движение заряженных частиц в переменных полях

[reterty]

Вот тут https://ufn.ru/ufn94/ufn94_5/Russian/r945c.pdf рассматриваются особенности движения заряженных частиц в переменном электрическом поле. Резонно возникает вопрос: а что, переменное электрическое поле не порождает магнитное поле, которое также нужно учитывать при изучении динамики такой частицы? Возможно, что согласно уравнениям Максвелла эффект будет иметь порядок $v/c$, что для нерелятивистских частиц окажется пренебрежимо малым эффектом....

[EUgeneUS]

reterty в сообщении #1613799 писал(а):

Возможно, что согласно уравнениям Максвелла эффект будет иметь порядок $v/c$, что для нерелятивистских частиц окажется пренебрежимо малым эффектом....

там же явно про это написано.

[reterty]

EUgeneUS в сообщении #1613804 писал(а):

reterty в сообщении #1613799 писал(а):

Возможно, что согласно уравнениям Максвелла эффект будет иметь порядок $v/c$, что для нерелятивистских частиц окажется пренебрежимо малым эффектом....

там же явно про это написано.

да там просто констатируется сей факт. Я же пытаюсь обосновать. Ну хорошо, создадим переменное синусоидальное электрическое поле очень большой амплитуды. Вознинет вопрос: а нужно ли одновременно учитывать возникшее магнитное поле для описания теперь уже релятивиской частицы?

[mihiv]

Обязательно придется учитывать магнитное поле, если нужно, например, объяснить давление излучения (заряд в поле э.-м. волны).

[DimaM]

reterty в сообщении #1613805 писал(а):

Ну хорошо, создадим переменное синусоидальное электрическое поле очень большой амплитуды. Вознинет вопрос: а нужно ли одновременно учитывать возникшее магнитное поле для описания теперь уже релятивиской частицы?

Тут не в амплитуде дело, а в частоте и пространственных масштабах. Все согласно Максвеллу

$$\operatorname{rot}{\bf H}=\frac{1}{c}\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}.$$

[reterty]

мне здесь непонятен еще один нюанс (не до конца понятый еще со школьной скамьи). Допустим, мы имеем гармонически меняющееся во времени электрическое поле (к примеру, подводим к пластинам конденсатора синусоидальное напряжение). Как результат-имеем в пространстве между пластинами ток смещения и магнитное поле. Но магнитное поле также меняется со временем гармонически. Следовательно, возникает добавочное вихревое электрическое поле и так до бесконечности. Не уводя меня в сторону распространения таким образом ЭМ волны (поминая при этом цепочку Брэгга и т.п.), обьясните, почему в каждой точке пространства между пластинами конденсатора я не должен суммировать бесконечный сходящийся ряд порождаемых вновь и вновь электрических полей (да магнитных тож).

[мат-ламер]

reterty
Давайте для простоты рассмотрим такую задачу. Пусть у нас есть некоторая функция, которая зависит от времени. И пусть она порождает вторую функцию, которая равна производной от первой. Вторая функция в свою очередь порождает первую, которая равна производной от этой второй (но с обратным знаком). Попробуйте найти эти две функции. Должны ли вы тут прибегать к бесконечному суммированию?

[reterty]

мат-ламер в сообщении #1614091 писал(а):

reterty
Давайте для простоты рассмотрим такую задачу. Пусть у нас есть некоторая функция, которая зависит от времени. И пусть она порождает вторую функцию, которая равна производной от первой. Вторая функция в свою очередь порождает первую, которая равна производной от этой второй (но с обратным знаком). Попробуйте найти эти две функции. Должны ли вы тут прибегать к бесконечному суммированию?

Понял. Спасибо! Ключевое предложение "вторая функция порождает первую" а не какую-то третью новую.... При этом обе функции суть бегущие волны. Просто туплю в очередной раз насчет того как переменное магнитное поле порождает изначальное электрическое порожденное меняющимся приложенным напряжением. Может выбрасывать из рассуждений "порождает" а говорить о двух взаимосвязанных компонентах ЭМ поля? иначе возникнет мой бред о бесконечной цепочке электрических полей. Что то из серии того что согласно 2му закону Ньютона сила зависит от массы.

[reterty]

Нет, все-таки что-то не так в данном вопросе. Что именно? Давайте рассмотрим воздушный плоский конденсатор, состоящий из двух одинаковых дисков. Пусть на конденсатор подается переменное синусоидальное напряжение, так что напряженность поля в пространстве между обкладками $E=E_0 \sin \omega t$. Требуется определить магнитное поле , возникающее при этом. Эта задача решена в Сивухине http://www.physics.gov.az/book_O/Sivuhin_III.pdf на странице 351 (задача 4) с использованием осевой симметрии задачи и теоремы о циркуляции магнитного поля. Показано, что силовые магнитные линии имеют форму коаксиальных окружностей с общей осью совпадающей с осью симметрии конденсатора. Модуль магнитной индукции может быть определен по формуле: $B=\dfrac{r \omega}{2 c^2}E_0 \cos \omega t$, где $r$-расстояние от оси конденсатора до исследуемой точки. И вот здесь кроется неувязочка: электрическое поле однородно, тогда как магнитное поле-неоднородно. Это факт не согласуется с уравнением Максвелла связывающим ротор электрического поля с временной производной магнитного поля (левая часть уравнения нуль, тогда как правая -не нуль)!!! Может все дело в том что однородное электрическое поле конденсатора есть идеализация и для выполнения этого уравнения Максвелла требуется учесть краевые эффекты, дающие неоднородность электрического поля??

[DimaM]

reterty
Ясно, что это приближенное решение. Но добавка к электрическому полю за счет переменности магнитного

$$\Delta E\sim \frac{r}{c}\frac{\partial B}{\partial t}\sim \left(\frac{r\omega}{c}\right)^2E_0\ll E_0,$$

поскольку в квазистатическом приближении $r\omega\ll c$.

[reterty]

DimaM в сообщении #1614442 писал(а):

reterty
Ясно, что это приближенное решение. Но добавка к электрическому полю за счет переменности магнитного

$$\Delta E\sim \frac{r}{c}\frac{\partial B}{\partial t}\sim \left(\frac{r\omega}{c}\right)^2E_0\ll E_0,$$

поскольку в квазистатическом приближении $r\omega\ll c$.

вот я и хочу понять какое приближение использовано. Приближение однородности электрического поля всюду между пластинами?

[reterty]

методика получения точных решений $E(r, t)$ и $В(r, t)$ детально описана здесь: https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1802/1802.01652.pdf Однако, это математика. На мой взгляд, с физической точки зрения мы имеем дело здесь со своеобразным аналогом скин-эффекта но для тока смещения. А не с аналогом электростатических краевых эффектов в конденсаторе конечных размеров.

[Cos(x-pi/2)]

С физической точки зрения (притом и с математикой) обо всём этом замечательно рассказал Р. Фейнман: смотрите в ФЛФ вып. 6 "Электродинамика", Глава 23, § 2 "Конденсатор на больших частотах", и следующие параграфы тоже.