2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ограниченный полином
Сообщение08.10.2023, 19:03 


18/05/23
6
необходимо понять, конечно или бесконечно количество полиномов $P(x)$ таких, что $\forall$x\geq$1000: $-1000^x\leq$P(x)\leq$ 1000^x$

я понял, что полиномов одной определённой степени удовлетворяющих указанному условию конечное количество. кажется, в этом можно убедиться, просто проинтерполировав. так, $x_i=1000+i, -1000^{x_i}\leq$y_i\leq$ 1000^{x_i}.$ итого - подходит конечное число вариантов.

был бы очень благодарен любой подсказке.
заранее спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: ограниченный полином
Сообщение08.10.2023, 20:07 
Заслуженный участник


03/01/09
1717
москва
Рассмотрите,например, полиномы вида:$P(x)=ax^2, a-$ параметр.

 Профиль  
                  
 
 Re: ограниченный полином
Сообщение08.10.2023, 20:14 


18/05/23
6
ovalox в сообщении #1612978 писал(а):
необходимо понять, конечно или бесконечно количество полиномов с целыми коэффициентами $P(x)$ таких, что $\forall$x\geq$1000: $-1000^x\leq$P(x)\leq$ 1000^x$

я понял, что полиномов одной определённой степени удовлетворяющих указанному условию конечное количество. кажется, в этом можно убедиться, просто проинтерполировав. так, $x_i=1000+i, -1000^{x_i}\leq$y_i\leq$ 1000^{x_i}.$ итого - подходит конечное число вариантов.

был бы очень благодарен любой подсказке.
заранее спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: ограниченный полином
Сообщение08.10.2023, 20:20 
Заслуженный участник


03/01/09
1717
москва
Если коэффициенты целые, то это другое дело.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group