Попытка доказательства теоремы ферма 3

[natalya_1]

Rak so dna
Но ведь. если $a_2'+b=2h$, $b_1'+a=c$ или
$a_2'+b=2h$, $b'+a=2h$ ,то всё получается...

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1605467 писал(а):

Rak so dna
Но ведь. если $a_2'+b=2h$, $b_1'+a=c$ или
$a_2'+b=2h$, $b'+a=2h$ ,то всё получается...

То есть идея доказательства у вас все та же - сдвиг графиков?

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1605756 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1605467 писал(а):

Rak so dna
Но ведь. если $a_2'+b=2h$, $b_1'+a=c$ или
$a_2'+b=2h$, $b'+a=2h$ ,то всё получается...

То есть идея доказательства у вас все та же - сдвиг графиков?

Ну да, надо добить до конца. Пока ещё остались варианты.

[natalya_1]

$f_1(x)=f(x)-2f(k)$
$f_2(x)=f_1(x-(k-h))$
$f_3(x)=f_1(x+2(k-h))$
$f_3(b_1')=f_2(b_2')$
$(b_1'+2(k-h))^3(cd-p)-c^2d(b_1'+2(k-h))^2+c^2p(b_1'+2(k-h))-2f(k)=(b_2'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(b_2'-(k-h))+c^2p(b_2'-(k-h))-2f(k)$,
$(b_1'+2(k-h)-b_2'+(k-h))(((b_1'+2(k-h))^2+(b_1'+2(k-h))(b_2'-(k-h))+(b_2'-(k-h))^2)(cd-p)-c^2d(b_1'+b_2'+(k-h))+c^2p)=0$,
$b_1''+b_2'$ -рациональное число ($b_1''+b_2'+b'=\frac{c^2d}{cd-p}$, $b'=c-a$)

если $b_1'-b_2'+2(k-h)=0$, $b_1'$ и $b_2'$ -рац. числа.

если $((b_1'+2(k-h))^2+(b_1'+2(k-h)(b_2'-(k-h))+(b_2'-(k-h))^2)(cd-p)-c^2d(b_1'+b_2'+(k-h))+c^2p)=0$,
$(b_1'+2(k-h))^2+(b_1'+2(k-h))(b_2'-(k-h))+(b_2'-(k-h))^2$ - рациональное число,
$b_1'^2+3(k-h)b_1'+3(k-h)^2+b_1'b_2'+2b_2'(k-h)+b_2'^2-2b_2'(k-h)$ - рациональное число,
$3(k-h)b_1'$ - рациональное число, $b_1'$ - рациональное число.
$b_1'=2h-a_2$, следовательно $a_2$- рациональное число, $a_1$ - рациональное число.

[Antoshka]

natalya_1
Где начало у вашего доказательства?

[natalya_1]

Ферма утверждал, что уравнение $x^n+x'^n=z^n$ не имеет решений в рациональных числах.
Попробуем доказать обратное.

Предположим, что такое решение существует

при $x=a$, $x'=b$, $z=c$, $n=m$, где $a$, $b$, $c$ - целые положительные взаимно простые числа и $a>b$, то есть $a^m+b^m=c^m$. $m$- целое нечётное
положительное число $m>2$

1.1. $a^{n-2}+b^{n-2}=c^{n-2}+d$, где
$d$ - целое положительное число
$a^{n-1}+b^{n-1}=c^{n-1}+p$, где $p$- целое положительное число.


1.2. $a^{m-2}+b^{m-2}-c^{m-2}=d$,
$a^{m-1}+b^{m-1}-c^{m-1}=p$ Перемножаем левые и правые части, получаем: $pa^{m-2}+pb^{m-2}-pc^{m-2}=a^{m-1}d+b^{m-1}d-c^{m-1}d$, $a^{m-2}(ad-p)+b^{m-2}(bd-p)=c^{m-2}(cd-p)

1.3. $a^{m-2}(ad-p)+b^{m-2}(bd-p)=c^{m-2}(cd-p)$, $a^m+b^m=c^m$ (п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:$c^{m}a^{m-2}(ad-p)+c^{m}b^{m-2}(bd-p)=a^{m}c^{m-2}(cd-p)+b^{m}c^{m-2}(cd-p)$ , следовательно,
$(cd-p)a^m-c^{2}da^{m-1}+c^{2}pa^{m-2}=-((cd-p)b^m-c^{2}db^{m-1}+c^{2}pb^{m-2})$ .

