ограниченный полином

[ovalox]

необходимо понять, конечно или бесконечно количество полиномов $P(x)$ таких, что $\forall$x\geq$1000: $-1000^x\leq$P(x)\leq$ 1000^x$

я понял, что полиномов одной определённой степени удовлетворяющих указанному условию конечное количество. кажется, в этом можно убедиться, просто проинтерполировав. так, $x_i=1000+i, -1000^{x_i}\leq$y_i\leq$ 1000^{x_i}.$ итого - подходит конечное число вариантов.

был бы очень благодарен любой подсказке.
заранее спасибо

[mihiv]

Рассмотрите,например, полиномы вида:$P(x)=ax^2, a-$ параметр.

[ovalox]

ovalox в сообщении #1612978 писал(а):

необходимо понять, конечно или бесконечно количество полиномов с целыми коэффициентами $P(x)$ таких, что $\forall$x\geq$1000: $-1000^x\leq$P(x)\leq$ 1000^x$

я понял, что полиномов одной определённой степени удовлетворяющих указанному условию конечное количество. кажется, в этом можно убедиться, просто проинтерполировав. так, $x_i=1000+i, -1000^{x_i}\leq$y_i\leq$ 1000^{x_i}.$ итого - подходит конечное число вариантов.

был бы очень благодарен любой подсказке.
заранее спасибо

[mihiv]

Если коэффициенты целые, то это другое дело.