2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение18.10.2023, 17:13 
Аватара пользователя


08/10/09
947
Херсон
Вот тут https://ufn.ru/ufn94/ufn94_5/Russian/r945c.pdf рассматриваются особенности движения заряженных частиц в переменном электрическом поле. Резонно возникает вопрос: а что, переменное электрическое поле не порождает магнитное поле, которое также нужно учитывать при изучении динамики такой частицы? Возможно, что согласно уравнениям Максвелла эффект будет иметь порядок $v/c$, что для нерелятивистских частиц окажется пренебрежимо малым эффектом....

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение18.10.2023, 17:37 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
reterty в сообщении #1613799 писал(а):
Возможно, что согласно уравнениям Максвелла эффект будет иметь порядок $v/c$, что для нерелятивистских частиц окажется пренебрежимо малым эффектом....


там же явно про это написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение18.10.2023, 17:45 
Аватара пользователя


08/10/09
947
Херсон
EUgeneUS в сообщении #1613804 писал(а):
reterty в сообщении #1613799 писал(а):
Возможно, что согласно уравнениям Максвелла эффект будет иметь порядок $v/c$, что для нерелятивистских частиц окажется пренебрежимо малым эффектом....


там же явно про это написано.

да там просто констатируется сей факт. Я же пытаюсь обосновать. Ну хорошо, создадим переменное синусоидальное электрическое поле очень большой амплитуды. Вознинет вопрос: а нужно ли одновременно учитывать возникшее магнитное поле для описания теперь уже релятивиской частицы?

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение20.10.2023, 11:18 
Заслуженный участник


03/01/09
1700
москва
Обязательно придется учитывать магнитное поле, если нужно, например, объяснить давление излучения (заряд в поле э.-м. волны).

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение20.10.2023, 11:52 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
reterty в сообщении #1613805 писал(а):
Ну хорошо, создадим переменное синусоидальное электрическое поле очень большой амплитуды. Вознинет вопрос: а нужно ли одновременно учитывать возникшее магнитное поле для описания теперь уже релятивиской частицы?

Тут не в амплитуде дело, а в частоте и пространственных масштабах. Все согласно Максвеллу
$$\operatorname{rot}{\bf H}=\frac{1}{c}\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение20.10.2023, 16:14 
Аватара пользователя


08/10/09
947
Херсон
мне здесь непонятен еще один нюанс (не до конца понятый еще со школьной скамьи). Допустим, мы имеем гармонически меняющееся во времени электрическое поле (к примеру, подводим к пластинам конденсатора синусоидальное напряжение). Как результат-имеем в пространстве между пластинами ток смещения и магнитное поле. Но магнитное поле также меняется со временем гармонически. Следовательно, возникает добавочное вихревое электрическое поле и так до бесконечности. Не уводя меня в сторону распространения таким образом ЭМ волны (поминая при этом цепочку Брэгга и т.п.), обьясните, почему в каждой точке пространства между пластинами конденсатора я не должен суммировать бесконечный сходящийся ряд порождаемых вновь и вновь электрических полей (да магнитных тож).

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение20.10.2023, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
reterty
Давайте для простоты рассмотрим такую задачу. Пусть у нас есть некоторая функция, которая зависит от времени. И пусть она порождает вторую функцию, которая равна производной от первой. Вторая функция в свою очередь порождает первую, которая равна производной от этой второй (но с обратным знаком). Попробуйте найти эти две функции. Должны ли вы тут прибегать к бесконечному суммированию?

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение20.10.2023, 17:04 
Аватара пользователя


08/10/09
947
Херсон
мат-ламер в сообщении #1614091 писал(а):
reterty
Давайте для простоты рассмотрим такую задачу. Пусть у нас есть некоторая функция, которая зависит от времени. И пусть она порождает вторую функцию, которая равна производной от первой. Вторая функция в свою очередь порождает первую, которая равна производной от этой второй (но с обратным знаком). Попробуйте найти эти две функции. Должны ли вы тут прибегать к бесконечному суммированию?

