2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ограниченный полином
Сообщение08.10.2023, 19:03 
необходимо понять, конечно или бесконечно количество полиномов $P(x)$ таких, что $\forall$x\geq$1000: $-1000^x\leq$P(x)\leq$ 1000^x$

я понял, что полиномов одной определённой степени удовлетворяющих указанному условию конечное количество. кажется, в этом можно убедиться, просто проинтерполировав. так, $x_i=1000+i, -1000^{x_i}\leq$y_i\leq$ 1000^{x_i}.$ итого - подходит конечное число вариантов.

был бы очень благодарен любой подсказке.
заранее спасибо

 
 
 
 Re: ограниченный полином
Сообщение08.10.2023, 20:07 
Рассмотрите,например, полиномы вида:$P(x)=ax^2, a-$ параметр.

 
 
 
 Re: ограниченный полином
Сообщение08.10.2023, 20:14 
ovalox в сообщении #1612978 писал(а):
необходимо понять, конечно или бесконечно количество полиномов с целыми коэффициентами $P(x)$ таких, что $\forall$x\geq$1000: $-1000^x\leq$P(x)\leq$ 1000^x$

я понял, что полиномов одной определённой степени удовлетворяющих указанному условию конечное количество. кажется, в этом можно убедиться, просто проинтерполировав. так, $x_i=1000+i, -1000^{x_i}\leq$y_i\leq$ 1000^{x_i}.$ итого - подходит конечное число вариантов.

был бы очень благодарен любой подсказке.
заранее спасибо

 
 
 
 Re: ограниченный полином
Сообщение08.10.2023, 20:20 
Если коэффициенты целые, то это другое дело.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group