Теор. вероятностей: противоречие

[sergey zhukov]

TOTAL в сообщении #1609230 писал(а):

Какова вероятность, что Вася – лысый?

Понятия не имею. Может там, в Тбилиси, вообще лысые не живут. Или там все поголовно лысые.

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1609234 писал(а):

TOTAL
У вас есть 3 друга в Тбилиси. Вы позвонили каждому из них и все они сказали, что Вася – инопланетянин.
Вероятность сказать правду для каждого друга – $\frac{2}{3}$.
Какова вероятность, что Вася – инопланетянин?

Вероятность того, что Вася - инопланетянин равна вероятности того, что все сказали правду, т.е. $8/9$

[realeugene]

TOTAL в сообщении #1609238 писал(а):

Вероятность того, что Вася - инопланетянин равна вероятности того, что все сказали правду, т.е. $8/9$

Нет.

Ваш расчёт, пожалуйста. Обозначения важны.

[TOTAL]

realeugene в сообщении #1609239 писал(а):

Ваш расчёт, пожалуйста. Обозначения важны.

В указанном видео есть расчет, посмотрите.

[realeugene]

TOTAL в сообщении #1609240 писал(а):

В указанном видео есть расчет, посмотрите.

В том-то и дело, что его там нет, только выписан ошибочный результат.

[mihaild]

TOTAL, давайте так. Мы перебираем всех участников форума по очереди. Для каждого участника форума я кидаю кубик, если выпало 1,2,3 или 4 - говорю что он человек, если выпало 5 или 6 - говорю, что он инопланетянин. Чему тогда равна вероятность того, что я солгу?
realeugene делает то же самое.
После этого за каждого участника, про которого мы оба сказали, что он инопланетянин, и который действительно оказался инопланетянином, мы платим Вам рубль. А за каждого участника, про которого мы оба сказали, что он инопланетянин, но он не оказался инопланетянином, Вы платите нам рубль. Согласно Вашим вычислениям, за каждого участника, обьявленного нами инопланетянином, Вы получаете в среднем 25 копеек, так что Вы оказываетесь в выигрыше. Согласны?

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1609242 писал(а):

TOTAL, давайте так. Мы перебираем всех участников форума по очереди. Для каждого участника форума я кидаю кубик, если выпало 1,2,3 или 4 - говорю что он человек, если выпало 5 или 6 - говорю, что он инопланетянин. Чему тогда равна вероятность того, что я солгу?
realeugene делает то же самое.
После этого за каждого участника, про которого мы оба сказали, что он инопланетянин, и который действительно оказался инопланетянином, мы платим Вам рубль. А за каждого участника, про которого мы оба сказали, что он инопланетянин, но он не оказался инопланетянином, Вы платите нам рубль. Согласно Вашим вычислениям, за каждого участника, обьявленного нами инопланетянином, Вы получаете в среднем 25 копеек, так что Вы оказываетесь в выигрыше. Согласны?

Не запутывайте себя. Если не верите условию, то есть если не верите, что каждый с вероятностью $2/3$ говорит правду, то решайте другую задачу, с подправленным от неверия условием.

[mihaild]

TOTAL в сообщении #1609244 писал(а):

Если не верите условию, то есть если не верите, что каждый с вероятностью $2/3$ говорит правду

Какова вероятность того, что я скажу правду, в предложенном мной сценарии?

[realeugene]

TOTAL,
где ваше формализованное решение? Дело не в вере.

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1609245 писал(а):

TOTAL в сообщении #1609244 писал(а):

Если не верите условию, то есть если не верите, что каждый с вероятностью $2/3$ говорит правду

Какова вероятность того, что я скажу правду, в предложенном мной сценарии?

Я решаю исходную задачу. Другие сценарии неинтересны.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1609225 писал(а):

Нашу априорную информацию можно игнорировать только если она нулевая, т. е. если априорная вероятность дождя 1/2.

Не только.
Если априорная информация не достоверная (априорная вероятность не равна нулю или единице) и при достаточно большой выборке, мы получим апостеорную информацию сколько угодно близкую к достоверной (то есть апостеорную вероятность сколько угодно близкую к нулю или единице). В этом случае, также можно игнорировать конкретное значение априорной вероятности.

-- 15.09.2023, 12:17 --

TOTAL в сообщении #1609247 писал(а):

Я решаю исходную задачу.

Нет, Вы решаете какую-то другую задачу, где все говорят правду.

-- 15.09.2023, 12:21 --

TOTAL
Допустим, мы точно знаем, что дождя в Тбилиси нет.
Могут ли три друга сказать, что он там есть? Да могут, и скажут с вероятностью $p = 1/27$
Если такое случится, это как-то повлияет на наше знание, что дождя в Тбилиси нет? Нет, не повлияет.

Допустим, мы почти уверены, что дождя в Тбилиси нет. У нас есть точные данные из метеоцентра, что вероятность дождя в этот день - одна миллионная.
Могут ли три друга сказать, что дождь есть? Могут.
Если такое случится, это как-то повлияет на нашу оценку вероятности дождя? Да, повлияет, но очень слабо.

[mihaild]

TOTAL в сообщении #1609247 писал(а):

Я решаю исходную задачу. Другие сценарии неинтересны.

Чем моя задача принципиально отличается от исходной?
Ну и Ваш ответ неправильный. Поскольку полное решение Вы приводить отказываетесь, то чтобы продемонстрировать, что ответ неправильный, я показываю, что если поменять в задаче условия, на которые Вы никак не опираетесь, то Ваше рассуждение приведет к очевидно неверному ответу.

(Оффтоп)

Вообще я несколько удивлен Вашему стилю здесь. Наверное если несколько участников, не являющихся постоянными авторами пургатория, с Вами не согласны, то это повод хотя бы попытаться разобраться, что и где пошло не так.

Еще можно честно расписать максимально общую постановку, и подставить в неё известные условия.
$R$ - событие "идет дождь", $T_i$ - событие "$i$-й друг сказал правду". Мы знаем, что $P(T_i) = 2/3$, все $T_i$ независимы в совокупности. Мы знаем, что произошло событие $R \cap T_1 \cap T_2 \cap T_3 \cup \overline{R} \cap \overline{T_1} \cap \overline{T_2} \cap \overline{T_3}$. Нас интересует $P(R | R \cap T_1 \cap T_2 \cap T_3 \cup \overline{R} \cap \overline{T_1} \cap \overline{T_2} \cap \overline{T_3})$. Вы согласны с такой формализацией?
(если ответ будет "я решаю исходную задачу, смотрите видео, там всё сказано", то я не знаю что делать)

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1609250 писал(а):

Вы согласны с такой формализацией?

Конечно не согласен. Событие только одно - все трое сказали, что что-то произошло (идет дождь, у слона восемь ног и т.д., без разницы). Я не привношу в задачу что своё дополнительное (типа знание о частоте дождей в Сахаре).

[mihaild]

TOTAL, что такое "вероятность дождя в Тбилиси"?

[sergey zhukov]

TOTAL
Так вы находите вероятность события "Все скажут правду". Безотносительно к тому, какая она, эта правда, будет. По такой логике событие "Сейчас нет дождя" тоже имеет вероятность $\frac{8}{9}$.

Событие "Сейчас дождь" и событие "Все сказали правду " - это же совсем не одно и то же.