2.1.1 функция $y=(cd-p)x^m-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$, следовательно, между $a$ и $b$ существует точка ( назовем ее
$h$, значение функции в которой равно $0$.

2.1.3 Найдем все точки, значение функции в которых равно нулю.

$(cd-p)x^m-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}=0$.
$x=0$ или

$(cd-p)x^2-c^{2}dx+c^{2}p=0$
$D=c^4d^2-4(cd-p)c^2p$,
$x=\frac{c^{2}d\mp\sqrt{c^2(cd-2p)^2}}{2(cd-p)}$
отсюда
$x=c$ или $x=\frac{cp}{cd-p}$.
Поскольку $a<c$, $b>0$, $h=\frac{cp}{cd-p}$ -рациональное число.

3.1.1.Найдём критические точки функции
$y=(cd-p)x^{m}-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$
$y'=m(cd-p)x^{m-1}-(m-1)c^2dx^{m-2}+(m-2)c^2px^{m-3}$
$y'=0$ если $x=0$ (при $x>3$и
$m(cd-p)x^2-(m-1)c^2dx+(m-2)c^2px=0$
$D=(m-1)^2c^4d^2-4m(m-2)(cd-p)c^2p=c^2((m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2)$
$x=\frac{(m-1)c^2d\mp{c\sqrt{(m-1)^2c^2d-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$

$\frac{(m-1)c^2d}{2m(cd-p)}$ -
точка перегиба функции.


рассмотрим случай $m=3$



функция $y=(cd-p)x^{3}-c^{2}dx^{2}+c^{2}px$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три действительные точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).

$f(a)=f(a_1)=f(a_2)=-f(b)=-f(b_1)=-f(b_2)$


Очевидно, что может существовать два варианта расположения $h$ относительно $k$ - точки перегиба функции ($0<h<k$ и $k<h<\frac{c}{\sqrt{2}}$
и
три варианта расположения $a_2$, $b_1$, $b$, $a$ относительно друг друга:
1.$a_1<b<b_1<a_2<a<b_2$, 2. $a_1<b_1<b<a<a_2<b_2$, 3. $a_1<b_1<b<a_2<a<b_2$









вариант $a_1<0<b<b_1<h<a_2<a<c$

4.Выполним параллельный перенос и графика f(x) ( график на рисунке чёрной плотной линии) параллельно оси $OX$ вверх на расстояние $-2f(k)$ (удвоенное значение функции $f(x)$ в точке перегиба $k$ взятое с противоположным знаком) $f_1(x)=f(x)-2f(k)$. Получившийся график $f_1(x)$ на рисунке обозначен жёлтым цветом.

Затем выполним параллельный перенос графика $f_1(x)$ параллельно оси $OY$ вправо на расстояние $q$,
так, чтобы $f_2(0)=f(0)=f_2(c)=f(c)=f(h)=f_2(h_1)=0$
$f_2(x)=f_1(x-q)$
Получившийся график $f_2(x)$ на рисунке обозначен красным цветом.


$f_2(a')=f_2(a_1')=f_2(a_2'')=f(a)=f(a_1)=f(a_2)$,
$f_2(b')=f_2(b_1'')=f_2(b_2')=f(b)=f(b_1)=f(b_2)$.



$b+b_1+b_2=3k=\frac{c^2d}{(cd-p)}$.

$3k+(3k+3(q))=3c$, $q=c-2k=\frac{3c^2d-3cp-2c^2d}{3(cd-p)}=\frac{c^2d-3cp}{3(cd-p)}$.









