Я не знаю насчёт нескольких локальных минимумов, но
не является выпуклой при
. У неё определитель матрицы Гессе равен
, ну и локальных минимумов вообще нет.
именно при y>0 она является выпуклой, так как в этой области она будет проходить ниже отрезка, соединяющего две её любые точки. Возможно, Гессиан отрицательный из-за разрыва в нуле.
-- 18.09.2023, 21:54 --локальных минимумов нет, но есть глобальный (правда комплексный), в точке:
-- 18.09.2023, 22:09 --Ну и опять же, вопрос состоит в том, может ли быть 2 или более минимумов в таких условиях.
Для большей конкретики уточняю, что F() ограничена снизу положительным значением, так, что 1 минимум в области y>a у неё всё же есть. Но может ли быть второй?
-- 18.09.2023, 22:14 --Я проводил численный эксперимент, запускал градиентный спуск из множества разных начальных точек. И всё время процесс достигал глобального минимума. Повторял очень много раз, но локального минимума ни разу не обнаружил. Но уверенности нет, что его не может быть. Нужны какие то теоретические обоснования.