Понял. Спасибо! Ключевое предложение "вторая функция порождает первую" а не какую-то третью новую.... При этом обе функции суть бегущие волны. Просто туплю в очередной раз насчет того как переменное магнитное поле порождает изначальное электрическое порожденное меняющимся приложенным напряжением. Может выбрасывать из рассуждений "порождает" а говорить о двух взаимосвязанных компонентах ЭМ поля? иначе возникнет мой бред о бесконечной цепочке электрических полей. Что то из серии того что согласно 2му закону Ньютона сила зависит от массы.

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение23.10.2023, 18:05 
Аватара пользователя


08/10/09
947
Херсон
Нет, все-таки что-то не так в данном вопросе. Что именно? Давайте рассмотрим воздушный плоский конденсатор, состоящий из двух одинаковых дисков. Пусть на конденсатор подается переменное синусоидальное напряжение, так что напряженность поля в пространстве между обкладками $E=E_0 \sin \omega t$. Требуется определить магнитное поле , возникающее при этом. Эта задача решена в Сивухине http://www.physics.gov.az/book_O/Sivuhin_III.pdf на странице 351 (задача 4) с использованием осевой симметрии задачи и теоремы о циркуляции магнитного поля. Показано, что силовые магнитные линии имеют форму коаксиальных окружностей с общей осью совпадающей с осью симметрии конденсатора. Модуль магнитной индукции может быть определен по формуле: $B=\dfrac{r \omega}{2 c^2}E_0 \cos \omega t$, где $r$-расстояние от оси конденсатора до исследуемой точки. И вот здесь кроется неувязочка: электрическое поле однородно, тогда как магнитное поле-неоднородно. Это факт не согласуется с уравнением Максвелла связывающим ротор электрического поля с временной производной магнитного поля (левая часть уравнения нуль, тогда как правая -не нуль)!!! Может все дело в том что однородное электрическое поле конденсатора есть идеализация и для выполнения этого уравнения Максвелла требуется учесть краевые эффекты, дающие неоднородность электрического поля??

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение24.10.2023, 05:32 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
reterty
Ясно, что это приближенное решение. Но добавка к электрическому полю за счет переменности магнитного
$$\Delta E\sim \frac{r}{c}\frac{\partial B}{\partial t}\sim \left(\frac{r\omega}{c}\right)^2E_0\ll E_0,$$
поскольку в квазистатическом приближении $r\omega\ll c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение24.10.2023, 17:28 
Аватара пользователя


08/10/09
947
Херсон
DimaM в сообщении #1614442 писал(а):
reterty
Ясно, что это приближенное решение. Но добавка к электрическому полю за счет переменности магнитного
$$\Delta E\sim \frac{r}{c}\frac{\partial B}{\partial t}\sim \left(\frac{r\omega}{c}\right)^2E_0\ll E_0,$$
поскольку в квазистатическом приближении $r\omega\ll c$.

вот я и хочу понять какое приближение использовано. Приближение однородности электрического поля всюду между пластинами?

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение26.10.2023, 16:52 
Аватара пользователя


08/10/09
947
Херсон
методика получения точных решений $E(r, t)$ и $В(r, t)$ детально описана здесь: https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1802/1802.01652.pdf Однако, это математика. На мой взгляд, с физической точки зрения мы имеем дело здесь со своеобразным аналогом скин-эффекта но для тока смещения. А не с аналогом электростатических краевых эффектов в конденсаторе конечных размеров.

 Профиль  
                  
 
 Re: движение заряженных частиц в переменных полях
Сообщение26.10.2023, 20:58 
Заслуженный участник


29/09/14
1239
С физической точки зрения (притом и с математикой) обо всём этом замечательно рассказал Р. Фейнман: смотрите в ФЛФ вып. 6 "Электродинамика", Глава 23, § 2 "Конденсатор на больших частотах", и следующие параграфы тоже.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group