти формулы,

Ровно из Ваших выкладок сверху: возводим комплексное число в квадрат как экспоненту и как сумму, приравниваем действительные и мнимые части, profit! Более упоротый способ: формулы синуса и косинуса суммы углов, приравниваем первый угол ко второму, profit! Ещё более упоротый способ: нарисовать биссектрису треугольника (памагити) u что-то там посчитать... profit не гарантирован.

Ничего упоротого нет во втором и третьем способе, они методически вернее первого способа. Первый способ демонстрирует знание общей формулы, но не её происхождения.

Формула двойного угла слишком частная чтоб её отдельно выводить. Формулу суммы углов можно найти по пути Ваших 1-го и 3-го способов:

1) вводим формальную «комплексную экспоненту», выражающуюся через формальные синус и косинус. Приходим к выводу, что формальные синус и косинус должны удовлетворять обычным формулам синуса и косинуса суммы, чтоб формальная экспонента обладала свойствами обычной экспоненты. Думаем как вычислять и применять введённые функции, в частности в треугольниках.

3) рисуя треугольники, приходим к выводу, что есть удобные функции синус и косинус. Рисуя новые треугольники, выводим формулу суммы углов. Обнаруживаем, что, используя синус и косинус, можно построить «комплексную экспоненту», удовлетворяющую свойствам обычной экспоненты. Думаем как вычислять и применять введённые функции помимо треугольников.

-- 01.12.2023, 15:17 --

epros в сообщении #1616809 писал(а):

B3LYP в сообщении #1616744 писал(а):

Я давно хотел понять, или может прочувствовать, связь между числами Пи и e (или между экспонентой и окружностью). Возможно, теперь это стало ближе.

$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$. Без всяких комплексных чисел.

Связь то очень простая:
$\pi = e + \pi - e$
Надо поставить задачу - какой должна быть искомая связь.

[B3LYP]

koshe4ka в сообщении #1620603 писал(а):

рисуя треугольники, приходим к выводу, что есть удобные функции синус и косинус. Рисуя новые треугольники, выводим формулу суммы углов. Обнаруживаем, что, используя синус и косинус, можно построить «комплексную экспоненту», удовлетворяющую свойствам обычной экспоненты. Думаем как вычислять и применять введённые функции помимо треугольников.

Можно чуть подробнее, я пока не догоняю? Мне надо знать, как вывести $\sin(2a)=2\sin(a)\cos(a)$. Геометрическое доказательство будет норм.