равенство нескольких средних

[AndreyL]

Это вопрос причины дисперсии (ее физического смысла) - или дисперсия есть свойство самого объекта, тогда единичное измерение считается точным, или дисперсия возникает в измерении. Реально и в том и в другом случае каждое измерение является случайной величиной. Но в любом случае оценивается неслучайная величина - истинное среднее не является случайной величиной, оно есть, просто оно не известно, а случайной величиной является оценка. Но это больше философия.

[realeugene]

AndreyL в сообщении #1612183 писал(а):

Это вопрос причины дисперсии (ее физического смысла) - или дисперсия есть свойство самого объекта, тогда единичное измерение считается точным, или дисперсия возникает в измерении.

Мне кажется, что подобная философия - результат того, что статистика создавалась ещё до разработки теории передачи информации, в которой вероятности связываются не только с физическими процессами, порождающими события, но и с мерой незнания приёмника об этих уже случившихся событиях.

-- 03.10.2023, 12:32 --

AndreyL в сообщении #1612149 писал(а):

Сделал - эта та-же самая статистика.

Там должна получиться та же самая статистика, если просто обратить усечённую скорректированную ковариационную матрицу и посчитать на ней квадратичную форму со скорректированными $n-1$ измерениями.

[realeugene]

AndreyL в сообщении #1612057 писал(а):

Ни так, ни так - эта статистика в 90% случаев отрицательна

Странно. Опять получил ту же исходную формулу для нескорректированных входных отсчётов. И для одинаковых сигм из неё получается тест Фишера.
Со второй формулой через скорректированные отсчёты аналогично. Вы в этих тестах случайно не перепутали квадраты сигм с сигмами?

[AndreyL]

realeugene в сообщении #1612212 писал(а):

AndreyL в сообщении #1612057 писал(а):

Ни так, ни так - эта статистика в 90% случаев отрицательна

Со второй формулой через скорректированные отсчёты аналогично. Вы в этих тестах случайно не перепутали квадраты сигм с сигмами?

Пардон, что такое вторая формула?

[realeugene]

realeugene в сообщении #1612056 писал(а):

А проверьте следующий тест на $\chi_{n-1}^2$:

$$t = \sum_{i=1}^n \frac{x_i^2}{\sigma_i^2}-\frac 1 {\sum_{i=1}^n{1/{\sigma_i^2}}} \left(\sum_{i=1}^n\frac{x_i} {\sigma_i^2}\right)^2$$

realeugene в сообщении #1612059 писал(а):

$$t = \sum_{i=1}^{n-1} \frac{y_i^2}{\sigma_i^2}-\frac 1 {\sum_{i=1}^n{1/{\sigma_i^2}}} \left(\sum_{i=1}^{n-1}\frac{y_i} {\sigma_i^2}\right)^2$$

где

$$y_i=x_i-x_n$$

[AndreyL]

Вы правы, обе статистики подчиняются $\chi_{n-1}^2$, потерял квадрат у сигмы в сумме в скобке, прошу прощения