Cobert писал(а):
Хотя, в виде дополнительных курсов по математике я ничего не имею против. Если, к примеру, вычистить из вузовской программы всю гуманитарную и "зачетную" чушь и добавить разделы математики, предложенные вами. По-моему, это было бы замечательным решением проблемы.
Раз Вы со мной хотя бы частично согласились, то продолжать полемизировать с Вами я не стану, а просто изложу некоторые свои мысли о современном состоянии высшего технического образования в России (надеюсь, модераторы простят мне такое отступление от главной темы).
Cobert писал(а):
И опять это неправда. Кто вам сказал такие глупости про классическую физику? Да, на первых парах у нас серьезно налегают на нее, но буквально с конца второго и до пятого курса идет одна квантовая механика и ее приложения. А как, извините меня, вы представляете себе работу в микро- и нано- электронике?
Я честно написал, что утрирую. Но кое-что примечательное в моём примере всё же есть: математика, вообще говоря, позволяет не только открывать нечто новое и неизученное, но и переосмысливать с новых позиций многое из старого и хорошо изученного (недаром фундамент самой математики не раз почти целиком обновлялся: теоретико-множественно, категорно, схемно и т. д.). Классическая механика и электродинамика не являются исключениями. Их можно изучать примерно так же, как это делали Ньютон с Максвеллом (не ВТУЗовский ли подход?). Но в современной математике есть такие вещи, как исчисление дифференциальных форм и симплектическая геометрия (в рамках которых уравнения Ньютона и Максвелла легче поддаются осмыслению и укладываются в некий общий физический контекст). Их вполне доступное изложение имеется в учебнике Зорича по математическому анализу и в учебнике Арнольда по классической механике. Да, это книги профессоров мех-мата. Но тот же Арнольд свой курс писал в 60-е годы прошлого века, т. е. при разумной эволюции ВУЗовских математических программ, сторонником которой я и являюсь, за прошедшие сорок лет часть материала этой замечательной книги могла и должна была "перекочевать" в обязательные ВТУЗовские курсы. Пусть даже и излагаясь не совсем на "арнольдовском" языке, а хотя бы на уровне курса классической механики более раннего автора - Герберта Голдстейна. Ведь новый математический язык позволяет понять единство тех вещей, которые при старых идеях и обозначениях выглядели совершенно далёкими друг от друга.
Квантовая механика тоже, вообще-то, наука "довоенная" =))) Но, разумеется, её язык, методы, и приложения непрерывно развиваются. Да, "первооткрыватели" квантовой механики - Эрвин Шрёдингер и Вернер Гейзенберг - даже теории матриц не знали (так говорят). Но это отнюдь не означает, что современные студенты должны изучать квантовую механику, базируясь на математических знаниях столетней (и более) давности. Такой багаж зачастую не позволяет даже правильно и полноценно воспринять эту сложную науку. Недаром же нынешние физики и математики предпочитают излагать квантовую механику на языке современной линейной алгебры и теории представлений - так оно понятнее получается. Опять-таки, существует неплохой учебник Кострикина-Манина (для первокурсников мех-мата), писавшийся чуть ли не в семидесятых годах, в котором элементы этого языка описываются. Только вот беда нашего нынешнего образования в том, что даже на самом мех-мате этот учебник считается слишком сложным, и очень многое из него не изучается вовсе. А пора бы, наверное, - и это мой основной посыл - кое-что оттуда начать преподавать и во ВТУЗах. Ведь что лучше: два-три года напряжённо изучать то, с чем ко всё той же квантовой механике и подступиться-то трудно (я имею в виду столь яростно отстаиваемые Вами классический матан, ТФКП, вычмат, тервер и т. д.) или за аналогичный период попробовать осилить нечто более сложное, красивое и современное, позволяющее проще и глубже понимать самую суть актуальных разделов физики? Да, это далеко не всем под силу. Но создать на каждом курсе хотя бы по одной группе "углубленного освоения математики" не так уж и трудно. Преподаватели-то подходящие в ведущих ВТУЗах имеются. За чем же дело стало?...
Cobert писал(а):
Я еще, к сожалению, не приступал к изучению Теоретической физики Ландау, но спрашивал, какие разделы математики нужно знать, чтобы изучить этот курс. И я удивился, вот именно те послевоенные курсы математики и нужны. Вы можете даже посмотреть тему по этому вопросу. Этот курс "классической математики" нужен и инженерам, и математикам, и физикам. Нет, он просто обязателен, необходим.
Вы меня, очевидно, невнимательно читали: под "послевоенной" я подразумеваю математику более-менее современную, обязательная часть математической программы мех-мата - в моей терминологии - это математика "довоенная", ну а то, что преподают во ВТУЗах - это вообще 19-й век (в лучшем случае)))).