5.Выполним параллельный перенос графика $f_2(x)$ параллельно оси $OY$ влево на расстояние $h_1-h$
$f_3(x)=f_2(x+(h_1-h))$

Получим точки $b_1'$
( $b_1'=b_1''-(h_1-h)$, $f_3(b_1')=f_2(b_1'')=f(b)$)
и $a_2'$
($a_2'=a_2''-(h_1-h)$, $f_3(a_2')=f_2(a_2'')=f(a)$)





6.$f_2(h_1)=f(h)=f(0)=f_2(0)=f(c)=f_2(c)=0$, $h_1=h+2(k-h)+q$
$b+b_1+b_2=a+a_1+a_2=3k$,
$b'+b_1''+b_2'=a'+a_1'+a_2''=3k+((2(k-h)+q))$.
$b'+(b_1'+(2(k-h)+q))+b_2'=3k+((2(k-h)+q))$ , следовательно,
$b'+b_1'+b_2'=b+b_1+b_2$
Аналогично
$a'+a_1'+a_2'=a+a_1+a_2$

$f_1(x)=f(x)-2f(k)$

$f_2(x)=f_1(x-(k-h))=f_1(x-\frac{c^2d-3cp}{3(cd-p)})$
$f_2(a_1')=-f(b_2)$, $a_1'+c=b_2$
$(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2+c^2p)$
$((c-b_2)-(k-h))^3(cd-p)-c^2d((c-b_2)-(k-h))^2+c^2p((c-b_2)-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2+c^2p)$,

$(c-k+h)^3(cd-p)-(3(c-k+h)^2b_2-3(c-k+h)b_2^2+b_2^3)(cd-p)-c^2d(c-k-h)^2+2(c-k+h)c^2db_2+c^2db_2^2-2c^2db_2^2+c^2p(c-k+h)-c^2pb_2-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2+c^2p)$,
$-(3(c-k+h)^2b_2-3(c-k+h)b_2^2)(cd-p)+2(c-k+h)c^2db_2-2c^2db_2^2$ -рациональное число
$b_2(2(c-k+h)c^2d-3(c+k_h)^2(cd-p))-b_2^2(2c^2d-3(c-k+h)(cd-p))$-рациональное число,
$(2c^2d-3(c-k+h)(cd-p))((c-k+h)b_2-b_2^2)$ -рациональное число,
$b_2(c+k-h-\frac{c^2d}{cd-p}+b+b_1)$ -рациональное число, $b_1b_2$-рациональное число, следовательно,
$b_2$ -рациональное число, $b_1$-рациональное число.

аналогично $a_1$-рациональное число, $a_2$-рациональное число.

[Geen]

natalya_1 в сообщении #1608854 писал(а):

$\frac{(m-1)c^2d}{2m(cd-p)}$ -
точка перегиба функции

Нет.

[natalya_1]

Geen в сообщении #1608875 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1608854 писал(а):

$\frac{(m-1)c^2d}{2m(cd-p)}$ -
точка перегиба функции

Нет.

конечно, нет, мы это уже выяснили, опять по невнимательности скопировала старую запись, должно быть для $m=3$
$\frac{c^2d}{3(cd-p)}$ -
точка перегиба функции

[natalya_1]

Antoshka, посмотрите, пожалуйста, выложенную часть доказательства.

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1608854 писал(а):

существует три действительные точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).

Здесь неточность. Может и не существовать таких трех точек

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1609758 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1608854 писал(а):

существует три действительные точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).

Здесь неточность. Может и не существовать таких трех точек

нет, это правильно, это уже обсуждалось, начало доказательств уже многократно проверено.
нужно чтобы вы посмотрели доказательства рациональности $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$.

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1609762 писал(а):

нет, это правильно, это уже обсуждалось, начало доказательств уже многократно проверено.
нужно чтобы вы посмотрели доказательства рациональности $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$.

Тогда укажите, с какого места начинать смотреть

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1609764 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1609762 писал(а):

нет, это правильно, это уже обсуждалось, начало доказательств уже многократно проверено.
нужно чтобы вы посмотрели доказательства рациональности $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$.

Тогда укажите, с какого места начинать смотреть

начиная с пункта 4

[Antoshka]

В шестом пункте мне непонятно

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1610632 писал(а):

В шестом пункте мне непонятно

что именно? я могу пояснить