Курс теорфизики Ландау писался, разумеется, на "довоенном" математическом языке. Ведь сам старший автор этих книг учился математике ещё до войны. Только вот современным студентам (начиная, примерно, с 80-х годов прошлого века) обычно рекомендуют дополнять изучение данного курса чтением таких учебников, как "Современная геометрия" Дубровина-Новикова-Фоменко. Без этого в нынешних теоретико-физических дебрях разобраться будет сложно. Но сдаётся мне, что уже Вашему поколению инженеров-исследователей в ближайшем будущем придётся иметь дело с приложениями теоретической физики 70-х и 80-х годов. Даже поверхностный анализ истории науки и техники наталкивает именно на такой вывод. Ведь сколько лет прошло между открытием уравнений Максвелла и изобретением радиосвязи, между открытием квантовой механики и изобретением туннельного диода? Подобных примеров можно привести ещё очень много.
А курс "классической математики", столь необходимый и математикам (неужели?), и физикам (тоже спорно), и инженерам, можно всё-таки изучать на значительно более современном уровне. В семидесятые годы в Советском Союзе были переведены и изданы "Анализ" Лорана Шварца (векторнозначные функции векторных же переменных; с самого начала вводятся метрические и топологические пространства; диффуры, функан и ТФКП - в том же общем "флаконе"), "Введение в современную алгебру и анализ" Марка Заманского (название говорит само за себя), "Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы" Анри Картана (дифференциальное исчисление в банаховых пространствах; диффуры рассматриваются в том же контексте; ну и собственно дифференциальные формы) и несколько более элементарное "Дифференциальное и интегральное исчисление" Грауэрта-Либа-Фишера (сразу вводится интеграл Лебега - причём без предварительного изучения теории меры; дифференциальные формы тоже присутствуют - и на их языке рассматриваются уравнения Максвелла). И что примечательно: переводчики этих книг (отечественные математики) рекомендовали их в том числе и студентам технических ВУЗов (сам Лоран Шварц - выдающийся математик 20-го века - тоже адресовал свой учебник будущим физикам и инженерам). А у нас по-прежнему изучают "высшую математику" по Куранту! (Буквально это, конечно же, не так, но уровень изложения в отечественных ВТУЗовских учебниках явно не выше курантовского). Т. е. по вполне себе довоенному курсу (пускай и совершенно замечательному). Этот парадокс можно частично объяснить тем, что в середине 80-х годов вроде бы планировалась коренная реформа всей системы советского высшего образования, но уже в 90-х годах самой этой системы просто не стало, отчего и реформировать было нечего (да и не на что). Поэтому не принимайте отсутствие изменений в программах ВУЗов за признак того, что у нас и так всё хорошо.
Cobert писал(а):
То что вы приводите в пример - лишь небольшие частные случаи, которыми занимаются уже первоклассные специалисты, наверняка имеющие минимум звание кандидата.
Я привожу в пример частные случаи только потому, что большого числа других просто не знаю (но Вы ведь можете и сами полюбопытствовать - хотя бы даже и через Интернет). Если бы на этом форуме присутствовал математик-прикладник уровня Курантовского института, Белловских лабораторий или цюрихского ETH, то он, наверняка, рассказал бы Вам о различных сферах применения современной математики к современной же технике.
А первоклассные специалисты, имеющие серьёзную учёную степень, просто так ведь ниоткуда не берутся: практически невозможно "гонять балду" все пять-шесть лет обучения в заштатном ВУЗе, а потом за время, проведённое в аспирантуре, и за период "постдока" превратиться в этого самого "первоклассного специалиста". Для того, чтобы на серьёзном уровне изучать в аспирантуре "прикладные" вещи, нужно уже предварительно иметь освоенным - и на не менее серьёзном уровне - вещи "фундаментальные" (а современная математика именно к ним и относится).
Cobert писал(а):
Потому что студенты с их слабыми развивающимися мозгами и относительно слабой математической подготовкой никогда это не потянут.
Вот это и есть
самое главное! Действительно, можно не ломать копья: уровень современных российских студентов чрезвычайно далёк от идеала. И печальнее всего то, что этот уровень продолжает падать. Но можно ведь попробовать ориентироваться на самых сильных. И как-то "подтягивать" тех, кто хоть и слаб, но всё-таки достаточно мотивирован. Только этого почему-то не происходит (ну или почти не происходит).
Cobert писал(а):
Такими вещами нужно заниматься после окончания классического курса.
Я уже писал выше о том, что сам "классический курс" можно сразу излагать на более современном уровне. Это не так уж и трудно, как может показаться на первый взгляд.
Cobert писал(а):
В-третьих, вы сказали, что физтеховцы раньше без проблем сдавали теорминимум Ландау. Так ведь они знали только "послевоенный курс математики". И зачем, спрашивается, тогда он нужен?
В том-то и дело, что они его (не все, конечно) сдавали (или могли хотя бы попробовать сдать) "раньше". Т. е. во всё те же 60-е и 70-е годы прошлого века. И для тогдашнего развития технологий теоретических знаний уровня курса Ландау и соответствующей математики было достаточно (хотя уже и не совсем). Но доучиваться в те времена можно было и параллельно работе на "производстве", так как объём "дополнительных" знаний не выходил за пределы разумного. А что сейчас? Векторы развития наукоёмких технологий и соответствующего отечественного инженерного образования разнонаправлены. Парадокс? Парадокс. Вот его и обсуждаем. Если не хотим мириться.
